动点问题双动点类型.docx

1、动点问题双动点类型1（11吉林）梯形ABCD中，ADBC，BAD90，CEAD于点E，AD8cm，BC4cm，AB5cm从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，PAQ的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x2s时，y_cm2；当x s时，y_cm2；（2）当5x 14时，求y与x之间的函数关系式；（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y S梯形ABCD的x的值；（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线

2、平行的所有x的值CDABE备用图CDABEPQ2.如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA10cm，OC6cm动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/sCyQBAOPx（1）设点Q的运动速度为 cm/s，运动时间为t秒当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP与PAQ相似时，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由CQBAEPHFD3（11遵义）如图，梯形ABCD中，AD

3、BC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由4（11绥化）直线yx4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABC60，BC与x轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式；BCOAxy（2）若动点P从A点出发沿

4、AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由5（11烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y x ，点A，D的坐标分别为（4，0），（0，4）动点P自A点

5、出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为S（不能构成OPQ的动点除外）（1）求出点B，C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值BCOAxyD（备用图2）BCOAxyD（备用图1）BCOAxyDPQ6（11聊城）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G

6、重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）ADBCEFG（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由7（11扬州）在ABC中，BAC90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒 厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（t0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC60，AB4 厘米求

7、动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP 2、PQ 2、CQ 2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由ABMCPQ图1NABMC图2（备用图）NAOxyBPCD8（11泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定

8、h的取值范围，并说明理由9在平面直角坐标系中，RtAOB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且OA4，OB3动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个单位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动设运动时间为t（秒）（1）求APQ的面积S与t之间的函数关系式；（2）如图1，在某一时刻将APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时APQ的面积；（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点D，使四边形PQBD为等腰梯形？若存在，

9、求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QBBOOP于点F问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O，若存在，求相应的t值；若不存在，请说明理由yOxQAPB图2FEyOxAB备用图yOxQAPBC图1yOxAB备用图yOxAB备用图yOxAB备用图10已知：在ABC中，C90，AC4，BC3，动点P从点A出发，以每秒 个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动连接PC、BQ相交于点D设两点运动的时间为t秒（0t4）（1）记PQD的面积为S，求S关于t的

10、函数关系式；（2）当t为何值时，PCBQ？（3）把PQB沿直线PQ折叠成PQB，设BQ与AB交于点E是否存在t的值，使BEQ是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由CABDPQCAB备用图11(07无锡北塘2模)如图，梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2cm，BC4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速运动ADCBEQP（1）求B的度数；（2）若P、Q同时出发，当AP的长为何值时，PCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？（3）设PQ交直线CD于点E，作PFCD于F，若Q点比P点先出发2秒，请问EF的长是否改变？证明你的结论

11、ABDCFE图112（11石家庄2模）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，C90，点E从点B出发，以某一速度沿折线BAADDC向点C匀速运动；点F从点C出发，以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点E、F同时出发同时停止设运动时间为t秒时，BEF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是_和_；（2）求BC和CD的长；（3）求点E的运动速度；（4）当t为何值时，BEF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3？MOt(秒)42.5yNP图24713（11梧州）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD6cm，AB8cm

12、，BC14cm动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动DCABPQ（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为a cm/s，要使在运动过程中出现PQDC，请你直接写出a的取值范围14（11郑州模2）如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OA

13、MP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动OABxCyMNDQPEF（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不变，

14、求出其值；若变化，请说明理由15(11重庆巴蜀中学一模)如图（1），在平面直角坐标系中，O是坐标原点，RtAOB的直角顶点A在第一象限，斜边OB在x轴正半轴上，AOB60，OB2 ，AOB的平分线OC交AB于C动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）求OC、BC的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；AyCOxB图（1）PQAyCOxB图（2）PQM（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M当t为何值时，OPM为等腰三角

15、形？ByCOxAE16如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标为（4 ，0），点B在第一象限，OAB的平分线AC与y轴交于点E（1）动点P、Q同时从点C出发，其中点P以cm/s的速度沿折线COA向终点A运动；点Q以1cm/s的速度沿射线CA方向运动，当点P达到点A时，P、Q两点停止运动设运动时间为t秒求PQC的面积S与t的函数关系式；（2）点M为直线AC上一个动点，把AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD问：是否存在点M，使OMD的面积等于3 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8，动点P

16、从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BC以相同的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设动点的运动时间为t（秒），PBQ的面积为SABPMQC（1）求S关于t的函数关系式；（2）当PBQ为等腰三角形时，求t的值；（3）若动点R从点C同时出发，沿CA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点R到达终点时，P、Q两点随之停止运动问：是否存在某一时刻t（t0除外），使得PBQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，点P从点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点C出发沿C

17、A边以2cm/s的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点EP、Q两点同时出发，当点Q运动到点A时，P、Q两点停止运动，设运动时间为t（s）QDECABP（1）当t_秒时，DE经过点C；（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式；（3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与PDE相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（6，0），将ABC沿AC翻折，使点B落到点B 处，B C交x轴于点D，且CD2DB 动点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位的速度向点O运动；

18、动点Q从点O出发，沿OA、AB以每秒3个单位的速度向点B运动，连接PQ若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终时整个运动随之结束，设运动时间为t秒OxyABCPQDB （1）求点B 的坐标；（2）若以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t 时，设PQ与B C相交于点M，问：是否存在这样的t值，使得PCM为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由20如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，DAB60，点E是边AD上一点，且DE2cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，PE、CD的延长线相交于点F，FQ交AD于点G设运动时间为t（s），CFQ的面积为S（cm2）CPABQEDFG（1）求S与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻，使得线段FQ将菱形ABCD分成上、下两部分的面积之比为1 : 5？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由