研究空间形式发挥空间想象.docx

1、研究空间形式 发挥空间想象研究空间形式 发展空间想象锦园小学 徐慧君各位老师：下午好！上午张敏老师就二年级上册第2、4、6单元作了教材的分析，我就针对其余各单元进行一个简单的分析。为了使老师们在进行教学的时候稍微的清晰一点。首先对我所分析的教学内容作一下说明：一、新旧教材安排上的异同新修订教材原来实验教材单元内容 课时单元内容课时第1单元长度单位4第1单元长度单位4第3单元角的初步认识4第3单元角的初步认识2第5单元观察物体（一）2第5单元观察物体4综合实践量一量，比一比1综合实践我长高了看一看，摆一摆2第7单元认识时间3第7单元统计3第8单元数学广角搭配（一）2第8单元数学广角（搭配与推理）

2、2第一单元“长度单位”和第七单元“认识时间”是“量与计量”方面的内容。第三单元“角的初步认识”和第五单元“观察物体（一）”是“图形与几何”方面的内容。从二年级开始，教材增加了“数学广角”单元，向学生系统渗透一些数学思想方法。通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。为了便于了解每个数学广角单元所编排的具体内容，修订教材在单元标题下加了较为通俗的副标题，以使师生对所学内容一目了然。二、各单元教材分析（一）长度单位本单元安排的是厘米、米和线段的认识，主要是让学生通过操作及自主探究，理解使用统一长度单位进行测量的必要性，初步建立1厘米和1米的长度

3、观念，初步学会用尺量物体及线段的长度，并会画出指定长度的线段。初步认识线段。同时，在问题解决的过程中，积累相关的经验，巩固所建立的厘米和米的表象。 （1）体现统一单位的必要性。例1首先从历史的角度，介绍很久以前人们用身体的一部分作为测量长度的“单位”，并呈现了用手臂（一庹）、用拃、用脚量某一物体的长度的图片，渗透了测量的本质：用“单位”去“量”。然后让学生用“拃”作“单位”，体会测量的过程，并通过学生和老师同样用拃量同样长度的课桌，所得的测量结果却不一样的活动，使学生体会：虽然都用“拃”作单位来量，但由于不同人一拃的长度不同，即测量的“单位”不同，所得到的结果肯定不同，进而使学生感受到统一长度

4、单位是非常必要的。特别需要说明一下统一长度单位的必要，原来在实验教材中要花费一节课的时间，现在只是用一个环节就过去了。（ppt旧版） （2）介绍测量长度的工具及统一的长度单位厘米。承接例1，例2首先介绍现在人们测量长度的工具尺子，同时说明尺子上的“厘米”就是一个统一的长度单位。再以手势在实物的尺子图上比画出1厘米的长度，既可以让学生认识了尺子及尺子上统一的长度单位“厘米”，又可以帮助学生建立1厘米的长度表象。为方便学生理解以及形成完整的认识，教材紧接着给出了表示“厘米”的符号“cm”，但只要求学生了解，不要求学生运用。在认识厘米之后，教材让学生寻找长度大约是1厘米的物体，并以图片的方式给出了一

5、些学生常见的物体的例子：食指宽、田字格宽、图钉长等大约都是1厘米，以此帮助学生巩固1厘米的长度表象，同时为后面的估量提供一些常见的标准。最后教材通过文字说明厘米的作用：量比较短的物体，可以用“厘米”作单位，为学生初步学会选用合适的单位进行测量或者判断、选用合适的长度单位作了知识上的准备。 （3）用“厘米”作单位去测量。例3教学用尺量物体长度的方法。教材以用尺子量纸条长度的直观图示直观地展示了量的方法，并通过小精灵的话进行了具体说明：把尺的刻度0对准要测量的纸条的左端，再看纸条的右端对着几，就是几厘米。同时图示中还暗含着用尺子进行测量另一个关键点，即尺子和被测物体的位置关系问题。 （4）认识米及

