估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面.docx

1、估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面，新课改中加大了估算内容的比重，这也是符合各国数学课改的潮流的。课程标准与大纲内容比较之一全日制义务教育阶段数学课程标准(在本文中简称课程标准)在具体内容上作了重大改革。从总体上说，新的课程标准在削弱繁杂运算等内容的基础上，加强了一些内容，主要包括以下几个方面。第一，注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算、加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学的知识解决实际问题。第二，从第一学段起，逐步丰富学生对现实

2、空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。第三，三个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。第四，加强实践与综合应用。教师可以结合不同学段的学生情况，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。第五，重视新技术的应用。在课程标准中，知识

3、和技能领域分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个方面。本次课程标准的制定，不论是数与代数，还是空间与图形，在具体的目标要求中，均作了较大的调整。这种调整在建国以来多次大纲修改中是教学内容变化最大的一次。为便于比较，我们按课程标准四个具体内容领域的结构，逐一进行相应的对比。同时，由于篇幅的限制，大纲的版本基本以1992年与2000年的为主，从中我们也能体会到课程标准对小学数学教育的改革力度。本文就第一、第二学段的数与代数的具体内容作一些讨论。一、“数与代数”中增加与强化的内容为了让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和运用数学的信心。学会运用数

4、学的思维方法解决问题，形成探索、创新的科学精神。课程标准在删减或淡化某些非数学本质的术语和概念的同时，又强化了与学生日常生活密切联系，反映社会发展需要的新内容。1.增加了负数的认识在1978年大纲的五年级教学要求中，提出了“初步理解正、负数意义，能够正确地进行简单的正、负数四则计算。”在以后的几次大纲修改中，均没有提出这一要求。但负数在现实生活中却与人们有着密切的关系。例如，温度零度以下的表示法，银行取款的表示法以及方向位置的表示等，这些问题都涉及到负数的知识。对此，课程标准在第二学段中提出：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活的问题。”这一目标对学生认识数来说，是一

5、个大的飞跃，他们经过对负数的认识，将更深刻地认识数。同时，学生在认识负数的过程中，也能体会和感受到数学是从实际需要中产生的，数学是为解决问题服务的。2.增加了计算器的运用在这个问题上有不同的意见。有的同志认为，小学阶段不应引入计算器。大多数人主张，在小学高年级应当引入计算器，用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关数字的规律。新课程标准提出在有条件的地区在第二学段的适当时候可以引入计算器。把计算机(计算器)作为解决问题的强有力工具，这样可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生创新精神和实践能力。计算器的运用一直是小学数学教学内容讨论的焦点。在上世纪的90年代，不少有识之士提出

6、计算器应进入小学数学课堂，但是，在加强学生计算技能技巧训练的强大压力下，计算器基本上是不准带入课堂，更不能带入小学数学试场。在历次大纲的不同提法中，我们也能体会到这方面的变化。在1992年以前的大纲中，基本没有提出对计算器运用的要求。在2000年的大纲中第一次提出：“在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律”。在这段要求中，重点是向学生介绍计算器的使用。课程标准则明确地提出：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题。探索简单的数学规律”。这一目标强调计算器的运用功能，一方面学生可以进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度。另一方面借助

7、计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。如计算全班同学的平均身高、平均体重及某次测验的平均成绩；同时，还可以引导学生利用计算器探索数的运算规律等。应该说，随着人们认识的进一步统一，计算器进入课堂已将成为现实，这样学生才能真正从那些繁琐的技巧性的计算中解放出来，将宝贵的学习精力放在学习更有用的内容上。3.强化估算的作用估算，在现代社会中的应用越来越广泛。人们对一些数目的处理，取近似值的比例将高于精确值，因此估算也成为数学的重要内容之一。在1992年的大纲中，对乘、除计算结果的“简单估算”，仅作为学生选学的内容，不作为全体学生的共同要求，也不作为考试的内容。2000年的大纲提出：“估

8、算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。”但在各年级的分要求中，并没有将估算落实在某一知识点上。课程标准对估算的要求则提出明确的落实点。在第一、二学年段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条。例如，在第一学段中，提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估算并解释估算的过程。”在第二学段中提出：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个量的值。”这些具体目标的实施，将使估算的教学落到实处。二、“数与代

9、数”中删减与削弱的内容小学生在校时间是有限的，在有限的时间内让他们学得愉快、生动是课程标准制定的一个重要思想。因此，为了处理好学生的基础性与发展性的关系，课程标准对一些数学上陈旧的，繁琐的内容作了以下的删减。1.删减珠算的内容珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用。同时，珠算教学形象性的功能，对于学生大脑智力的开发也有很大的促进作用。但是，当今社会的各行各业，随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法。因此，逄这一内容在近几次的大纲修改中逐步作了调整。在1992年大纲六年制的二年级数学内容中，对珠算教学的要求是“认识算盘，在算盘上记数和读数。珠算加法，减法。”这一要

