用图解法解应用题.docx

1、用图解法解应用题用图解法解应用题（一）例1 乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：很明显，丫丫和洋洋相差523岁。例2 朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票。问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。（9254）219（张）即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等。通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的

2、已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。例3 把两块一样长的木板像右图这样钉在一起，成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米？【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是12016136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半。【解】（12016）268（厘米）答：这两块木板各长68厘米。【诀窍】类似这样的问题，是要把重复的部分再加一次，求出原来没有重复大的总长度。当你觉得这样的问题不知如何思考的时候，可以先画出图，借助图形进行思考

3、是一种很好的办法。例4 兄弟俩的年龄和是35岁，哥哥比弟弟大5岁，问哥哥和弟弟各多少岁？【分析】还是用线段图来帮助我们分析：从图中观察出，如果从35岁中去掉5岁，就可以得到两个弟弟的年龄，而列式得： （355）215（岁） （弟弟的岁数） 15520（岁） （哥哥的岁数）验算：152035（岁） 20155（岁）所以哥哥的年龄是20岁，弟弟的年龄是15岁。还可以这样分析，如果35岁加上5岁，就可以得到两个哥哥的年龄，则： （355）220（岁） （哥哥的岁数） 20515（岁） （弟弟的岁数）例5 陈红喜爱集邮，她的中国邮票枚数是外国邮票的3倍，中国邮票比外国邮票多86枚。陈红有中国邮票多少枚

4、？外国邮票多少枚？【分析】将中国邮票的枚数看作1倍数，则中国邮票的枚数是这样的3倍数。（如图）从线段图上可以看出，中国邮票的枚数比外国邮票多了312（倍），外国邮票的2倍是86枚，所以用86243（枚）就可求出外国邮票的枚数，再用433129（枚）就可得到中国邮票的枚数了。【解】外国邮票：86（31）43（枚）中国邮票：433129（枚）或4386129（枚）答：陈红有中国邮票129枚，外国邮票43枚。【诀窍】解答差倍问题与和倍问题相类似，常甬道下面的公式：小数（1倍数）差（倍数1）大数（几倍数）小数差或大数小数倍数例6 便民水果店运来的苹果比梨多380千克，当苹果卖出一半时苹果比梨少180千

5、克，问苹果和梨各运来多少千克？【分析】根据题意先画出示意图。从示意上可以清楚地看出，苹果数量的一半正好是180千克与380千克的和，乘以2就是苹果的重量，苹果重量减去380千克就是梨的重量。 （180380）256021120（千克）苹果的重量 1120380740（千克）梨的重量答：运来苹果1120千克，梨740千克。作业题1甲仓存粮27吨，乙仓存粮23吨，甲仓运往乙仓粮食多少吨，两仓粮食数量相等？2小王、小张共买了20本书。如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本，书。问小王、小张各买了多少本书？3把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部

6、分是6厘米。原来两段纸条各长多少厘米？4三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？5有两根木棍放在一起（如下图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。问另一根木棍长多少厘米？6伟达水果店运进的苹果比橘子多265千克，当苹果卖出去一半时苹果比橘子少125千克，求运进的苹果和句子各多少千克？八、用图解法解应用题（二）例1 学校买来2把椅子和1张桌子，共用180元，桌子的单价比椅子的单价贵30元，每张桌子和每把椅子各是多少元？【分析】用线段图表示题中的条件与问题。从图中可以看

7、出如果去掉桌子比椅子贵的30元，就可以得到椅子的价钱。总钱数依然会相应地减少30元，是18030150元。这150元就相当于3把椅子的单价，=。求出椅子的单价，再根据每张桌子比每把椅子队30元可以求出桌子的单价。【解】18030150（元） 150350（元） 503080（元）答：每张桌子80元，每把椅子50元。【诀窍】画线段图是分析应用题时常用到的方法。我们可以根据题意，先画线段图来反映题目的已知条件和所求问题，再根据数量的变化情况，相应地移动或删除线段，从而找到解题的突破口，最终达到顺利解题的目的。例2 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩6

