学年人教版数学六年级上册5 圆.docx

1、学年人教版数学六年级上册5 圆第5单元 圆本单元的主要内容有：圆的认识、设计图案、圆的周长、圆的面积、圆环的面积、解决问题、扇形和综合应用确定起跑线。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积的计算方法，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的.从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步了解研究曲线图形的基本方法。教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生充分体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征及对称性，研究圆周率并用转化的思想研究圆的面积，为学习圆柱和圆锥的知识打下基础。1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中直径与半径

2、的关系。2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。3.掌握圆的周长、圆的面积计算公式及圆环的面积计算公式，并能应用其公式解决实际问题，积累解决问题的方法和经验。4.认识扇形，了解扇形的基本特征。（1）圆的认识 （1课时）（2）圆的周长(1) （1课时） （3）圆的周长(2) （1课时）（4）圆的面积 （1课时）（5）圆环的面积 （1课时）（6）解决实际问题 （1课时）（7）扇形 （1课时）（8）整理和复习 （1课时）（9）重点单元知识归纳与易错警示 （1课时）本单元的教学通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动使学生经历整个探寻知识的过程，培养学生主动探索的精神，提高动手操作能力和逻辑思维能力。1

3、.圆的认识课题圆的认识课型新授课设计说明1.在实践活动中感受圆的曲线特征。通过用实物画圆和把剪好的图形纸片反复对折，使学生直观地感受圆是曲线圆形，找到并认识圆心，为下节课认识圆是轴对称图形及圆有无数条对称轴等打下基础。2.在操作中认识圆的各部分名称及基本特征。通过让学生在圆上找圆心、找半径、找直径以及用圆规画圆，使学生在折、画、量等一系列的数学活动中，获取了圆的有关知识，掌握了圆的基本特征，享受到了成功的喜悦，激发了学生学习的潜能，体现了新课程标准的理念。学习目标1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。2.理解同圆或等圆中半径

4、和直径的关系与特征。3.掌握用圆规画圆的操作步骤。学习重点圆的基本特征及同一个圆中直径与半径之间的关系。学习难点深知圆的各项特点，会标出自己画出来圆的半径，直径和圆心。学前准备教具准备：PPT课件 圆规学具准备：圆形实物（硬币、瓶盖）、细绳、直尺、小球、钉子。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、实践活动，引入新课。（10分钟）1.学生活动（边玩边观察）。（1）球、球相碰玩具表演。（2）细绳系小球旋转玩具表演。师：谁能将刚才活动中的发现告诉大家？2.体验交流。（1）说一说你还在哪里见过圆？（2）引导学生拿出准备好的学具，用手摸一摸，体会一下，有什么感觉？（3）师：这（指圆）和我们以前学过的

5、平面图形，有什么不同呢？引导学生感受圆的曲线特征。明确：圆是平面上的一种曲线图形。3.揭示课题圆的认识。师：你们还想知道圆的哪些知识？1.边玩边观察，发现它们形成的图形都是圆。2.（1）学生交流生活中见过的圆。（2）学生用眼看一看，用手摸一摸，感觉：封闭的、弯曲的。（3）对比观察明确：以前我们学过的图形都是由线段围成的直线图形。而圆是由曲线围成的图形。3.明确本节课学习的内容后，提出想要知道的问题。1.将序号填在相应的圈里。二、实践操作，探究新知。（21分钟）1.借助实物画圆。（1）引导学生用准备好的圆形实物画圆，指导学生在操作中的注意事项。（2）引导学生评价实物画圆的优劣。2.组织学生学习用

6、圆规画圆。组织学生尝试画圆，教师指导，并说明注意事项。3.学习圆心、半径、直径。（1）组织学生开展对折活动，说一说自己的发现。（2）明确圆心、半径、直径的意义。(3)画一画、量一量，感受半径、直径长度的特点及关系。4.体会圆心和半径的作用。组织学生用圆规画圆，引导学生发现圆的位置和大小分别与什么有关。1.（1）以小组为单位，用课前准备的硬币、瓶盖、细绳、钉子等画圆。（2）小组讨论借助实物画圆的优点和缺点。2.在老师的指导下进行实际操作，用圆规画圆，并体会需要注意的事项。3.（1）对折手中的圆，观察折痕和折痕的交点，交流发现。（2）理解明确圆心、半径和直径的意义。(3)学生动手画、测量明确直径、

