人教版中职数学基础模块上册二不等式教案.docx

1、人教版中职数学基础模块上册二不等式教案可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式2.1.1 实数的大小【教学目标】1理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小2从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程3培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小【教学方法】这节

2、课主要采用讲练结合法通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ 学生根

3、据生活经验回答情境问题答：v40答：v50从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性新课研究实数与数轴上的点的对应关系观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大ab ab0ab ab0ab ab0含有不等号(，)的式子，叫做不等式练习1 在数学表达式：51； 2 x40； x21； x6；y4； a2a中，不等式的个数是( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数； (4)

4、b为非正数例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) 3和4；(2)和；(3) 和；(4) 12.3和12解 (1)因为 (3)(4)3410，所以 34；(2)因为 0，所以 例2 对任意实数 x，比较(x1)(x2)与(x3)(x6)的大小解 因为 (x1)(x2)(x3)(x6) (x23x2)(x23x18)200所以 (x1)(x2)(x3)(x6)练习3(1)比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小；(2)比较(x5)(x7)与(x6)2 的大小例3 比较(x21)2 与 x4x21 的大小解 因为 (x21)2(x4x21)(x42x21)x4x21x20，所以 (x21)2

5、 x4x21，当且仅当 x0时，等式成立练习4(1)比较 2 x23 x4 和 x23 x3 的大小；(2)比较 (x1)2 和 2 x1的大小师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的点A表示实数3，点B表示实数2，点A在点B右边，32当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决教师引导，学生口答共同完成(1)和(2)学生完成(3)(4)学生仿照例题进行练习，教师巡视指导学生复习(ab)2的展开式学生仿照例题进行练习，教师巡视指导通过动画演示

6、提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维在复习初中知识的基础上加以提升因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习使用作差比较的方法但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小小结作差法的步骤：作差 变形 定号(与0比较大小) 结论作业必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题2.1.2 不等式的性质【教学目标】1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小3通过教学，培养学生合作交流的意识

7、和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质 【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果ab，bc，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行

8、新知的学习，有助于调动学生学习的积极性新课新课新课性质1(传递性)如果 ab，bc，则 ac分析 要证ac，只要证 ac0证明 因为 ac(ab)(bc)，又由 ab，bc，即 ab0，bc0，所以 (ab)(bc)0因此 ac0即 ac【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果 ab，则 acbc证明 因为 (ac)(bc)ab，又由 ab，即 ab0，所以 acbc思考：如果 ab，那么 acbc是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变推论1 如果 abc，则 acb证明 因为 abc，所以 ab(b)c(b)，即 acb不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边练

9、习1(1)在62 的两边都加上9，得 ；(2)在43 的两边都减去6，得 ；(3)如果 ab，那么 a3 b3；(4)如果 x3，那么 x2 5；(5)如果 x79，那么两边都 ，得 x2小组合作探究：学生4人一组，把不等式52的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则) 如果 ab，c0，那么 a cb c；如果 ab，c0，那么 a cb c证明 因为 a cb c(ab)c，又由 ab，即 ab0，所以 当 c0时，(ab)c0，即 a cb c；所以 当 c0时，(ab)c0，即 a cb c如果不等式两边都乘同一个正数，则

10、不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变思考：如果 ab，那么 a b练习2(1)在32的两边都乘以2，得 ；(2)在12的两边都乘以3，得 ；(3)如果 ab，那么3 a 3 b；(4)如果 a0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x9，那么 x 3；(6)如果3 x9，那么 x 3练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由(1)若 ab，则 a cb c ( )(2)若 a cb c，则 ab ( )(3)若 ab，则 a c2b c2 ( )(4)若 a c2b c2，则 ab ( )(5)若 ab，则 a(c21)b(c21) ( )学生思考、回答得出性质1引导学生

11、判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导 学生代表进行口答，其他学生评价练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人把课堂变为学生再发现、再创造的乐园对不等式的性质及时练习，进行巩固把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律性质学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点小结要点：不等式的三条基本性质方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边

12、同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变回顾、总结、矫正、提高帮助学生形成本节课的知识网络作业必做题：教材 P36，练习A组；选做题：教材P37，练习B组2.2.1 区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心【教学重点】 用区间表示数集【教学难点】 对无穷区间的理解 【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种

13、不同的区间，学生类比得出其它区间的记法在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；(2) 把不等式1x5在数轴上表示出来学生思考、回答，并在练习本上作出图象 复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识新课新课设 a，b 是实数，且 ab满足 axb 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 a，b，如图a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示全体实数也可用区间表示为(，)

14、，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9x10； (2) x0.4解 (1) 9，10； (2) (，0.4练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) 2x3； (2) 3x4；(3) 2x3； (4) 3x4；(5) x3； (6) x4例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (4，0)； (2) (8，7解 (1) x | 4x0；(2) x | 8x7练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) 1，2)； (2) 3，1例3 在数轴上表示集合x|x2或x1解 如图所示练习