10、求与前几次大纲的要求相比，作了明显的降低要求的处理。在2000年的大纲中，则进一步降低了要求，把“珠算作为一种工具介绍，不要求用珠算运算。”在标准中，基本不介绍珠算，更没有珠算的运算要求。从这些变化中，我们可以看到，珠算作为一种计算的工具，已经不适应社会的发展，取而代之的则是计算器的认识与运用。2.删减繁琐的运算步骤计算的繁琐主要体现在两个方面。一是数目大，每道四则运算习题，由于数目大，在其中一步运算中，其口算步骤就多达十几步。二是运算顺序的步骤多，一道四则混合运算，有时多达五、六步，每步的运算都需要运用多次的口算(包括进位、退位)，而每步的运算又需要辨别四则运算的符号。据有关资料研究，为了提

11、高小学生四则混合运算的正确性，每一个在校的小学生花费在各种计算习题练习的精力将达到70%以上。而学生作业负担过重的很大一部分原因，则是每天都要花费极大的精力进行四则计算。形成这一现象的原因是多方面的，其中注重学生技能技巧的操练是主要的。在我们原有的数学教学观中，认为打好学生计算的基础是小学数学的主要目的，让每个学生人人过关是我们训练的目标。因此在日常的教学中，不论是已经掌握了计算方法的优等生，还是在学习上有困难的中差生；不管是计算基本正确的过关者，还是计算不过关的落伍者，他们每天都需要重复操练计算习题，以形成一种技能。然而，正如我们上述所分析，学生在校的时间是一个常数，如果这方面占有很大的比例

12、，那么另一方面的比例就将缩小。所以，繁琐的计算既是学生的沉重负担，又是改革数学课堂教学的严重阻碍。近几年来，在各方面的共同呼吁下，大纲和课程标准均作了大幅度的调整。在整数运算方面，1992年的大纲提出“四则混合运算以二、三步为主，一般不超过三、四步”，2000年的大纲提出“四则混合运算以两步为主，一般不超过三步”。2000年的大纲与1992年的大纲相比，在混合运算的步骤上，降低了一大步。课程标准在具体的目标中，则进一步提出：“进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。”课程标准与大纲相比：一是，对四则混合运算步骤作了严格的规定，“以两步为主，不超过三步”。它比2000年的大纲的“一

13、般不超过三步”又进了一步。二是，对每一步运算的内容也作了要求，即“进行简单的整数四则混合运算”，这一提法的着重点是进行“简单的运算”，这在历次的大纲中是第一次提出。根据课程标准在其它具体目标的阐释，这个“简单的运算”概念是：“加、减法以二、三位数为主”、“乘法是三位数乘两位数”、“除法是三位数除以两位数”。在分数运算方面，1992年的大纲提出：“理解分数加、减、乘、除法的意义，掌握分数加、减、乘、除的计算法则，会进行分数的四则混合运算。”在这里，对分数运算的步骤没有作明确的规定，对分数的数值大小也没有作明确规定。2000年的大纲提出：“分数四则计算(不包括带分数)以分子，分母比较简单的和大部分

14、可以口算的为主。”2000年的大纲与1992年的大纲相比，删减了带分数的运算。据有关方面对各地的报刊杂志中运用的数据进行调查：在日常的生活中，带分数的运算基本不应用，这样，删除带分数的内容也就有了实际的依据。在分数的数值上，2000年的大纲也作了较大的规定：“以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。”课程标准则进一步提出：“会分别进行简单的分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。”从课程标准的这一目标中不难发现：一是，明确指出要删减带分数的计算。二是，规定数值上为简单的分数。三是，在步骤上提出“以两步为主，不超过三步。”应该说，不论是在整数的四则运算，还

15、是分数的四则运算，课程标准对这些内容都作了明确的规定，这就大大降低了计算的要求。这样，为每个学生主动参与，探索数学规律，留出了较大的空间，也为全面减轻学生的过重负担走出了扎实的一步。3.削弱运算的数目要求除了上述分析所提到的课程标准在数的运算方面删减了大量繁琐的运算步骤外，课程标准对每一种运算的数目大小都作了降低要求的处理。例如，1992年大纲在加、减法方面，提出“笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数。”2000年大纲提出：“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数。”课程标准提出：“能计算三位数的加减法”。从这些不同的要求中，我们不难发现，同样是一道加、减法，课程标准对运算数目，其