7、半径长度的特点及关系。4.实际操作，用圆规画圆，通过观察和对比发现：圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。2.标出圆心，画出一条半径和一条直径。3.画出一条直径是3厘米的圆。4.圆规两脚间的距离是6cm，这个圆的半径是（6）cm，直径是(12)cm。三、巩固练习,应用知识解决问题。（5分钟）1.你们能用今天学习的圆的知识解释一些生活现象吗？举行篝火晚会时，人们总是不知道不觉地围成一个圆形，为什么？2.拓展练习。观察教材59页情境图，尝试用圆设计出美丽的图案。1.小组讨论，结合生活实际，解释产生这一现象的原因。2.利用手中的画圆工具和直尺设计出美丽的图案。全班展示，评比。5.回答问题。向平静的

8、湖面扔一颗小石子，湖面会有怎样的变化，为什么？湖面上会出现以小石子为中心向四周扩散的圆形波纹。四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟）1.老师总结本课学习的内容。2.布置课后学习内容。3.教师可讲解状元大课堂P83例题，巩固学生课堂所学。例题在下面的长方形中画一个最大的圆，并使画完后的整个图形有两条对称轴。学生谈自己本节课的收获。思路提示根据题中的条件得知，所画的圆的直径就是长方形的宽；圆心所在的位置就是长方形两条对角线的交点。规范解答教学过程中老师的疑问：五、教学板书圆的认识通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径。在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。直径是半径的2倍。d=2r r=

9、六、教学反思在教学中我主要通过“画一画”、“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了数学目标。此外，在课堂上我以学生为主体，给学生以开放、活跃的氛围，最大程度地调动了学生的主观能动性。教师点评和总结：2.圆的周长第1课时 圆的周长（1）课题圆的周长（1）课型新授课设计说明圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及数学课程标准的理念，教学设计突出以下特点：1.充分调动学生学习的

10、积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。学习目标1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。学习重点理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。学习难点圆的周长的计算

11、公式的理解与运用。学前准备PPT课件、正方形纸板、圆规、剪刀、钟表、计算器、一端系有小球的绳子。课时安排1课时教学环节导 案学 案达标检测一、情境引入（6分钟）1.出示一块钟表。（1）提问：你能猜想秒针的尖尖在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？（2）老师演示秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。2.操作感受圆的周长。（1）组织学生在正方形纸板上画一个最大的圆。（2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步理解圆的周长。（3）师生共同剪圆，明确什么是圆的周长。1.（1）学生猜想，小组内交流。（2）观看老师演示，证实自己的猜想是正确的，秒针走过的是个圆形。2.（1）学生画圆。（2）感受圆规走

12、过的曲线，指出圆的周长。（3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出什么是圆的周长。1.求出边长是4cm的正方形的周长。答案：4416cm2.画出下面图形的周长。二、合作探究，推导出圆的周长的计算公式。（15分钟）1.圆的周长的测量方法。（1）讨论怎样测量圆的周长。（2）指导学生动手操作测量圆的周长，教师巡视。（3）提问：所有圆的周长都可以测量吗？（老师拿出一段一端系有小球的绳子，手执另一端转动，形成一个圆）2.（1）引导探究圆的周长与直径的关系。（2）组织测算：测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。（3）引导学生汇报实验的测量数据。（4）提问：观看填写的实验

13、单，从中你们有什么发现？（5）自学教材63页圆周率的知识，汇报学习所得。3.组织阅读资料“你知道吗？”。4.圆的周长的计算公式的推导。（1）组织学生进行自由推导。（2）汇报推导过程。（3）组织学生讨论计算圆的周长所需要的条件？1.（1）小组讨论测量圆的周长的方法。（2）每小组选择一种，自主选择合适的方法测量圆的周长。（3）观察老师演示，思考回答问题。2.（1）小组内猜测，圆的周长可能与直径或半径有关。（2）小组合作：利用学具动手测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。（3）汇报实验测量的数据。（4）汇报在操作中的发现：圆的周长与直径的比值都是三点几，也

14、就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。（5）初步了解圆周率，汇报获取的知识。3.了解祖冲之的相关资料。4.（1）学生以小组为单位推导圆的周长的计算公式。（2）学生以小组为单位汇报推导过程，理解圆的周长的计算公式：“Cd或C2r”。（3）小组之间展开讨论，明确：要想求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半径。然后利用圆的两个周长公式来求圆的周长。3.自选学具测量圆的周长，同桌交换再量一次，做好记录。学习圆的周长的计算方法后再验证。三、解决实际问题。（5分钟）课件出示例1.引导学生利用圆的周长的计算公式，尝试在小组内解决问题。课件出示习题。读题，利用圆的周长的计算公式C2r或Cd来解决问题，全班汇报。

15、4.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？答案：3.1413.14（米）3.141237.68（米）四、巩固练习，能力提升。（12分钟）1.选择。（1）圆周率是一个( )。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的( )。A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的( )倍。A.3.14 B. C.32.完成教材64页1、2题。（巩固圆的周长的计算方法及应用）3.教师可讲解状元大课堂P89例题，巩固学生课堂所学。例题 把圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）所示的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？1.独立