8、5个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？【分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为651075（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋752150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为15010160（个），李奶奶原有1602320（个）鸡蛋。【解】（6510）2150（个） （15010）2320（个）答：李奶奶原来有320个鸡蛋。【诀窍】解答原问题常用的方法是逆推法。像这种与“一半”有关的问题，在解答时要准确地找到一半的数量是多少，再通过乘以2的方法求得原来的数量。有的时候，这种方法在一道题中还要多次运用。

9、例3 把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？【分析】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形。可以看出长方形的长是236（厘米），这样可以求出长方形的周长：（232）216（厘米），原来3个正方形的周长之和是24324（厘米）。题目所求的问题是：24168（厘米）。这种方法虽然解答了这个问题，但是过程稍复杂了一些。我们可以把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长之和少了4条边的长度。因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米。【解】方法一：243（232）28（厘米）方法二：248（厘米）答：大长

10、方形周长比原来3个正方形周长的和少8厘米。【诀窍】由于图形拼合时，是将两条相等的边拼在了一起，所以拼成图形的周长要比原来图形周长的和减少。每拼一次就要减少2条拼合边的长度。例4 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克？【分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，小袋玉米吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重45660（千克）；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的413倍。这样就可以按“差倍问题”的公式进行解答了。【解】（5

11、64）（41）424（千克）245680（千克）答：大袋原有玉米80千克，小袋原有玉米24千克。【诀窍】类似这样的差倍问题，不能死套公式，而是要认真分析，找到对应的差与倍数，再利用公式求大数与小数。例5 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？【分析】由这列火车早上5时出发，计划3时到达，可知，这列火车原计划行驶123510（小时），用原计划每小时行驶120千米计划行驶的10小时，便可得到甲地到乙地的距离为120101200（千米），火车晚点2小时，说明火车实际行驶了10212（小时）

12、，用120012100（千米），就可得到火车实际每小时行的千米数。【解】123510（小时） 12101200（千米）10212（小时） 120012100（千米）答：火车实际每小时行驶100千米。【诀窍】行程问题中有三个重要的关系式：路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度这三个关系式是解答行程问题的基本依据。例6 张大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黑鸡、黄鸡共有多少只？【分析】根据题意先画出示意图。已知黄鸡比白鸡少18只，又知白鸡只数是黄鸡的2倍，可知黄鸡正好是18只，黑鸡有（1813）5只，白鸡有（182）36只。18135（只）黑

13、鸡18236（只）白鸡361818（只）黄鸡5183649（只）答：白鸡、黑鸡、黄鸡共有49只。作业题1小强买了1本大字本和4本练习本，共付给售货员52角，每本大字本比练习本贵7角，每本大字本和每本练习本各是多少角？2有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米。这捆电线原来有多少米？3把3个边长是3厘米的正方形拼成一个大长方形。大长方形的周长是多少厘米？4有两箱玩具，第一箱比第二箱多60只，如果从第二箱中取出3只，这时第一箱的只数是第二箱的8倍，求两箱玩具原来各有多少只？5一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4点到达乙地。但实际

14、晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？6李大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多20只，白鸡比黄鸡多15只，白鸡的只数是黑鸡只数的2倍，李大伯家一共养了多少只鸡？九、用例推法解应用题（一）例1 某数加上6，乘以6，减去6后，再除以6，结果还是6。这个数是多少？【分析】我们从最后的结果是6倒推回去。这个数如果没有除以6时应该是多少？没有减去6时应该是多少？没有乘以6时应该是多少？没有加上6时应该是多少？这样依次逆推回去，就可以求出某数。【解】（1）如果没有除以6时，被除数应该是： 6636（2）如果没有减去6时，被减数应该是： 36642（3）如果没有乘以6时，另一个因数应该是： 4267

15、（4）如果没有加上6时，某数是： 761综合算式：（666）66 （366）66 4266 76 1答：某数是1。【说明】为了保证解题的结果正确，检验时可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后的结果是否“结果还是6“。若是等于6，则解题正确。例2 一个数加上6后，乘以3，再减5得22。求这个数。【分析】从结果22出发，一个数减5后得22，那么如果没有减5时是多少呢？可以推算出减5的这个数是22527；而27是乘以3后得到的结果，因此在没有乘以3之前的数是2739；而9是一个数加上6后的结果，因此在未加上6之前的数是:963。【解】（1）如果没有减5时是多少？ 22527（2）如果没乘以3时是多少

