上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案.docx

1、上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案普陀区 2016 年数学第二次模拟试卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上1. 据统计，2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共 80016000 人次，80016000 用科学

2、记数法表示是（ ）（A） 8.0016 106 ； （B） 8.0016 107 ； （C） 8.0016 108 ； （D） 8.0016 109 .2.下列计算结果正确的是（ ）（A）a 4 a 2 = a8 ； （B）(a 4 )2 = a 6 ； （C）(ab)2 = a 2 b 2 ；（D）(a - b)2 = a 2 - b 2 .3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A）折线图； （B）扇形图； （C）条形图； （D）频数分布直方图4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）（A） 等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；（B） 等边三角形的面

3、积与它的边长；（C） 长方形的长确定，它的周长与宽；（D） 长方形的长确定，它的面积与宽.5. 如图 1，已知l1 l2 l3 ， DE = 4 ， DF = 6 ，那么下列结论正确的是（ ）（A） BC : EF = 1:1 ；（B） BC : AB = 1: 2 ；（C） AD : CF = 2 : 3 ；（D） BE : CF = 2 : 3 6. 如果圆形纸片的直径是 8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）（A）2cm； （B） 2cm； （C）4cm； （D） 4cm二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 分解因式： ma 2

4、 - mb 2 .8. 方程 = x 的根是 .2 - x 09. 不等式组2x + 3 1的解集是 .10. 如果关于 x 的方程 x2 + x + a - 7 = 0 有两个相等的实数根，那么 a 的值等于 .4x -111. 函数 y = 的定义域是 4x12. 某飞机如果在 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为30 ，那么此时飞机离控制点之间的距离是 米13. 一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 14. 如图 2，在四边形 ABCD 中，

5、点 M 、 N 、 P 分别是 AD 、 BC 、 BD 的中点， 如果BA = a ， DC = b ，那么 MN = .（用 a 和b 表示）图 315. 如果某市 6 月份日平均气温统计如图 3 所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 C .16. 已知点 A(x , y ) 和点 B(x , y ) 在反比例函数 y = k 的图像上，如果当0 x x ，1 1 2 2 x 1 2可得 y1 ”、“=”、“”）17. 如图 4，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、BC 上，EF 与对角线 BD 交于点G ，如果 BE = 5 ， BF = 3 ，那么 FG : EF

6、 的比值是 图 4 图 5 图 518. 如图 5，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和边 BC 分别交于点 E 、点 F .然后再展开铺平，以 B 、 E 、 F 为顶点的 BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”如图 5，在矩形 ABCD 中，AB = 2 ，BC = 4 .当“折痕 BEF ” 面积最大时，点 E 的坐标为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分） 1 -2计算： -32 + - 2 + - 3 2tan 60 -1 .20（本题满分 10 分）x2 + y2 = 5,解方程组： x2 -

7、 3xy + 2 y2 = 0.21（本题满分 10 分）已知：如图 6，在 ABC 中， AB = AC = 13 ， BC = 24 ，点 P 、D 分别在边 BC 、AC 上， AP 2 = AD AB ，求APD 的正弦值图 622（本题满分 10 分）自 2004 年 5 月 1 日起施行的中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，某一段全程为 200 千米的高速公路限速 120 千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过 120 千米/时）以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断王：“你的车速太快了，平均每小时比我快 20 千米，比我少

8、用 30 分钟就行驶完了全程”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快 15%，并没有超速违法啊”李师傅超速违法吗？为什么？23（本题满分 12 分）如图 7，已知在四边形 ABCD 中， AD BC ，对角线 AC 、BD 相交于点O ， BD 平分ABC ，过点 D 作 DF AB 分别交 AC 、 BC 于点 E 、 F （1） 求证：四边形 ABFD 是菱形；（2） 设 AC AB ，求证： AC OE = AB EF 图 724（本题满分 12 分）如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = 1 x2 + bx + c 的图像与 y 轴交于点 A，3与双曲线

9、 y = 8 有一个公共点 B，它的横坐标为 4过点 B 作直线 lx 轴，与该二次函数图x像交于另一点 C，直线 AC 的截距是-6 （1） 求二次函数的解析式；（2） 求直线 AC 的表达式；（3） 平面内是否存在点 D，使 A、B、C、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点 D 的坐标，如果不存在，说明理由图 825（本题满分 14 分）如图 9，在 RtABC 中， C = 90 ， AC = 14 ， tan A = 3 ，点 D 是边 AC 上的一点，4AD = 8 点 E 是边 AB 上一点，以点 E 为圆心， EA 为半径作圆，经过点 D 点 F 是边 AC上一动点（点

10、 F 不与 A 、C 重合），作 FG EF ，交射线 BC 于点G （1） 用直尺圆规作出圆心 E ，并求圆 E 的半径长（保留作图痕迹）；（2） 当点G 在边 BC 上时，设 AF = x ， CG = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 联结 EG ，当 EFG 与 FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆 E 可能产生的各种位置关系普陀区 2015 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷图 9 参考答案及评分说明图 9 备用图一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(B)； 2(C)； 3(A) ； 4(D)；

11、5(B)； 6(C) .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. m(a + b)(a - b)；8. x =2；9. - 1 x 2 ；10. 2 ；11 x 0 ；12. 2400；113 ；1 114 b - a ；2 21522；316 ；317 ；8318（ ，2）2三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式= -9 + 2 - +9 - - 1 （8 分）=1 - 2.（2 分）20解：方程可变形为( x - y )( x - 2y ) = 0