16、完成，选代表汇报并陈述理由。明确：圆的周长及圆周率的含义，区分与3.14之间的联系与区别。2.学生独立计算第1题后汇报计算过程，全班交流、评价。第2题学生先交流解题思路，然后解答汇报。思路提示 通过观察发现把2个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与2条直径的长之和；把4个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与4条直径的长之和；把9个圆柱形物体捆1圈，其中只有8个圆柱形物体是直接与绳子接触的，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与8条直径的长之和。由此可见，绳子的长度由一个整圆的周长和若干条直径的长组成。最外圈有几个圆柱形物体，就有多少条直径。规范解答 三幅图中绳

17、子的长度依次是:3.147+72=35.98(cm)3.147+74=49.98(cm)3.147+78=77.98(cm)5.判断。（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（）6.呼啦圈的直径是0.7m，小刚把它放在地上沿直线滚动5圈，滚动了多少米？3.140.7510.99（米）答：滚动了10.99米。五、课堂总结（2分钟）1.总结本节课学习的内容。2.布置作业：第65页第2、3、4、5题。1.学生谈本节课的收获。2.学生独立完成。教学过程中老师的疑问：六、教学板书七、教学反思本节课我主要采用了“自主探究、合作交流”的教学模式，让学生在实践活动中知

18、道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上我加强了启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考，交流归纳出规律。教师点评和总结：3.圆的面积第1课时 圆的面积课题圆的面积课型新授课设计说明本课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点：1.重视激活学生转化思想的相关记忆。在教学新课前，引导学生复习平行四边形、三角形面积公式的推导方法及过程，唤醒学生关于转化思想的相关记忆，为实现旧知识的迁移做好铺垫。2.重视实践操作的作用。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学

19、生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化成图形之间的关系，弄清圆的面积计算公式。3.教学设计中渗透转化思想的巧妙性。在学生掌握圆的面积计算公式最常用推导方法的基础上，引导学生巧妙运用转化的方法创新思维，多角度探究推导圆的面积计算公式的方法。学习目标1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。3.培养动手操作、自主探究的能力。学习重点理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。学习难点把利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。学前准备教具准备：PPT课件 学具准备：两个同样大小的圆形

20、纸片 直尺 剪刀课时安排1课时教学环节导 案学 案达标检测一、复习铺垫，导入新课（5分钟）1.以前我们学过哪些平面图形的面积?2.回忆一下平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？3.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。（板书课题：圆的面积）1.思考老师提出的问题。2.说出平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。平行四边形是利用割补法。三角形是利用合拼法。3.明确本节课的学习内容。1.一个圆的半径是5cm，它的直径是多少？周长是多少？5210cm23.14531.4cm答：它的直径是10cm,周长是31.4cm。2.一个长6cm，宽5

21、cm的长方形，它的面积是多少平方厘米？6530（cm2）答：它的面积是30cm2。二、指导操作，推导圆的面积计算公式（15分钟）1.理解圆的面积的意义。出示学习提示：面积指的是什么？长方形的面积指的是什么？圆的面积指的又是什么？2.指导操作，推导圆的面积计算公式。（1）议一议：怎样求圆的面积？（2）想一想：怎样分割才能把圆转化成长方形？（3）剪一剪、拼一拼。（教师指导，课件演示）（4）问题提示：拼成的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？（5）师生共同小结。1.思考并回答老师提出的问题。2.（1）小组内讨论。（2）小组讨论分割的方法。（

22、3）利用学具操作：把圆平均分成2份；再把每个半圆平均分成8份；剪开后拼一拼。（4）观察拼成的近似长方形，教师提出的问题，小组内讨论的面积计算公式的推导过程（5）汇报推导结果。3.填空。（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（周长的一半），宽等于圆的（半径）。（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。三、探究新知，运用圆的面积计算公式解决问题（10分钟）1.拓展。组织学生探究如果知道圆的直径或周长如何计算圆的面积。2.指导合作学习教材68页例1(1)读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件？（2）学生解答，教师巡视。（3）学生汇

23、报。1.思考老师提出的问题。小组合作，讨论交流，得出：如果知道圆的直径或周长，也可以根据直径、周长和半径的关系，先求出圆的半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积。2.（1）读题，思考解题方法。（2）列式解答。（3）汇报交流。4.一个圆的周长是12.56cm，它的面积是多少平方米？12.563.144（m）3.14（）23.14412.56m2四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）1.完成教材68页第1题。（反馈圆的面积计算公式的运用情况）2.用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子长10m,求小狗的活动面积有多大。（进一步加深对圆的认识，巩固圆的面积计算方法）1.独立解答后集体订正。2.独立解答后，

