1、六年级下册数学专项训练 奥数思维训练100题及详解 全国版1. 7652132776532727解:原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002. (999999979001)-(13999)解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500个9000) =45000003201920192019920192019解:(20192019+1)2019920192019 =201920192019920192019+20192019 =20199 =100004(87347
2、7-198)(476874199)解:873477-198=476874199 因此原式=1520192019-2019201920192019-2019201921解:原式2019(20192019)2019(20192019)3(42)21(2019201931)22019000。6297293289209解:(209+297)*23/2=58197计算:解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/49. 有7个数,它们的平均数是18。去
3、掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。解:283335-307=39。11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?解:设第二组有x个数,则6311x=8(9+x),解得x=3。12小明参加了六次测验,第三、第四
4、次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多98=1(分)。13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)解:每20天去9次,9207=3.15(次)。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13226(份)所
5、以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-7414(个),而使大家的平均数增加了7674=2(个),说明总人数是1427(人)。因此糊得最快的同学最多糊了746-70594(个)。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半,又以5.5千米时的速度走完了另
6、一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米时的速度行进,另一半时间以5.5千米时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。17. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行431(天),等于水流347(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分
7、走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由(704)(9070)14(分)可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距(5270)182196(米)。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米时,则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速
8、度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6424(千米)20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒,乙比原来速度减少2米秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x2)米。因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x24(x2)400,解得x=7又1/3米。21. 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达
9、途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻?解:924。解:甲车到达C站时,乙车还需16-511(时)才能到达C站。乙车行11时的路程,两车相遇需11(11.5)4.4(时)4时24分,所以相遇时刻是924。22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为1123. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则
10、甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?解:甲乙速度差为10/5=2速度比为(4+2):4=6:4所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:(1) A, B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?解:解:(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-2416(米),丙的速度25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻
11、两车间隔几分?解:设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”,可列方程10(ab)20(a3b),解得a5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑27(805)8083192(步)。27. 甲、乙两人在铁路
12、旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。问:(1)火车速度是甲的速度的几倍?(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇? 解:(1)设火车速度为a米秒,行人速度为b米秒,则由火车的是行人速度的11倍;(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需135011=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485135)2675(秒)。 28. 辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30,那么也
13、比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作,需要甲干5天、乙干 6天,或者甲干 7天、乙干2天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?解:甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)30一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?31小松读一本书,已读与未读的页数之比是34,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页?解:开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*
14、3=168页32一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?解:甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要6*3+12=30(小时) 甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个?解:甲和乙的工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4工作量的比也5:4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份那么甲比乙多1份,就是20个。因此9份就是180个所以这批零件共18
15、0个34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天,乙队接着解:根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。35. 修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?36. 有一批工人完成某项工程,如果能增加 8个人,则 10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-
16、3)10=50(份)。这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人501032(人),全部工程有(2+8)10=100(份)。调来2人需100(2+2)=25(天)。37.解:三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%1632%=5038. 解:1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。 39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。问:哪几个图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等?解:(2) (4) (7) (8) (9) 40. 观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数2,5,11,23,47,( ),
17、解:括号内填95规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减141. 在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?解:1000-1=999997-995=992每次减少7,999/7=1425所以下面减上面最小是51333-1=1332 1332/7=1902所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。42. 如果四位数68能被73整除,那么商是多少?解:估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6因此这个商是86。43. 求各位数字都是 7,并能被63整除的最小自然数。解:63=7*9所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)44. 12
18、315能否被 9009整除?解:能。将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用1, 2, 3, 4, 5, 6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?解:不能。因为12345621,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和12365,所以不可能组成。46. 有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。解:最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大47.100以内约数个数最多的自然
19、数有五个,它们分别是几?解:如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有7个约数;如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是233272和25396,各有12个约数;如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是223560,223784和2325=90,各有12个约数。所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。48. 写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。解:6,10,1549. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三样水果各多少?解:42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。50.