6、用“米”作单位去测量。在前面知识的基础上，例4呈现了学生用厘米量黑板长度的活动图，由于学生知道厘米用来量比较短的物体，在活动中自然用厘米尺量比较麻烦，从而引出米尺，使学生感悟到：量比较长的物体，通常用“米”作单位，这样测量时就比较方便。同时，教材给出了表示米的符号“m”，同样只要求学生了解，并不要求学生运用。在认识长度单位“米”之后，为了帮助学生建立1米的长度表象，要求学生借助米尺看看1米实际有多长，并给出了学生活动的情境图：学生一庹的长度大约是1米，1米大约在自己身高的什么位置。由此，既帮助学生建立了1米的长度表象，又可以为学生估量物体的长度提供一些常见的标准，可谓一举两得。 （5）米和厘米

7、的关系。由于米尺是标准的测量工具，它能清楚地体现出米和厘米之间的关系。教材充分利用米尺这一天然的教具，向学生直观地呈现米和厘米的关系，即1米里有100个1厘米， 1米=100厘米。改变了原实验教材相对应例3的推理方式。（6）加强了“认识线段”的教学。 线段是几何初步知识中最原始的一个概念公理，也比较抽象点没有大小，线没有粗细。为了让学生能够更好地认识线段，教材分为三个层次进行编排：第一层次，采用最为典型的实例拉紧的一段线为例，以直观、描述的方式使学生初步感受什么是线段；这是与原实验教材相比是新增的内容，吸纳了原九义教材中的成功经验。第二层次通过学生熟悉的实物继续丰富线段的实例：黑板边、桌子边、

8、书边都可以看成线段，并让学生仿照此寻找生活中哪些物体的边可以看成线段，让学生体验由生活中的实物中抽取出线段的过程，丰富学生的基本经验；这也是与原实验教材相比是新增的内容。实际上我们在日常生活中所见到的直直的线基本上是线段。以后所认识的直线和射线都是想象出来的线。第三层次在前面两个层次如此丰富的实例的基础上，教材抽象出了3条长短不同的线段图，让学生通过观察明确：线段可以有长、有短，位置可以是横的、竖的、斜的，但它们共同的、本质的特点是直的、可以量出长度（有两个端点）。教材对此进行了文字说明，并通过测量线段的长度（限整厘米）巩固学生对线段的认识。与原实验教材相比，突出强调“线段是直的”。 （7）画

9、线段。例7教学用尺子画出给定长度（限整厘米）的线段方法。教材同样用直观图示的方式，通过小精灵的话说明画线段的方法：从尺的刻度0开始画起，画几厘米长的线段就画到尺子几厘米的地方为止。特别是P6做一做的第1题，还为后面学习求比多（少）解决问题画线段图作了有机的渗透。第2题也可以作进一步的发挥：小花与小树之间是几厘米？小树与气球之间是几厘米？小树处在小旗与气球之间的什么位置？（8）解决问题。 针对学生在学习长度单位中的难点问题，教材编排了例8的解决问题，让学生判断一根旗杆的高度是13厘米还是13米，其实质可以归结为选用合适的单位进行测量，目的在于巩固学生初步建立的厘米和米的长度表象，进而培养学生对长

10、度单位进行实际运用的能力。与原实验教材相比，这是新增加的内容。在具体编排上，教材继续体现了解决问题的三个步骤。其中，在分析与解答环节，特别突出了判断（估测）的方法，即运用自己熟知的一定长度作标准（如一拃的长度、身高等）去比或量，教材呈现了两种方法：其一是在1厘米的长度表象的基础上以熟悉的一拃的长度比画出13厘米的长度，进而加以判断；其二是以小学生的身高为标准进行判断，并以图片的形式直观地呈现出10个小朋友的身高加起来才和旗杆一样高。这样编排，使得教材既有对判断方法上的引领，又有测量思想的渗透，同时还以直观的方式描述了旗杆13米的高度到底有多高，进而培养学生的长度观念。当然，实际教学中，学生采用

11、的判断方法可能不止这两种，不管哪种，只要学生的方法合理、能够有效地解决问题即可。在回顾与反思环节，教材又以学生熟悉的物体的长度作标准，回到情境中对解答的结论进行检验。可见，例题中突出了对标准的选择，进而重在培养学生的长度观念。如果我们把第一单元的内容上得够扎实的话，那么本学期的综合实践你也会把握得得心应手。（）量一量，比一比（p88-89）（是对原实验教材“我长高了”的细化和具体化）其编排目的在于通过实际测量活动，不仅加深学生对厘米和米的认识，巩固用刻度尺量物体长度、高度的方法，同时形成对所测对象的清晰的表象，为以后估计、认识其他物品的长度提供更多的参考标准，进一步建立长度观念。更为重要的是，