24、汇报，全班集体交流。5.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14423.141650.24m2答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。五、课堂总结，拓展延伸。（2分钟）1.总结本节课学习的内容。2.布置课后学习内容。学生谈自己本节课的收获。教学过程中老师的疑问：六、教学板书七、教学反思本节课我主要是通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生理解、掌握了圆的面积公式及推导过程，并进一步深化了他们对圆的认识。同时我还注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。教师点评和总结：第2课时 圆环的面

25、积课题圆环的面积课型新授课设计说明本节课是在学生掌握了如何求圆的面积的基础上进行教学的。所以对于圆环，学生并不陌生，只要理解了圆环的特征，那么解决实际问题难度就不大。所以本节课在设计上力求体现以下几点：1.在动手操作中，培养学生的观察能力。在教学中，应坚持以学生为主，把学习的主动权交给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探究活动，进而发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛。让每一位学生动手进行操作剪圆环，使其在动手操作中进行观察、讨论、归纳、总结，在经历活动的过程中轻而易举就明白了“从大圆里剪去小圆，就得到环形”的道理，从而更容易了解环形的本质特征。2.重视实践在学

26、习中的作用，促进学生思维的发展。在学生认识环形之后，让学生通过尝试来求圆环面积，总结圆环面积的字母公式，认识到圆环面积大小的最根本因素是大、小圆的半径差。这样的教学促进了学生思维的发展，使其在解决实际问题时能够抓住问题的本质。学习目标1.使学生理解并学会用已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法。2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会运用所学知识解决简单的实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力。学习重点圆环的特征，圆环面积公式的推导。学习难点深刻理解圆环的面积与外圆、内圆面积的关系。学前准备教具准备：PPT课件 学具准备：两个同样大小的圆形纸片 圆规 直尺 剪刀课时安排1课时教学环节导 案学

27、案达标检测一、复习铺垫，导入新课（5分钟）1.圆的面积公式。说一说，圆的面积公式是什么？并计算半径是10cm的圆的面积。2.课件展示一组环形物体的图片，引入新课。1.完成教师提出的问题，并求出这个圆的面积，全班汇报。2.观察图片，感知环形，明确本节课的学习内容。1.求圆的面积时，题中给出的已知条件有几种情况？怎样求圆的面积？答：三种情况，分别是已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。r2或（）2或（c2）2二、指导操作，理解圆环的意义。（10分钟）1.出示一个同心圆（光碟），引导学生画出跟光碟一样的同心圆。2.组织学生活动，从大圆中剪去小圆。3.师生共同总结制作圆环的方法。4.讨论：如果在一个较

28、大的圆内任意剪去一个较小的圆是不是就形成圆环了呢？1.观看光碟，发现它的特点。在纸上画出与光碟一样的同心圆。2.小组合作剪去同心圆内的小圆，明确可以得到圆环。3.向老师汇报讲述自己制作圆环的过程。4.讨论后明确：不一定成为圆环，想要形成圆环，剪去的一定是一个与大圆是同一个圆心的小圆。2.求出生活中的圆环。3.学校有一个圆形花坛，已知花坛的周长是18.84m,求这个花坛的面积是多少？3.14（18.843.142）23.14（62）23.14323.14928.26（m2）答：这个花坛的面积是28.26平方米。三、解决问题（10分钟）（课件出示例2）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外

29、圆半径是6cm。圆环的面积是多少?1.指导学生读题、审题、理解题意。2.分组讨论：本题要求的面积是什么样的面积？怎样计算？3.老师点评讲解学生的列式，理解算理。4.引导学生推出圆环面积计算公式。1.尝试读题、审题、理解题意。2.将讨论结果汇报给老师：这是一个求圆环面积的实际应用题，应该用大圆的面积减去小圆的面积，并推行代表上台列式计算。3.能够理解求圆环面积的两种方法和算理。4.讨论得出圆环面积的计算公式：S环R2-r2或S环（R2-r2）4.判断。（1）在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。（）（2）环宽等于外圆半径减去内圆半径。（）四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）1.完成第68页第1题。2.

30、解决问题。一个圆形花圃的直径是8cm，要在它的外围修一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 1.小组内交流题意，汇报解题弄清，思路后解题，汇报结果。2.先画图理解题意，再解答，全班订正。5.已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是6cm，这块玉璧的面积是多少？3.14（）2-（）23.14(81-9)3.1472226.08(cm2)答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。五、全课总结。（5分钟）1.引导学生进行课堂总结。2.布置课后学习内容。学生谈本节课学习的收获。教学过程中老师的疑问：六、教学板书七、教学反思本节课我先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时我立足于教材制定的知