1、直线与圆的位置关系(一),请欣赏:美丽的海上日出,你能从海上日出的自然现象中,找出一些基本的几何图形吗?,回顾海上日出整个情景,你能得到直线与圆的几种位置关系?,a(地平线),一、直线与圆的位置关系的定义,(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点。,(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点。,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。,探索新知,相交,相切,相离,上述变化过程中,除了交点个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用利用这种变化关系来判定直线与圆的位置关系?,想一想,1、点与圆有哪几种位置关
2、系?,P1,P2,P3,回顾:,2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系?,d,r,d,d,dr,d=r,点在圆上;,dr,点在圆外;,点在圆内.,=,=,=,位置关系,数量关系,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d=r,直线和圆相离,d r,二、直线与圆位置关系的判定,设圆心O到直线l的距离d,圆的半径r,则有:,2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则;2)若AB和O相切,则;3)若AB和O相交,则.,相交,相切,相离,d 5cm,d=5cm,d 5cm,2,1,0,小试牛刀,例1 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4c
3、m,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm,分析:要了解AB与C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r,只需求出C到AB的距离d.,典例分析,CD=2.4(cm),AB=5,解:过C作CDAB,垂足为D,则,在RtABC中,,根据三角形的面积公式有,即 圆心C到AB的距离d=2.4cm,(1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,d,(2)当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,d,(3)当r=3cm时,有dr,因此C和AB相交.,d,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题:1.Rt
4、ABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与直线AB没有公共点?,当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.,例2 海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶1
5、0海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗,要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.,A,H,B,P,60,45,北,判定直线与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_的个数来判断;(代数法),(2)根据性质,由_ _的关系来判断。(几何法),两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,自我小结,方法的总
6、结,:直线与圆的位置关系:,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,自我小结,课后作业,课本P132 习题4.2 A组 1、3,1、在直角坐标系中,有一个以A(2,3)为圆心,2为半径的圆,A与x轴的位置关系为,A与y轴的位置关系为。,相切,相离,3,0,2,y,x,A,补充练习,2、已知正方形ABCD的边长为2,以对角线的交点O为圆心,以1为半径画圆,则O与正方形四边的位置关系为。,相切,E,结束寄语,从太阳东升西落想到我们的几何问题,可见数学与我们的生活也是息息相关的,希望同学们今后能多带着发现和探究的眼睛去看我们的生活,也正确对待我们的数学,培养了兴趣相信每个同学都能学好!,再见!,
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