12、在这个过程中让学生体会测量的本质，能选择合适的标准（“单位”），用多种不同的方式表示物品的长度或高度，增强对“量”的实际意义的理解，同时初步培养学生的估测能力、长度观念和数感。 从具体编排来说，该实践活动分为3个层次。第一个层次是选择合适的标准测量单位，测量身边熟悉物体的长度或高度，即教材第88页的内容。所测量的内容非常丰富，既包括长度、高度、宽度等，又包括自身和其他物体。这个层次的活动意在巩固学生前面所掌握的测量方法，建立所测物品的直观表象，为后面测量、表征其他物体的长度或高度提供多种不同的长度“单位”。第二个层次是选择合适的测量“单位”，测量（或表征）一种物体的长度，建立学生的长度观念。教

13、材呈现了学生用两种不同方式（以肩宽为单位、以一庹为单位）描述的鳄鱼的身长6米，从而将难以建立长度表象的6米转化为以身边熟悉的物体的长度作单位而度量出来的相应的长度，形成对6米长度的直观认识，并体会到测量的本质。这实际上是第一单元“解决问题”的延续。第三个层次让学生自主进行操作和实践，利用身边熟悉的“单位”（标准）表示未知的物体的长度或高度。其活动内容更丰富，形式更开放，学生由此可以积累丰富的测量及表示长度的经验，将抽象的长度（或高度）数据与已有经验结合起来，在头脑中形成清晰的表象，增强对“量”的实际意义的理解，进而发展长度观念。（三）角的初步认识（P38） “角的初步认识”这一单元让学生在观察

14、、操作的过程中初步认识角和直角、锐角、钝角，学会画角。主题图呈现了一幅校园生活图，在其中很多物体上都能找到角，如修剪花木的剪子、教师手中的三角板、钟表上的时针与分针的夹角等，为从生活中引出角提供了充分的素材。（新旧ppt）例1主要是初步认识角，知道角的特点。教材首先从三种实物中抽象出角（渗透锐角、钝角、直角。前两个是动态的，后一个是静态的。用钟面上的时针与分针的夹角替换了饮料罐中吸管的夹角；用三角尺上的直角替换了水管之间的直角，使得对象更加简洁和突出。），并通过其中一个角（锐角）介绍角的各部分名称，说明角的特点角也是一个基本的几何图形。教学时可引导学生将另两个角的各部分名称指出来或写出来，并可

15、由此引导学生归纳什么是角，即由一个点，引出两条直直的线，就形成了角。最后，再通过做角（做活动角、折角、比角）等操作活动进一步感知角，体会用叠合法（重叠法）比较角的大小的方法，为例3用三角尺上的直角判断一个角是否是直角奠定了基础，同时使学生初步感知角的大小只与两条边张开的大小有关。例2教学画角的方法。教材以文字配合直观图的方式呈现了画角的方法和步骤，教学时，教师可以先说明角的画法，并作出示范，再让学生试画。先点一个点，再从这个点起画一条笔直的线，最后再从这个点起向另一个方向画一条笔直的线，就画成了角（与原实验教材相比突出强调要画两条“笔直”的线）。当然，也可以先让学生在例1的基础上试画，教师在全

16、班交流的基础上再总结、示范。具体采用哪种方法，要由学生的具体情况而定。例3认识直角，其编排思路与例1相似，在观察国旗、椅子、双杠上的角的基础上，抽象出直角图形，并用直角符号表示直角。进而说明每个三角尺上都有一个直角，同时说明用三角尺判断直角的方法，由于教材在这里没有用图或文字呈现判断的具体方法，教师要在教学时让学生充分体会，并加以适当的概括和引导，使学生明确用叠合法来进行判断（这在例5中有体现。原实验教材就是这样安排的）。最后，通过直观图示的方式让学生用纸折出一个直角，加深学生对直角的认识。例4教学用三角尺上的直角画出直角的方法，同样以直观图的方式清晰地呈现画的方法：先画一个点作为角的顶点，从