16、降低幅度比2000年的大纲更大。再如数的认识方面，1992年大纲提出：“掌握整数、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。掌握能被2，3，5整除的数的特征，会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。”2000年大纲提出：“知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、3、5整除的数的特征，会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数(不要求综合运用以上概念)。”在上述的一段话中，除了最后提出一个“不要求综合运用以上概念”外，其余的要求基本与1992年的大纲相同。课程标准提出：“在1-

17、100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。”“在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。”课程标准与大纲相比，具体数目基本规定在100以内，有些甚至在10以内。1992年与2000年的大纲对求两个数的最小公倍数，公约数的数目均没有作规定，而课程标准则规定了“在100以内”。这些数目要求的降低，可以减轻学生练习的次数。我们知道，同样的一道题目，数目较大的运算比数目较小的运算，其错误率将是成倍的增长。在日常教学中，不少教师降低错误率的常用方法则是机械的反复操练。因

18、此，降低数的运算过程的数目要求，也就降低了学生的错误率，从而真正减轻了学生的负担。新标准的一个重大变化强调小学将问题教学与运算教学紧密结合，建议教材编写不再专门设置小学应用题的教学单元。因此，新标准通过把应用题教学和运算意义教学紧密地结合起来，进一步发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。目前国际上也基本都采用应用题的教学和运算教学结合这种方法。应用题的教学，应该提倡从运算意义来理解应用问题，提倡有趣的、现实的和开放性的问题解决活动。我们认为，这样安排的目的是为了加强应用题的教学，提高学生解决实际问题的能力。这样的安排，相信对小学数学教学会产生重要影响。估算的功能分为两方面，一是数学上的

19、功能，例如培养数感（如判断2412=2408计算结果的合理性），为精确计算作准备（如要计算49212时，往往先用48010或49010或50010来试商）。二是估算在生活中的应用，当无法精确计算或没有必要精确计算时，有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。 在进行估算教学时，可以从以下几方面去思考，以供参考。 一、估算意识与估算技能的培养同样重要，前者的重要性有时甚至超过后者。过去的教学中，教师往往把更多的注意力放在“如何估算”上，例如，先用“四舍五入法”求出算式中的近似数，再对近似数进行精确计算，这样，估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于“为什么要估算”，过去关注得比较少。实际上

20、，学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法，是考查其解决问题能力的重要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时，有的学生束手无策，因为数据不完整，无法精确计算，但有的学生却能利用已有信息，灵活运用估算策略，把问题解决，这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。 二、估算策略的灵活性问题。上面已经谈到，过去教学估算，策略往往是唯一的、固定的，但实际生活中解决一个现实问题时，常常是“条条大路通罗马”，选择何种估算策略，并没有一定之规。例如，要解决这样一个问题：“燕鸥每天飞735千米，从北极到南极行程17000米，20天能飞到吗？”可以把735看成750，也可以把735看成800，都能达到解

21、决问题的目的。 三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大，因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言，这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理，其标准就是利用该策略能否解决该问题。就拿教材第60页例5来说，第一种解法是典型的“四舍五入”的估算方法，但在这儿却对解决问题无效，因为把一个因数估小了，另一个因数估大了，不能把最后的估算结果5000作为解决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大了，估算出要准备5500元钱，一定能解决问题。 四、要明确一点，估算不是万能的。有时候，某种估算策略能在某一问题情境中加以应用，是因为无需利用精确计算就可解决该问

22、题。但有的时候，用若干估算策略仍然不能解决问题，说明该问题仅用估算是不够的，必须进行精确计算。例如，要解决这样一个问题：“89个同学去公园，门票9元一张，带800元够吗？”如果把89估成90，909=810，如果把9估成10，8910=890，如果把89估成80，809=720，这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候，说明用估算不足以解决问题，要精确计算。0推荐浅谈小学估算意识、能力、策略的培养 黄岩锦江教育集团 林群谦 【摘要】小学估算意识、能力、策略的培养，要坚持以人为本的思想，以学生学习为中心，以估算教学为载体，培养学生的估算意识，改变学生被动估算的局面，让学生参与算理、算法的探

23、讨过程，注重教学方法的渗透，激起学生估算的兴趣，使学生能够主动地运用估算，去解决身边的实际问题。估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程，需要教师持之以恒，经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，会开发出他们无限的创意和智慧，教师也会从中收获意外的惊喜，培养学生养成估算的习惯，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算越来越准确，估算方法越来越高明，是小学数学教学的任务或目标之一。【关键词】估算 意识 能力 策略 许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。美国数学教师联合会在1980年拟订80年代行动计划中就已强调估算技术。2000年美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时