15、3已知数轴上的三个区间：(，3)，(3，4)，(4，)当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x3的值的符号教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆教师强调“”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律学生抢答，巩固区间知识学生代表板演，其它学生练习，相互评价同桌之间讨论，完成练习教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“”只是一种符号，并结合数轴多加练习。三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等

16、式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用小结填制表格：集合区间区间名称数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb集合区间数轴表示x | xa x | xa x | xa x | xa师生共同完成表格通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。作业必做题：教材P39，练习A组选做题：教材P40，练习B组第 1题2.2.2 一元一次不等式(组)的解法【教学目标】1. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法 2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法3. 通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和

17、建模意识，以及合作学习的意识【教学重点】一元一次不等式（组）的解法【教学难点】用数轴确定不等式（组）的解集【教学方法】本节课主要采用讲练结合法首先介绍一元一次不等式的有关概念，接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤，这是解一元一次不等式组的基础最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集，在此基础上求出相应不等式组的解集【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题问题1 如果只考虑本地通话的费用，则通话时间为多少时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用？解 设本地通话时间为 x min，由题意得0.6 x500.4 x解这个不等式的步骤依次

18、为0.6 x0.4 x50， (移项)0.2 x50， (合并同类项)x250 (两边同除以0.2，不等号的方向不变)所以，在本地通话时间小于250 min时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用设置实际生活情境问题。教师适当点拨，直至得出不等式此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，发表自己的想法情景在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况(分析应用题的能力尚欠缺)和题目难度，应设置层层递进的问题，以降低难度新课新课新课1一元一次不等式未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式例1 解不等式 2(x1)1解 由原不等式可得 12(x1)2(

19、x2)21 x6， (原式两边乘6)12 x122 x421 x6， (分配律)12 x2 x21 x1246， (移项)7 x14， (合并同类项)x2 (不等式性质)所以，原不等式的解集是x | x2，即(，2)解一元一次不等式的步骤：S1去分母；S2去括号；S3移项；S4合并同类项，化成不等式(axb)(a0)的形式；S5不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的解集为x|x（或x|x）练习1 求下列不等式的解集：(1) x52；(2)2一元一次不等式组一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品

20、的信息如下：(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量解：设该产品第四季度产量为 x 袋：由题意知解得 4 000x4 100所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于4 100袋例2解下列不等式组： (1) (2) 解：（1）由原不等式组可得即所以x5 即原不等式的解集为x|x5（2）由原不等式即所以12x1即原不等式组的解集为x|12x1解一元一次不等式组的步骤：S1求这个不等式组中各个不等式的解集

21、；S2求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集练习2 解不等式组：学生根据初中所学知识，在教师指导下，集体口答完成教师强调不等式解集的书写格式结合例1，师生共同总结解一元一次不等式的步骤学生完成练习，相互评价学生在教师的指导下，分析问题2，结合以前知识，解决问题教师强调x的取值范围应当同时满足3个不等式师：解由几个不等式组成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集学生在教师的引导下，完成第（2）题师生共同总结解一元一次不等式组的步骤学生独立完成，小组交流后，全班订正依据不等式有关性质，对不等式进行同解变形类比一元一次方程的解法，总结

22、步骤学生通过练习由易到难，掌握一元一次不等式的解法让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，体现了数学生活化、生活数学化的思想通过练习，巩固一元一次不等式组的解法小结解一元一次不等式的步骤；解一元一次不等式组的步骤作业必做题：P43，练习A组；选做题：P44，练习B组2.2.3 一元二次不等式的解法(一)【教学目标】1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会

23、事物之间普遍联系的辩证思想【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】将一元二次不等式转化为同解的不等式组【教学方法】本节课主要采用启发式教学法首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1解一元二次方程：（1）x215x+50 =0；（2） x2 x 12=02解一元一次不等式组：（1）（2）（3）（4）教师展示问题，学生快速解答复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法，为本节课的学习打下基础新课新课新课问题 一家旅

24、社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租会减少10间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元解 设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金为(302 x)元，这时将有3002 x 房间租出(3002 x)(302 x)10 000，20 x2600 x300 x9 00010 000，x215 x500，(x5)(x10)0，本不等式等价于不等式组：()或() 解不等式组()，得5x10；解不等式组()，得其解集为空集所以原不等式的解集为5，10即旅社将每间客房的日租

25、金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x23x50；(2) x290；(3) 3x22 x0； (4) x250；(5) x22 x3； (6) 3 x50；(7) (x2)24； (8) x242解一元二次不等式例1 解下列不等式：(1) x2x120；(2) x2x120解 因为 (1)241(12)490，方程 x2x120 的解是 x13，x2

26、4，则 x2x12(x3)(x4)0同解于一元一次不等式组：()或 () 不等式组()的解集是x | x4；不等式组()的解集是x | x3故原不等式的解集为 x | x3或 x4练习2 解一元二次不等式：（1） (x1)(x2)0； （2） (x2)(x3)0；（3） x22x30； （4） x22x30 教师引导，师生共同进行分析，解题，教师规范地板书解题过程学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念学生口答，进行解题教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组学生仿照例1(1)，独立完成例1(2)学生独立练习，部分学生板演本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导知识呈现的序列