20、三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。解:6,7,8。 提示:相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?解:因为54,12=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌,所以至少移动10812=9(次)。52. 爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年
21、是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?解:爷爷70岁,小明10岁。提示:爷爷和小明的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。(60岁)53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来。解:11,13,17,23,37,47。54. 在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。问:小明是哪几天在姥姥家住的?解:设这个合数为a
22、,则四个质数分别为(a1),(a1),(2a1),(2a1)。因为(a1)与(a1)是相差2的质数,在131中有五组:3,5;5,7;11,13;17,19;21,31。经试算,只有当a6时,满足题意,所以这五天是8月5,6,7,11,13日。55. 有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解:3,74;18,37。提示:三个数字相同的三位数必有因数111。因为111337,所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74),另一个是3的倍数。56. 在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米
23、也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。问:长度是1厘米的短木棍有多少根?解:因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示:由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。57. 某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80出售,则亏损832元。问:商品的购入价是多少元?解:8000元。按两种价格出售的差额为960832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20,故按定价出售的收入为179220=8960(
24、元),其中含利润960元,所以购入价为8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20,丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多?解:乙桶多。59. 学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?解:只做对两道题的人数为(101315) -25 -2111(人),只做对一道题的人数为25111=13(人)。60. 学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:最多
25、有几人获奖?最少有几人获奖?解:共有13人次获奖,故最多有13人获奖。又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。61. 在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?解:因为3121000322,1031000,所以在前1000个自然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数(16,26,36)。所求自然数共有 1000(3110)3962(个)。62. 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?解:4*5*5=100个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?解:6*6*6=
26、216种64. 已知15120=243357,问:15120共有多少个不同的约数?解: 15120的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式,其中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分别有5, 4, 2, 2种,所以共有约数5422=80(个)。65. 大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?解:他们一共可能有050本书,如果他们共有n本书,则大林可能有书0n本,也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n1)种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有12351=1326(种)。66. 在右图中
27、,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?(注:路线相同步骤不同,认为是不同走法。)解:80种。提示:从A到B共有10条不同的路线,每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段,每条路线有8种走法,所以不同走法共有810=80(种)。67.有五本不同的书,分别借给3名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?解:5*4*3=60种68有三本不同的书被5名同学借走,每人最多借一本,有多少种不同的借法?解:5*4*3=60种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?解:在900个三位数中,三位数各不相同的有998648(个),三位数全相同的有9个,恰有两位数相同的有90064
28、89=243(个)。70. 从1,3,5中任取两个数字,从2,4,6中任取两个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数?解:三个奇数取两个有3种方法,三个偶数取两个也有3种方法。共有 334!=216(个)。71. 左下图中有多少个锐角?解:C(11,2)=55个72. 10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?解:c(10,2)-10=35种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?解:将1头牛1周吃的草看做1份,则27头牛6周吃162份,23头牛9周吃207份,这说明3周时间牧场长草207-16245(
29、份),即每周长草15份,牧场原有草16215672(份)。21头牛中的15头牛吃新长出的草,剩下的6头牛吃原有的草,吃完需72612(周)。74. 有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干, 10台抽水机需抽 8时,8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?解:将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为(812-108)(12-8)=4(份)。水池原有水(10-4)848(份),6台抽水机需抽48(6-4)=24(时)。75. 规定a*b=(ba)b,求(2*3)*5。解:2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1!+2!+3!+99
30、!的个位数字是多少?解:1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33从5!开始,以后每一项的个位数字都是0所以1!+2!+3!+99!的个位数字是3。77(1)有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同?解:4*4*4=6420064=38所以至少有4个信号完全相同。77. (2)在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。解:因为一年最多有366天,看做366个抽屉 因为370366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。78. 从前11个自然数中任意取出6个,求证:其中必有2个数互质。证明:把前11个自然数分成如下5组(1,2,3)(4,5)(6,7)(8,9)(10,11)6个数放入5组必然有2个数在同一组,那么这两个数必然互质。79. 小明去爬山,上山时每时行2.5千米,下山时每时行4千米,往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米?80. 长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米。如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?解:800千米。提示:从A到B与从B到A的
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1