17、顶点出发画一条笔直的线，再把三角尺的一条直角边与所画的线重合，三角尺上的顶点与所画的角的顶点重合，从所画的角的顶点出发沿着三角尺的另一条直角边再画一条笔直的线，就画出了一个直角，最后再标上直角符号。当然学生还可以利用方格纸等画出直角，这在练习中有所渗透。 例5以直角的认识为基础，认识锐角和钝角。通过用三角尺上的直角与数学书、队旗、红领巾上的角的比较，使学生明确：数学书表面上的直角与三角尺上的角同样大，是直角，直角都是相等的；队旗上的一个角比直角小，是锐角，并抽象出锐角图形，同时说明锐角的特点比直角小；红领巾上的一个角比直角大，是钝角，并抽象出钝角的图形，同时说明钝角的特点比直角大。在此基础上，

18、让学生对一些角进行判断，如一个三角尺上有一个直角，两个锐角，通过操作活动角判断属于锐角还是钝角等。这实际上是原实验教材二年级下册的内容与二年级上册的内容作有机的整合。例6是解决问题的内容（就是刚才李美红老师执教的这节课），要求学生综合运用所学有关角的知识，先用一副三角尺拼出一个钝角，其目的在于巩固学生对直角、锐角、钝角之间的关系的认识，培养学生综合运用知识解决问题的能力。在具体编排上，教材仍然在体现解决问题的三个步骤的基础上丰富学生解决问题的策略。具体到每个步骤来说，在“知道了什么？”环节，重点在于学生让学生理解“一副三角尺”的含义，尤其是理解一副三角尺都提供了哪些角。在“应该怎样做？”环节，

19、重在让学生在对已知信息进行分析的基础上，制订解决问题的方案，并通过拼来解决。其中左侧的男孩是直接动手拼来解决的，右侧的女孩则利用锐角、直角、钝角之间的关系，制订了解决的方案，即用直角和其他的锐角拼，得出的肯定是钝角，进而拼出钝角。在“拼出的是钝角吗？”环节，要求学生对解决的方案进行验证，借助三角尺上的直角看拼出的角是否是钝角，并对问题的过程和结论进行一个梳理。在这里需要说明的是，左侧男孩拼出的第二个角不是钝角；男孩拼出的第一个角和右侧女孩拼出的所有的角构成了这个问题的所有答案，即45和60， 45和90, 30和90, 60和90。然后，在做一做中，要求学生从两副三角尺中选出两个角，拼出锐角、

20、直角和钝角，具有更大的开放性。实际上，在引导学生解决这些问题之前，教材在练习八（P43-44）中已经安排了第5、10题的练习，作了前期的准备。 （五）观察物体（一）（P68）本单元包括3方面的教学内容：其一是辨认从不同位置(前面或正面、侧面和后面)观察到的一个简单物体的形状；其二是辨认从不同位置（正面、左侧面、上面，类似于三视图的位置）看到的一个简单的几何体的形状；其三是在已有的观察物体经验的基础上，用推理解决问题。由上可见，本单元还不是教学三视图，只是让学生初步了解从不同角度观察同一物体，所看到的形状不同，初步培养学生的空间观念，并为学生进一步学习立体几何知识打下基础。 共编排了3个例题，从

21、观察简单物体观察简单的几何体解决问题，观察角度从4个面3个面1个面，层次非常清晰。例1 编排的目的是使学生通过观察活动，体会到：从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状图可能是不同的；要全面地了解一个物体，要从不同的角度进行观察。由此，使学生初步体会到局部和整体的关系。从具体编排来说，首先，教材呈现了4名学生分别从不同位置观察同一个熊猫玩具的情境图（更换了原实验教材的恐龙玩具，增加了从后面观察的画面），图中分别标出了4位学生的名字，其目的在于避免使用前面、后面、左侧面、右侧面等方位词，人为增加教学内容的难度。这样，在教学时就可以用学生的名字代替其所在的位置，如“从前面看到的图形是”可以说成

