精校word版湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文.docx

1、精校word版湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文炎德英才大联考湖南师大附中2019届高考模拟卷(二)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设A、B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且x B，若AxN|0x5，Bx|x27x10ab2”是“ab2，得ab(ab)0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，则成立，若，则0，即a2bab2成立即“a2bab2”是“”的充要条件，故选C.3

2、已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6a103，b1b6b117，则tan 的值是(D)A1 B. C D【解析】an是等比数列，bn是等差数列，且a2a6a103，b1b6b117，a()3，3b67，a6，b6，tan tan tan tan tan tan .故选D.4某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1，200的人做试卷B，编号落在201，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(B

3、)A10 B12 C18 D285执行如图的程序框图，则输出的S值为(D)A1 B. C D0【解析】由图知本程序的功能是执行Scos 0cos cos cos ，此处注意程序结束时n2 019，由余弦函数和诱导公式易得：cos 0cos cos cos cos cos 0，周期为6，2 02033664，Scos 0cos cos cos 3360110，故选D.6多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为(C)A. B. C. D27下图是函数yAsin(x)，在区间上的图象，为了得到这个函数

4、的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点(D)A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变8若3x2，yln 2，z5，则(C)Axyz Byzx Czxy Dzylog3，yln 2ln ，xlog32ln 2y，z54，zx0，b0)的一条渐近线为l，圆C：x2(yb)24与l交于第一象限A、B两点，若ACB，且3其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为(D)

5、A. B. C. D.【解析】双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为：yx，圆C：x2(yb)24的圆心坐标为(0，b)，半径为2，由ACB所以三角形ABC是边长为2的等边三角形，故AB2，OA1，圆心到直线yx的距离为，在OBC，OAC中，由余弦定理得cosBOC，解得b27圆心到直线yx的距离为，有，故选D.12已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)成立，若数列满足f(an1)f1，且a1f(0)，则下列结论成立的是(A)Aff BffCff Dff【解析】由题意可知，不妨设f(x)，则f(0)1，f(an1)f1f(0)，则an10，

6、即an1且a11，当n1时，a2；当n2时，a32；当n3时，a41，所以数列是以3为周期的周期数列；a2 016a32，a2 017a11，a2 018a2，a2 019a32，a2 020a11，又因为f(x)是单调递减函数，所以ff.故答案选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知a(3，4)，b(t，6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为_5_14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(aco

7、s Cccos A)b，B60，则A的大小为_75_【解析】由(acos Cccos A)b及正弦定理得(sin Acos Csin Ccos A)sin B，即sin(AC)，sin (AC)，AC30，又AC180B120，2A150，得A75.15已知点A(2，0)、B(0，2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为_1或5_【解析】圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a，0)到直线AB：xy20的距离为d，圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或a5.16已知函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关

8、于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_1，e22_【解析】因为函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，等价于ax22ln x a2ln xx2，在上有解，设f(x)2ln xx2，求导得f(x)2x，xe，f(x)0在x1有唯一的极值点，f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)maxf(1)1，f2，f(e)2e2，f(e)f，f(x)的值域为2e2，1，故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1，从而a的取值范围是1，e22，故答案为1，e22三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知数列前n项和为Sn，a12，且满

9、足Snan1n，(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)设bn(4n2)an1，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)(n2)时，anan1an1，即an13an2(n2)，即(an11)3(an1)，当a12时，a22，13，故an1是以a211为首项，3为公比的等比数列，an113n2，即an3n21，n2.an6分(2)bn(4n2)an1(4n2)(3n11)(4n2)3n1(4n2)记sn2306311032(4n2)3n1，3sn231632(4n6)3n1(4n2)3n，由得，2sn2304(31323n1)(4n2)3n，sn2(2n2)3n，Tn2(2n2)3n2(2n2)3n

10、2n2.12分18(本题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD，底面ABCD为四边形，ACBD，BCCD，PBPD，平面PAC平面PBD，AC2，PCA30，PC4.(1)求证：PA平面ABCD；(2)若四边形ABCD中，BAD120，ABBC，M为PC上一点，且2，求三棱锥MPBD体积【解析】(1)设ACBDO，连接PO，BCCD，ACBD，O为BD中点又PBPD，POBD，平面PAC平面PBD，平面PAC平面PBDPO，BD平面PAC，PA 平面PAC，PABD，在PCA中，由余弦定理得PA2PC2AC22PCACcos 30，PA216122424，而PA2AC2PC2， PA平面ABC

11、D.6分(2)因为2，可知点M到平面PBD的距离是点C到平面PBD的距离的，VMPBDVCPBDVPBCD，在四边形ABCD中，BAD120，ABBC，则BAC60，ABACsin 30，BC3，则SBCD32，VMPBDVPBCD2.12分19(本题满分12分)某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务

12、，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的维修服务次数(1)若n10，求y关于x的函数解析式(2)若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？【解析】(1)依题意得y(xN)，即y(xN)

13、.4分(2)因为“维修次数不大于10”的频率为0.60.8，所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11.8分(3)若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y2 4002 4502 5003 0003 500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y12 730(元)若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y2 6002 6502 7002 7503 250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y22 750(元)因为y1y2，所以购买1台机器的同时应购买1

14、0次维修服务.12分20(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍(1)求椭圆的标准方程；(2)设P(2，0)，过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式(R)恒成立，求的最小值【解析】(1)依题意，ab，c1，解得a22，b21，椭圆的标准方程为y21.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1x21，y1y2且y，此时(3，y1)，(3，y2)(3，y1)，所以(3)2y，7分当直线l不垂直于x轴时，设直线l：yk(x1)，由

15、整理得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2，所以x1x22(x1x2)4k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(k22)(x1x2)4k2(1k2)(k22)4k20，求不等式f(x)f0的解集；(3)若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)f(x2)，求证：x1x2.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，当a0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)0得0x0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4分(2)因为f(x)的定义域为(0，)，所以x0且x0，而a0，故0x.设F(x)f(x)fln xaxln

16、aln xln2ax2，F(x)2a0，且当且仅当x时取等号，6分所以F(x)在上单调递增，又因为x时，F(x)F0所以当x时，F(x)0，故f(x)f0的解集为.8分(3)由(1)知a0时f(x)在(0，)上单调递增，若f(x1)f(x2)，则x1x2，不合题意，故a0，而f(x)在上单调递增，在上单调递减，若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)f(x2)，则x1、x2必有一个在上，另一个在上，不妨设0x1x2，则x1.10分又由(2)知x时，F(x)0，即f(x)f0，所以f(x1)f.因为f(x1)f(x2)，所以f(x2)x1，即x1x2.12分请考生在第22、23两题中任选一

17、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程(t为参数)，曲线C：(x2)2(y1)216，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求值【解析】(1)由xy得yx.极坐标方程为.由16，x2y242y30.由x2y2知xcos ，ysin .则24cos 2sin 30.5分(2)将代入，2630.即2530.由极坐标几何意义，设A，B，.即.10分23(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x).(1)求函数g(x)f(x)2的最大值为M；(2)在第(1)问的条件下，设m0，n0，且满足M，求证：f(m2)f(2n)2.【解析】(1)g2，即g知gg2.5分(2)由2，知ff2.当且仅当，即m24n2时取等号，故得证.10分