声波谐振管实验.docx

1、声波谐振管实验声波谐振管综合实验预习报告一、 实验目的1、 研究声波在谐振管中的运动规律；2、 利用共振法和回声法测量声波的传播速度。二、 实验仪器Pasco Wa-9612型谐振管装置，示波器，信号发生器。三、 实验原理1、空气中的声波当扬声器的膜片振动时，便会产生声波，并通过空气传播。这种 振动与波在一根绳子上的传播形式十分相似，但不同的是，绳子上介 质的振动与绳子上波的传播方向垂直，而空气的振动与波的传播方向 一致，是纵波。空气中的声速由下式给出：其中y = CP/Cv为空气定压热容与定容比热之比，“为空气的摩尔质 量，几为空气的热力学温度，R为热力学普适常量。对于干燥空气, / = 7

2、/5, “ = 28.96g/“/, 0迄声速展开到1阶，广C声速约为2、管中的声场在长度为/的管道中，声压为门的声波沿声波管的轴线方向右传播，进行波在界面0的位置受到反射，反射波的声压为几，进行波与反射波的声压方程为Pi = Paieja-k“(1)(2)其中几为振幅，为声波频率，k为波矢。管中合成波的声压P = Pi + Pr =其中几为合成波的振幅，0固定为相位因子。定义声波界而反射系数/贝J： rP= = Paihl表示反射系数的绝对值，为界而处反射波和入射波的相位差。将(4)式代入(3)式中。总声压表示为：P = PailejkX +|讣川5)严 (5)总声压振幅表示为：pa = P

3、m Jl + b+ 2卜卩|cos2k(x + 刃 /4) (6)当 2g + b) = (21)龙时，| 加具有极小值：%n=Zi(l_h|)。当 2k(x+a-) = +2nn:时，几有极大值：P = ”帀(1+ /；)。Hid A 定义驻波比G为：G =Pa1 +mln(7)则界而反射系数可以表示为：h|二賦 （8）0 + 1由此可知通过测量管道中的声压分布可以求出管道界面的反射 系数。如果管端口介质为理想的吸声负载，则rp=0, G = l。如果管 端口材料为钢性的全反射材料，则 = 1，b = 0, G = qo o此时，管道中声波的总声压振幅大小为:(9)|几| = “+ h2h|

4、cos2 心+ ) =2pcos 祸管中形成了完全的驻波。3、管中声波的谐振正如以上所述，当波从管尾反射，反射波与原来的行进波发生干涉 时就会产生驻波，但是，声波却可以在管的尾端来回反射好几次，所有这些反射波将一起发生干涉。一般来说，这些反射波的位相不一定 相同，因此合成的振幅会比较小，然而在某些特定的频率，它们的位 相一致，则会产生一个振幅非常大的驻波，这些频率称为谐振频率。要形成谐振，管的长度1和声波的波长兄之间必须满足特定的关系, 即声波在管内来回一次积累的相位必须是2兀的整数倍。显然，谐振 的条件与管口的开闭情况有关。对于开管（两端开口），谐振时管端口为声波的波节，波长满足以 下条件:

5、(10)其中n为正整数，n不同代表不同的谐振模式。考虑介质中声波波速与其频率和波长之间的关系，则谐振频率可以表示为：f = t = nf (11)其中人为n=l频率，称基频，谐振频率必须为基频的整数倍。实验中 可以通过测量谐振频率与其振动模式数n之间的线性依赖关系，其斜 率为基频。对于闭管(两端开口，一段闭合)，谐振时，开管端口为声压的波 节，封闭段为声压的波腹，波长和管长之间需要满足以下条件： 心- (12)其中n为正整数，同样，管长和声波波长之间满足以下关系：/ = (/i-l/2)v/27 (13)n=l 时，j = v/4/,则f = (与开管不同，闭管中的谐振频率随振动模式数之变化的

6、斜率为此外，根据公式管长和波长的依赖关系，在固定的谐振频率f,测 量不同管长条件下的谐振模式数，由/“的关系的斜率可以求出谐波 的波长。上而的公式和图像假设开管时声压的波节正好出现在管口。实验中 发现，实际的波节大致位于管外0.4倍管直径的位置，因此要对管中 驻波的公式进行管口修正：开管：/+0.86/=曲/2 (15)闭管：/ + 0.4 = （“一1/2）/1/2 （16）其中d是管的直径。4、声波的传播速度的测量管中声速的测量主要有共振法和回波法。在共振法测量是基于声波在管中传播，入射波与反射波叠加形成驻 波，管长的和波长及频率之间满足（10）到（16）的关系。对于特定 长度的管，可以通

7、过调节声波的频率，使在管中形成谐振，然后测量 声波的基频或震动模式数目，可以求岀声速。此外，特定频率的波管中一旦形成驻波，声压的近邻波或波腹之间 的长度为加2,可以通过测量波节之间的长度来测量波长，进而获得 声速。声波在管中传播，在端口的界面会发生反射，可以通过测量探测器与 端口之间的距离以及初始波和反射波之间的时间间隔来测量声速。为了减少测量误差，常常通过改变探测器与端口之间的距离，通 过线性拟合来求声速。四、实验内容1、 研究开管、闭管中沈波谐振频率及其对应的振动模式数之间的关 系，求基频；2、 测量开管、闭管中驻波的声压分布，计算声波的声速；3、 研究特定频率下，闭管中的长度与谐振模式数