22、“小明看到的图形是”，从而降低学习难度。其次，在情境图之下，教材呈现了从不同位置观察到的物体的形状照片，让学生判断分别是谁看到，这就需要学生能想象出自己在不同位置看到的形状，正确判断不同的形状分别是哪名学生看到的，从而初步培养学生的空间想象能力。具体教学时，教师应注意两点：一是要使熊猫的位置、方向固定不动，学生要从不同位置进行观察，并对在不同位置看到的物体形状形成表象；二是注意教学难点的突破，体现为对从小红、小亮看到的形状加以区分，教材是以熊猫耳朵上所戴的蝴蝶结加以标志的。例2的编排层次与例1基本相同，只是所观察的物体由实物变成了学过的立体图形，观察的角度也有所变化，初步渗透三视图的知识（与实

23、验教材相比，这是新增加的内容；将原实验教材中的相关内容前移到此）。具体来说，学生所观察的立体图形分为3种情况：第一种是对平面围成的几何体进行观察，如长方体和正方体；第二种是几何体中有平面也有曲面，如圆柱体；第三种是对曲面围成的几何体进行观察，如球。这样编排，不仅使教材落实了观察物体的教学内容，而且加深了学生对所学过的立体图形的认识，既有整体认识，又有局部特征的认识，再次沟通了立体图形与平面图形之间的关系。正因为观察物体种类的不同，在教学时教师就要合理地、适当地把握教学的要求，具体体现为两点：一是对于长方体和正方体的观察，要重视从立体图形中抽象出平面图形的过程；二是对于圆柱侧面和球的观察，学生只

24、要能感受到“从侧面观察圆柱，所观察到的形状一样；从各个位置观察球，所看到的球的形状一样”即可，不必抽象成平面图形。例3是解决问题的内容，（与实验教材相比，这是新增加的内容）。要求学生根据从一个角度（位置）所看到立体图形的形状，判断是学过的哪种立体图形。与前面的例1、例2相比，它是一个逆向思考的过程，需要学生调动已有的观察立体图形的经验及已经形成的相关表象加以解决。由于教材只给出了从一个方向所观察到的立体图形的形状，所以它所能确定的应该不止是一种立体图形，进而从另一个角度巩固了学生观察物体的相关知识。教学时，在继续体现解决问题一般步骤的基础上，各环节分别应抓住关键。在“知道了什么”环节，应重在理

25、解关键信息“学过的立体图形”“所看到的一个面是正方形”。在“知道了什么？”环节，应重在学过的立体图形长方体、正方体、圆柱体、球中寻找，将“看到的立体图形的一个面是正方形”这个信息转化为“看哪一个立体图形中，其中一个面是正方形”，进而采用排除法解决问题将圆柱体和球体排除；因为正方体的六个面都是正方形，所以可能是正方体；有的长方体的两个面是正方形，也有可能是长方体。当然，学生在这里可以有不同的解决方法，不管用什么方法，都应重在通过交流，使学生逐步由根据直觉进行猜想过渡到有序地思考，以更好地培养学生的空间观念和推理能力。在“猜对了吗？”环节梳理解决问题的过程，并对结果的合理性进行判断。在此基础上，也

26、可以作适度的拓展，如“看到的立体图形的一个面是圆形，这个立体图形是我们学过的，它可能又是什么呢？”第70页练习十六第5题，编排的是观察3个小立方体组合图形的内容，其编排原因有二：一是第二次编排观察物体时，主要是观察由4个小正方体组合图形的内容，为此教材在这里进行了编排；二是由3个小立方体摆组合图形，摆法较少，因此比较简单，又让学生通过实际操作加以判断，难度不大。教学时，由于从上面看到的两个小正方形的面并不在同一个水平面上，需要学生在头脑中进行加工，将其想象成画在同一平面上的形状，提高了对学生想象的要求，所以对学生来说有一定难度，教师需要加强引导。通过小精灵提出的“换一种摆法，再试试”体现了问题

27、的活动性和开放性。（七）认识时间（P90）本单元是将原实验教材一年级上册与下册相关内容整合后，后移至此，在学生认识了钟面和整时的基础进行编排的，让学生借助钟面进一步认识时间单位“分”，能读出几时几分与几时半，知道时间单位“时”与“分”的关系，并学会合理地推测事件发生的可能时间。这部分内容是学生以后认识秒及进行时间的相关计算的基础。与实验教材相比，修订教材对本部分内容的编排发生了如下几个方面的变化：一是3个例题的层次更加清晰；二是降低了认识几时几分的难度，这是基于实际需要以及学生的实际情况进行的调整，体现为只让学生从钟面上读出5分5分地数的几时几分，不再要求学生读出像8:47、10:13等时刻，