16、？ 2739（3）如果没有加上6时是多少？ 963综合算式： （225）362736963例3 小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱没了几本课外书，这时他还剩下150元。你知道小林一共有多少钱吗？【分析】从线段图可以看出，还剩下的150元和余下的一半一样多，所以买了语言复读机后余下的就是1502300（元），这余下的300元也就是压岁钱的一半，所以小林压岁钱一共是3002600（元）。【解】（1）小林买课外书前还有多少钱？ 1502300（元）（2）小林一共有多少压岁钱？ 3002600（元）综合算式： 15022 3002 600（元）答：小林一共有600元压岁钱。例4 王

17、大妈去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩250元，王大妈有多少存款？【分析】第二次如果取余下的一半，则剩下存款（10250）260元。260元是第一次取款后剩下的一半，可求出第一次取款后剩下（2602）520元。若第一次取款取存款的一半，余下（52020）540元，王大妈的存款数为（5402）1080元。【解】 （25010）2202 2602202 5402 1080（元）答：王大妈有存款1080元。例5 食堂买回一袋大米。第一天用去的重量比总数的一半少12千克。第二天用去的比剩下的一半少12千克，结果还剩下43千克。食堂买回的这袋大米是多少千克

18、？【分析】结合下图与题目的条件可知，如果第二天再多用去12千克，剩下的一半是（4312）31千克，这样，第一天用去后剩下的大米重31262（千克）。那么，这袋大米一半的重量是621250（千克），所以，这袋大米的重量是502100（千克）。【解】（1）第一天用去后，剩下的一半的重量是： 431231（千克）（2）第一天用去后，剩下的重量是： 31262（千克）（3）第一天用去后，剩下的一半是： 621250（千克）（4）这袋大米的总重量是： 502100（千克）综合算式： （4312）2122 62122 100（千克）答：食堂买回的这袋大米是100千克。例6 小红、小青、小宁都喜欢动画片。如

19、果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有多少张？【分析】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的，交换后三人张数相等，那每人应有150350（张）。我们可以从每人的50张画片开始思考，把他给别人的要回来，别人给他的还回去，从而知道他原来的画片张数。以小红为例，她要把给小青的11张要回来，再把小宁给她的5张还给小宁，所以小红原来的张数应是：5011556（张）。【解】150350（张）小红：5011556（张）小青：50112059（张）小宁：5020535（张）答：小红原来有56张，小青原来有5

20、9张，小宁原来有35张。作业题1一个数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求这个数。2某数加上3，乘以3，除以3，减3，结果还是3，求这个数。3一卷电线，第一次用去全部的一半多4米，第二次用去了余下的一半，这时还剩30米，这捆电线全长多少米？4一桶油，第一次取出了一半多2千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中还剩下6千克。原来桶中共装多少千克？5修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？6三筐苹果共90千克，如果从甲筐中取出15千克放入乙筐，从乙筐中取出20千克放入丙筐，从丙筐中取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲

21、、乙、丙原来各有苹果多少千克？十、用倒推法解应用题（二）例1将八个数从左到右排列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是多少？【分析】用倒推法解答。1318150第六个数815031 第五个数503119 第四个数311912 第三个数19127 第二个数1275 第一个数答：第一个数是5。例2三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵上飞4只到第二棵上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，第一、二、三棵树上原来各有多少只鸟？【分析】第一棵树上飞到第二棵树上4只，第二棵树上飞到第三棵上5只鸟后，

22、三棵树上的鸟都相等，每棵树上都有（243）8只。第一棵树上的鸟飞走4只后树上还有8只，原来第一棵树上有（84）12只鸟。第一棵树上的鸟飞到第二棵上4只，第二棵上飞5只鸟到第三棵上后，树上有8只鸟，原来第二棵上有（845）9只鸟。第三棵树上原有（85）3只。【解】243412（只）第一棵树上原有的鸟 243459（只）第二棵树上原有的鸟 24353（只）第三棵树上原有的鸟答：第一棵树上原有12只，第二棵树上原有9只，第三棵树上原有3只。例3 一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁”，这位老爷爷现在有多少岁？【分析】这是一个还原问题，可用倒推法解决，