24、进行估算策略，养成对数值（包括计算结果合理）做判断的习惯。在我国，估算引入数学教材始于90年代。经过几年的发展，在小学数学教学中的也日益受到重视。在教育部2000年制订的九年义务教育全日制小学数学教学（试用修订版）中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在2001年制订的全日制义务教学课程标准（实验稿）中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 标准对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。”所谓估算，是指计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量,为了先大概地判断

25、之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概的推断。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说，估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此，学习估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显:1有助于培养学生认识事物的整体感；2有助于增强学生行为的计划性；3有助于强化学生的数感；4有助于锻炼学生的观察力；5有助于提高学生数学建模的意识；6有助于学生养成对计算结果的检验意识。 在教学中，教师要有意识地培养学生的估算意识和初

26、步估算技能。如在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。不过，数值估算有其自身的规律，其过程具有一定的逻辑性和条理性，需要运用一定推理和判断等策略。针对小学生的具体情况，具体培养内容如下：一、估算意识的培养1.日常生活中的估算估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。凑巧，2004年3月10日看到一则报纸上的报道，觉得颇有意思，题目是估算助你成功，讲述的是一位富商靠估算取胜的经历。在课堂上，让一学生读了此文，并要求学生听完后写出感想片段，没想到有学生在感想中这样写道：“听了估算助你成功的文章后，我颇有感慨，原来，估算在社会上也是很重要的，我

27、们应该从小学好估算，在解题时把估算都用起来，避免算出不可能答案，这样正确率就比较高。也许以后我并没有像蔡老师说的那样成为富翁，但当我掌握了估算方法，也许以后我的工作经常需要它，它给我的好处是无可限量的 似乎突然才发现，估算有那么多好处！我想估算会让我终生受益的。”从学生反馈的信息看，原来学生并不了解估算在生活中如此的价值与作用。然后笔者通过实际调查，整理估算的实践题，突出了估算的实用价值，激发了学生学习数学的积极性和主动性，使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学，充分发挥了数学教学的功能，为未来终身可持续发展奠定了良好的基础。2.大数目的粗略估算标准在第一学段中提出了明确的要求：“结合现实素

28、材感受大数的意义，并能进行估计。”对于数目较大的计算，先求出精确数的近似数，通常保留最高位或次位，然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。一般不求出精确的得数，只要求达到得数的高位数与精确得数高位数相同或相近的数。取近似数时，可借助凑整的办法，如凑成整十、整百、整千等。创设问题情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算（一个要求是方便，另一个要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提“大约”，但包含“大约”，而且是现实生活中经常遇到的问题。让学生经历大数目估算的全过程，经历猜想、探索、体验、实践，才能感受大数目，正确地估算出大的数目。如设计估算方案让学生

29、亲身经历估算的全过程：（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米？相当于多少？并写出心中的感受。（2）从你出生至今大概用了父母多少钱？并写出心中的感受。（3）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱？一个月呢？一年呢？小学六年共花多少钱？全校1365人呢？然后写一篇片断感想。写出心中的感受，在学生数学学习中渗透思想教育，体现各科学科的合一性。3.在现实生活中一些量的简单推算学生在从事某种行为时，可以先对有关总问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如布置生活中的估算实践：（1）“五一”长假就要到了，请同学们自己设

30、计一个一家人从黄岩到市的旅行计划，并写出心中的感受。（2）估计自己家里的装修费用，并写出心中的感受。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。二、估算能力的培养估算与生活实际联系紧密，估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确，二者是辩证的统一体，所以在教学笔算或其他知识时，合理渗透估算，不仅使枯燥的计算变得富有生气，而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。1、在口算训练中 估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它可使学生运用已经掌握的知识和经验，以敏锐的观察力和迅捷的判断力，通过不同角度、不同侧面的观察比较

31、，对问题作简约的推理后，接触到问题的本质，使问题得以解决。因而可以成立 “口算训练营”、“估算训练营”，对学生的估算能力进行了有目的、有计划的训练。如对参加估算训练营者布置作业：估计你从今天至小学毕业前夕，大约能做多少道题？然后写一片段，说说你的感想，会有什么收获？ 2、在计算教学中 学生一般都擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。具体表现在：为估算而估算，要求估算结果却用精确计算等。因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清精算和估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。如，比较5.60.96和5.60.96的大小，如果去算出准确的结果十分麻烦，利用估算可知一个不等于零的数乘以比1小的数，所得的积一定小于被乘数，即5.60.965.6；而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商一定大于被除数，即5.60.965.6；根据估算结果，直接可以判断5.60.965.60.96，大大缩简了判别的过程，学生也真正体验到估算的优越性和必要性，感受到估算的魅力。3、在概念教学中 教师要引导学生结合实例凭借自己生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，学生的应用数学意识。良好的信息感，数据感和量化能力，不是对数量的简单识别，而是把抽象的数据符号经过比较