乘法心算速算方法法.docx

1、乘法心算速算方法法乘法心算速算法完整版）世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得 新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得 新知后的快乐。一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法 1、3、 6、9：1、有趣的乘法 1一心一意的 1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领 导你是几，就看你有几个 1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯 一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个， 你们相差

2、几个我是几加 1。11X11 =121 111 X 11=1221 1111 X 11 = 12221111X111 = 12321 1111 X 111=123321 11111 X 111=1233321根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字 1 的数 （其中有一个数位数不超过 9 位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较 小一个因数的位数， 最大的数字的个数等于这两个因数的位数差 （大减小）加 1， 最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积 的最高位是 1 ，向右逐位递增 1 至到最大数字， 过最大的数字后右逐位递减 1 至 到 1

3、。例如：2、有趣的乘法 333X 33=1089 333 X 33=10989 3333 X 33=109989根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字 3 的数的积，如果两个因数的位数有一个是 1，则它们的积中只含数字 9，9 的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。 如果两个因数的位数都大于 1，则它们的 积中只含数字 1、0、8、9，并且 1 与 8的个数总保持相同，都等于较小一个因 数的位数减 1 ，“ 1 ”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个 1 的是 0， 0只有一个，所有 8 也都紧挨着， 8 右边总是只有一个 9。当两个因数的位数相同 时， 0 右

4、边是 8，当两个因数的位数不相同时， 0 与 8 之间还有 9，此处 9 的个 数等于这两个因数的位数差。例如：3、有趣的乘法 6 和 966X 66=4356 666X 66=43956 6666 X 66=43995699X 99=9801 999 X 99=98901 9999 X 99=989901999X 999=6和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以 99 的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99 的积，其积等于这个两位数减去 1 ，然后补两个 0，再 加上100减去这个两位数。（如abx 99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。） 18X99=1700+82 =1782

5、16 X99=1500+84=1 58410的两位数23X99=2200+77 =2277 24 X99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于乘以 99 其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减100 的三位数乘以 999 其积必定是六位数，并且这个六位去 1 ，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于 9。或后两位数总是等于 10039X 99=386137X 99=366348X 99=475242X 99=415856X 99=554457X 99=864361X 99=603967X 99=663378X 99=7722

6、74X 99=732689X99=881186X 99=851499X 99=980192X 99=9108减去这个两位数o同理：任意一个大于数的前三位数总是等于这个三位数减去 1 ，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于 9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abcx 999得数为:abc-1 做前积， abc 补数做后积同理:三、 30 以内的两个两位数乘积的心算速算1 、十几乘十几 任意两个 20 以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：练习：11X11计算步骤:1X1=1 写个位， 1+1=2写十位， 1X

7、 1=1 写百位，得数为： 12112X 13 计算步骤：2X3=6写个位，2+3=5写十位，1X 1 = 1写百位，得数为：15616X 18 计算步骤：6X 8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1X 1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：2882、两个因数分别在 10至20和20至 30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的 2 倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如：22X 14 计算步骤：22加4X 2=30做前积，2X4=8做后积，得数为308.23X 13 计算步骤：23 加 3X 2=29 做前积， 3

8、X 3=9做后积，得数为 299.26X 17 计算步骤：26 加 7X 2=40 做前积， 6X 2=42 做后积，满十向前进，得数为 4423、两个因数都在 20至 30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘 2 做前积，两个个位相乘做后积。例如：22X 21 计算步骤：22加1=23X2=46做前积，2X 1=2做后积，得数为46229X 23 计算步骤：29 加 3=32X 2=64做前积， 9X 3=27做后积，满十向前进，得数为 667掌握此法后， 30 以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于 70 的两个

9、两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个 因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：99X 99计算步骤：99-1=98做前积，1 X 1=1做后积，得数为980197X98计算步骤：97-2=95做前积，3X2=6做后积，得数为950688X93 计算步骤： 88-7=81 做前积， 12X 7=84做后积，得数为 8184掌握上述方法后， 30 以内两个因数的积和大于 70 的两个两位数的积， 都可以用 心算快速求出结果。五、大于 50 小于 70 的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于 5

10、0 的部 分移加到另一个因数所得的和除以 2 做前积，用两个因数与 50 的差相乘做后积。例如：练习51X 51 计算步骤：51+1=52- 2=26 做前积，1X 1=2做后积，得数为 260253X 59 计算步骤：59+3=62- 2=31 做前积，3X 9=27做后积，得数为312756X 66 计算步骤：66+6=72+ 2=36 做前积，6X 16=96做后积，得数为369662X 73计算步骤：73+12=85- 2=，前积记作4255，12 X 23=276做后积，满十向前进，得数为 4526六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法

11、改为补整法，例如：49X 47可改为50X 46+1 X 3=2303, 98 X 94可改为100 X 92+2X 6=9212;移尾法，例如：51 X 53 可改为 50 X 54+1 X 3=2703, 31 X 32 可 改为 30 X 33+1 X 2=992;补商法，例如：84 X 24 可改为 100 X 20+4 X 4=2016 等 等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以 50 等于将这个因数平分后乘以 100。1 、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积， 然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：练习19X19=18X20+1

12、X1=36119X 18=27X 28=25X 30+3X 2=75626X 29=38X48=36X50+12X2=182439X 49=46X 48=44X 50+4X 2=220848X 48=94X 99=93X 100+6X 1=930693X 98=87X98=85X100+13X2=852676X 99=补整法比较适用于首接近尾之和不小于 10 的乘法，特别适用于两个因数都略小 于20、30、50、100的乘法。2、移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求 积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 练习：22X 23=25X 2

13、0+2X 3=50624X 22=55X 51=56X 50+5X 1=280554X 58=62X54=66X50+12X4=334863X 51=43X37=50X30+13X7=159148X 31=112X 103=115X 100+12X 3=11536 125 X 102=移尾法比较适用于首接近尾之和不大于 10 的乘法，特别适用于两个因数都略大 于10、20、30、50、100的乘法。3、补商法令A、B、C D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：ABX CD=（AB+XA D/C）X C0+BX D= ABX C0 +AX DX C0/C+BX D= ABX C0 +AX

14、 DX 10+BX D= ABX C0 +A0X D+BX D= AB X C0 +（A0+B）X D= ABX C0 +ABX D= AB X（ C0 +D）= ABX CD补商法比较适用于C能整除AX D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整 数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即 A =nC 时， ABX CD=（AB+n D）X C0+BXD23X 13=29X 10+3X 3=29923X 12=33X 12=39X 10+3X 2=39646X 16=46X11=50X10+6X

15、1=50666X 23=46X22=50X20+6X2=101282X 27=47X24=55X20+7X4=112893X 39=61X23=70X20+1X3=140362X 26=63X29=90X20+3X9=182786X 26=84X24=100X20+4X4=201697X 31=86X29=120X20+6X9=245498X 34=62 X 32=66X 30+2X 2=198484 X 43=90X 40+4X 3=361286X42=90X40+6X2=3612(2)两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即 D二nC时，ABX CD=(AB+ nA)X C0+BX D例如：练习：76X24=