28、避免了教学上的困难；三是在动态的过程中了解钟面上时间的顺序，特别是重点加强了4：50、10：55等几时差几分的时刻学习，以突破学生认识时间的难点；四是调整了解决问题内容的编排，打破了解决问题偏重于经过时间的计算这一现象，体现了对于学生思维活动和数学思考的关注。这些变化充分地体现在例题及习题的编排上。 （1）教学时间单位“分”例1教学时间单位分，知道时间单位时与分之间的进率，即1时=60分，并在此基础上知道30分称为半小时的道理。在具体编排上，教材由学生熟悉的上课起立图引入，同时使学生认识到“时间”与生活的联系。为了读出钟面上的时间（8:05），就必须借助直观，理解钟面上刻度的两种含义：分针走1

29、小格表示1分，走1大格表示5分；时针走1大格表示1时。教材是通过“数一数，填一填”及“拨一拨”的活动加以落实的。在理解钟面刻度含义的基础上，教材呈现了从12时起，动态、连续地拨到1时的3幅钟面图，将时和分的关系直观地展现在学生眼前，让学生通过观察发现钟面上分针和时针位置的变化，以及二者反映出的时间上的变化，理解“1时=60分”，并以此为基础，通过与电子表表示时间的对照，理解30分也可以说成半小时。 （2）读钟表的方法 在例1“5分5分地数”的基础上，例2与电子表对照，呈现了从4时开始数起、连续变化的时间中的3个钟面，让学生读、写出钟面所表示的时间。从编排层次来说，3幅图体现了由易到难、循序渐进

30、地认识时间的特点。从呈现方式上来说，教材用阴影直观地表示出每个钟面上分针走过的区域及指针转动的方向，便于学生通过观察、比较，归纳、概括出读出时间的方法，用小精灵的话加以说明（与实验教材一年级下册相应内容相比所加强的地方），从而也解决了学生难于读出是“几时半”的学习难点。这里，教材通过例2与“做一做”完整地呈现了记录（或写出）时间的两种方法，即文字记录法（几时几分）和电子表表示法（以此种方法为主），相对来说分散了教学难点，又将读出时间与写出时间结合在了一起，从而起到很好的直观引导作用。 （3）解决问题例3是解决问题的内容（就是吴艳艳老师执教的这节课）。教材呈现的实际问题情境分为两个层次：第一个层

31、次以两幅连续的画面提供了晨练、踢球、做作业、看木偶剧4个事件发生的时间先后顺序方面的信息；第二个层次以钟面的形式呈现了3个时刻，让学生从中选择明明可能去踢球的时间。因为情境的复杂性，充分体现了在解决问题过程中阅读与理解环节的重要性。在“知道了什么？”环节，需要理解“可能”的含义，它是指在备选答案中，能够去踢球的时间；更需要读出钟面上所表示的时间；此外也要找出晨炼、做完作业、看木偶剧的时间。在“怎样解答”环节，重在理清4个事件发生的时间的先后顺序，教材呈现了解决问题的两种具体方法：“我来写一写”是先按时间先后顺序理顺相关联的事件，再看备选答案中哪个时间合适，即7:15晨练，7:45？，9:00做

32、完作业，9:15？，10:30看木偶剧，10:50？由于只有9:15在做完作业和看木偶剧之间，所以可能去踢球的时间应该是9:15；“我来想想”是在综合考虑已知信息的基础上，采用排除法进行推理，确定问题的答案，即做完作业是9:00,所以不可能是7:45去踢球，而10:30去看木偶剧，所以10:50也不可能去踢球，这样可能去踢球的时间就是9:15。“解答正确吗”中，按时间先后顺序排列了3个事件，判断答案的合理性。可见，例3重在让学生学会全面地思考问题，并培养学生有序推理的能力。（八）数学广角搭配（一）本单元安排的是简单的排列和组合问题，让学生通过操作、观察、猜测等活动，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系。本单元所编排的排列与组合的内容之所以说其“简单”，是因为这里最多只涉及到发现3个