8、之间的关系，计算 声速；4、 观察开管、闭管中回声波的特点，用回声法测量声速（选做）五、实验步骤1、 连接示波器、PASCO WA-9612型谐振管装置及扬声器和微型麦克 风，信号发生器采用在示波器上集成的信号源。声波由扬声器来产生, 通过固定在一根金属杆的微型麦克风来探测，麦克风可以通过金属管 在管中来回移动来检测管的波形特性，通过其上的开管来打开和关 闭。谐振管的长度为90cm,内有标尺，可以在一个端口插入活塞来 形成闭管，并通过移动活塞的位置来调节管长。2、 选用正弦波，调节其电压幅度到合适的大小（过大的会损坏扬声 器，太小则信噪比低），通过至于距离管口约2cm的麦克风来测量声 波信号，

9、调节信号源的频率，使得麦克风的信号最强，达到谐振，分 别测量管中声波谐振频率及其对应的振动模式数之间的关系。3、 选定一频率（7001200Hz）,微调频率达到谐振，移动固定麦克风 的金属杆，分别测量开管、闭管中波的声压分布规律，计算波长及声 速；4、 选定一频率（7001200Hz）,将麦克风置于距离扬声器端口 2cm附 近的位置，移动闭管中活塞的位置，测量管中声波谐振振动模式数与 管长的关系，计算声波的波长和声速。5、 选用10Hz的方波，将麦克风从管的一端开始移动，观察初始波和 回波信号的特点，测量开管、闭管中波的波速。注意：实验结束后关闭麦克风电源。六、 思考题1、 用麦克风探测器可以

10、确定波节和波腹的位置，你认为哪一个可信 的程度较高？请分析原因。答：波结可信度较高，因为波节处，声波变化率最大，较容易确定波 节的位置，而波腹处声波变化率为0,难以绘制出的图像上准确找到 斜率为0的点，故波节的可信度较高。2、 假设声速已知，怎样利用该实验学到的内容测量谐振管的长度？ 你设计有关测量管长的方法有什么潜在的实际应用？V答：根据/=刁= ,可以测出多组谐振频率及其对应的振动模式数，绘制线性图像，求出斜率k。3、 声音在管中的传播速度与管的内径尺寸有关系吗？为什么？答：无关。声音在管中传播有两种途径：通过管内空气传播和通过管壁传播，传播速度只与空气分子的运动速度和管壁材料有关。4、

11、管中声波的特性研究可以应用在哪些方面？答：双驱动热声热机，测绘勘探，建筑施工凿井。七、 实验记录1.谐振频率与振动模式数间的关系闭管管长僅80 cm,直径d二3. 159cm,室温20C。开管波长：根据/+0.&/=必/2得开管波长理论值为1. 663m计算开管基频的理论值/；=206.3Hz，闭管基频人二107. 1Hz开管闭管谐振频率 f(Hz)n谐振频率 f(Hz)n559. 53756.64722.54956. 15926.85120261122614207131471633815118开管基频实验值办二199. 5Hz 闭管基频实验值办二115.8Hz(ZH)开管谐振频率234567

12、89相对误差:6附日1x100% = 3.2%2 开管、闭管中声压分布规律开管谐振频率二926. 8Hz麦克风位置 x(cm)波形峰值v (mV)x(cm)V(mV)x(cm)V(mV)35.60361.92693.4466. 44394.80720. 8095.60426. 52753. 40123.60455.84785.48151.04484.68183. 56512. 76215.64541.24245.92574. 12275.48606. 24304. 36636. 60332. 21665. SO闭管管长L=80cm 谐振频率二1202Hz麦克风位置 x(cm)波形峰值V(mV)

13、x(cm)V(mV)x(cm)V (mV)34.00291.48551.4454. 64313.60571.5675.00334. 56593.4093. 24354.60614. 84112. 52374.44635. 00131.08392.92654. 24152.04413. 52673. 52173.80431. 76691. 32194.36454. 32711.60211.92174.36733.40234. 00194.56754. 52252.28514.44774. 96271.20533.00794.92开管驻波波形2（/ + 0.8）由图得在0到90cm有5个波峰4个波

14、谷，得心齐=37cm 误差 V =0.3%结论：实验测得的波长为37cm；声速为343. 2m/s闭管驻波波形20 + 0.&/）由图得在0到90cm有6个波峰5个波谷，得几二；=28cm误差 v =1.4%结论：实验测得的波长为28cm；声速为337. 6m/s3.管长和谐振模式频率 f二 1202Hz管长(cm)78615036227n65Pl321管长和谐振模式由图得斜率213.89,则波长人=2k=27. 78cm,则波速v=ft=333. 9m/s .=11误差 v =2.3%结论：测得波长为27.78cm,波速333. 9m/s误差分析1.其他同学实验朵音的影响，及示波器的朵波造成信噪比较低。2.对于闭管，测量时选取管长较长，活塞密封不良时，声波信号会 偏弱，测量误差较大。3.探测器及活塞的位置不精确。4、 仪器本身的误差。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!