12、 （2 分）得： x - y = 0 或 x - 2 y = 0 ， （2 分）x2 + y2 = 5，x2 + y2 = 5，原方程组可化为x - y = 0； x - 2 y = 0（2 分） x = 1 10， x = - 1 10， 1 2 2 2x3 = 2，x4 = -2解得： y = 1 y（4 分） y = 1 10； y = - 1 10 3； 4 = -1 1 2 2 2 x = 1 10， x = - 1 10， 1 2 2 2x3 = 2，x4 = -2原方程组的解是 1 1 y = 1 y = -1 y = 10； y = -10 3 ； 4 1 2 2 221、解：

13、过点 A 作 AE BC ，垂足为点 E （1 分） AP 2 = AD AB ， AB = AC ， AP 2 = AD AC （1 分） AD =APPADAPAC= CAP ， （1 分） APD ACP （1 分）得APD = C （1 分） AB = AC ， AE BC ， CE = 1 BC = 12 （2 分）2 AE BC ， AC = 13 ， 由勾股定理得 AE = 5 （1 分） sin C =AE = 5AC 13 （1 分）即sin APD =5 （1 分）1322. 解：设李师傅的平均速度为 x 千米/时，王师傅的平均速度为(x - 20) 千米/时（1 分）根据

14、题意，可列方程 200 - 200 = 1 （3 分） x - 20 x 2整理得 x2 - 20x - 8000 = 0 解得 x1 = 100 ， x2 = -80 （2 分）经检验， x1 = 100 ， x2 = -80 都是原方程的解 因为速度不能负数， 所以取x = 100 （1 分） 李师傅的最快速度是：100 (1 +15% ) = 115 千米/时，小于 120 千米/时（2 分） 答：李师傅没有超速 （1 分）23. 证明：（1） AD BC ， DF AB ，四边形 ABFD 是平行四边形 （1 分） AD BC ， ADB = DBC （1 分） BD 平分ABC ，

15、ABD = DBC （1 分） ABD = ADB （1 分） AD = AB （1 分）四边形 ABFD 是菱形 （1 分）（2）联结OF AC AB ， BAO = 90 四边形 ABFD 是菱形， AB = BF （1 分）又 ABO = OBF ， BO 是公共边， ABO FBO BFO = BAO = 90 （1 分） DF AB ， FEC = BAO = 90 （1 分） EFC + ECF = 90 ， EFC + OFE = 90 ， OFE = ECF （1 分）又 BAC = FEO ， ABC EOF （1 分） AB = AC （1 分）OE EF即： AC OE

16、= AB EF 24（1）解：把 x = 4 代入 y = 8 ，得 y = 2 x点 B 的坐标为(4, 2) （1 分）直线 AC 的截距是-6 ，点 A 的坐标为(0, -6) （1 分）二次函数的 y = 1 x2 + bx + c 的图像经过点 A 、 B ，31 2可得： 3 16 + 4b + c = 2 ，解得： b = 3 c = -6c = -6二次函数的解析式是 y = 1 x2 + 2 x - 6 （2 分）3 3（2） BC x 轴，点 C 的纵坐标为2 把 y = 2 代入 y = 1 x2 + 2 x - 6 ，解得3 3x = 4 ， x = -6 (4, 2)

17、 是点 B 的坐标，点 C 的坐标为(-6, 2) （2 分）设直线 AC 的表达式是 y = kx - 6 ，点 C 在直线 AC 上， k = - 4 3直线 AC 的表达式是 y = - 4 x - 6 （1 分）3（3） BC AD1设点 D1 的坐标是(m, -6) ，1由 D C = AB ，可得： (6 + m)2 + 64 = 16 + 64 ，解得： m = -2 ， m = -10 （舍）点 D1 的坐标是(-2, -6) （2 分） AC BD2可得：直线 BD 的表达式是 y = - 4 x + 22 2 3 3设点 D 的坐标是 n, - 4 n + 22 ，2 3

18、3 由 AD2= BC ，可得： n2 + -4 n + 22 + 6 23 3= 100 ， 解得： n = 14 ， n = 10 （舍）5点 D 的坐标是 14 ,18 （2 分）2 AC = BC ， CD3 AB 不存在 （1 分）综上所述，点 D 的坐标是(-2, -6) 或 14 ,18 25（1）解：作图正确 （2 分）设 AD 的垂直平分线与 AB 交于点 E ，垂足是点 H 在 Rt AHE 中，由tan A = 3 ， AD = 8 ，得： AE = 5 ， EH = 3 4所以圆 E 的半径长等于5 （2 分）（2） 1 + C = 2 + EFG ， C = EFG

19、= 90 ， 1 = 2 又 C = DHE = 90 ， CFG HEF （1 分） HE = FH 3 = x - 4 CF CG 14 - x y-x2 + 18x - 56化简得： y = （ 4 x 14 ） （2 分+1 分）3（3）当点G 在边 BC 上时 EFG 与 FCG 相似，有两种可能 当3 = 4 时，可得： CF EG 易证四边形 HCGE 是平行四边形 y = EH = 3 ， EG = HC = 10 rG + rE = 8 10 ，两圆外离 （2 分）当1 = 3 时，延长 EF 与 BC 的延长线相交于点 M ，可证得 MF = EF ，由 MCF EHD ，可得：点 F 是CH 的中点 HF = 5 ， y = 25 ， EG = MG = 34 r + r3= 40 ， r - r3= 10 ，G E 3 G E 3两圆相交 （2 分）当点G 在 BC 延长线上时 EFG 与 FCG 相似，只能是1 = 2 设 EG 与 AC 交于点 N ,易证：点 N 是 EG 的中点 由 CNG HNE ，可得CG = 3 , EG = 2 rG + rE = 8 2 ，两圆外离 （2 分）