23、最后一步运算乘以10结果为100，那么倒回去可算出被乘数为10010=10，减去15，差为10；倒回去可算出被减数为10+15=25，除以4，商为25；倒回去可算出被除数为254=100，加上12，和为100；倒回去可算出原来的数为100-12=88。【解】(10010+15)4-12=88(岁)答：这位老爷爷现在有88岁。例4 小马虎在做一道加法计算题时，由于粗心，将个位上的4看作8，把十位上的9看作4，结果他算的得数是126。正确的答案应该是多少？【分析】要求正确答案，就要知道两个正确的加数。他看错了的加数是48，得到的和是126。根据加、减法是互为逆运算的关系，可以求出一个没有错的加数是

24、1264878。题中一个正确的加数是94，所以，正确的和就可以求出来了。【解】1264894 7894 172答：正确答案是172。【说明】他由于粗心，将个位上4看作8，相当于把正确的和多算了4；把十位上的9看作4，相当于把正确的和少算了50。求正确的和是多少？同学们，你们不妨用另外的方法解答，请你试一试。例5 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？【分析】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物200本，经过互相交换后，这200本书的总数没有变化，仍然是200本。后来

25、4人的本数相等时，每个人的本数是200450（本），把交换情况列表如下：现有本数给出本数收进本数原有本数张5013250132王501813501813李501618501618赵5021650216用逆推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数。【解】（1）张原有读物的本数：5013261（本）（2）王原有读物的本数：50181355（本）（3）李原有读物的本数：50161848（本）（4）赵原有读物的本数：5021636（本）答：张、王、李、赵每人原来读物本数分别为61本，55本，48本，36本。作业题1上、下两

26、层书一共有70本书，从下层借走28本后，再从上层拿出15本放到下层，这时两层的本数同样多。上、下两层书架原来各有多少本数？2甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人各有连环画35本。他们原来各有多少本？3小刚在做一道加法题时，把加数各为上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115。正确的答案是多少？4小明在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164。正确的答案应该是多少？5三只笼子里共养了18只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一

27、样多。求三只笼子里原来各养了多少只兔子？6图书管理员在整理图书时，从第一书架中抽出12本书放到第二书架，又从第二书架抽出18本书放入第三书架，再从第三书架中抽出27本放回第一书架，这时三个书架的图书都是45本。三个书架原来各有图书读本？鸡兔问题例1 鸡、兔同笼，有35个头，100只脚，有鸡、兔各多少只？【分析】假设全为兔，找出脚的差数，以鸡换兔，消除差数。假设全为兔，则应有脚（435）140只，比实际多了（140100）40只脚，以鸡换兔，消除差数。以一只鸡换出一只兔，可减少（42）2只脚，要减少40只脚，必须换（402）20只鸡，也就是笼中有29只鸡，进而求出兔有多少只。【解法一】（4351

28、00）（42） （140100）2 402 20（只）鸡的只数 352015（只）兔的只数假设全为鸡，则有脚（235）70只，少了（10070）30只脚，以兔换鸡，消除差数。以一只兔换出一只鸡，脚增加（42）2只，增加30只脚要换（302）15只兔，进而求出兔的只数。【解法二】（100235）（42） （10070）2 302 15（只）兔的只数 351520（只）鸡的只数把总脚数除以2，求得总脚数的一半，这时每四只脚的动物（兔）只有两只脚，比它的头数多1，每两只脚的鸡只有一只脚，和它的头数相等，所以总脚数的一半减去总头数就是兔的只数。总头数减去兔的头数就是鸡的只数。【解法三】100235 5

29、035 15（只）兔的只数 351520（只）鸡的只数答：有兔15只，鸡20只。例2 鸡和兔关在同一个笼子里，从上面看，共有45个头，从下面看共有146只脚，问笼子中鸡和兔各有多少只？【分析】题目给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2只脚。那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少个鸡当成了兔子。显然，34217（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成全是鸡，用类似的方法进行思考。【解法一】假设全是兔子 鸡：（445146）（42）17（只） 兔子：451728（只）【解法二】假设全是鸡 兔子：（146245）（42）28（只） 鸡：4528（只）答：鸡有17只，兔子有28只。【诀窍】