1、届九年级中考数学一轮复习全等三角形与尺规作图精练含答案全等三角形与尺规作图A组基础题组一、选择题1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明CAD=BAD的依据是()A.SSS B.SASC.ASA D.AAS2.(2018河北)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.,B.,C.,D.,3.(2016浙江丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()4.在ABC中,ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则
2、线段BH的长度为()A. B.4 C.2 D.55.如图,在ABC中,C=90,B=30,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()A.6 B.6 C.9 D.36.如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下列四个结论:OA=OD;ADEF;当BAC=90时,四边形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. B. C. D.7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD.其中正
3、确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题8.(2018德州)如图,OC为AOB的平分线.CMOB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.9.如图,AB=12 m,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4 m,P点从B向A运动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P、Q两点同时出发,运动分钟后CAP与PQB全等.10.(2017江苏淮安)如图,在RtABC中,ACB=90,点D、E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF=.三、解答题11.(2018河北,23,9分)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的
4、任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=.(1)求证:APMBPN;(2)当MN=2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.12.(2018泰安)如图,ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分CAB,连接GE,GD.(1)求证:ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;(3)若B=30,判定四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.B组提升题组一、选择题1.(2018南京)如图,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上两点
5、,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()3.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AEEF,AE=EF,现有如下结论:BE=GE;AGEECF;FCD=45;GBEECH.其中,正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题4.如图,RtABC中,A=90,C=30,BD平分ABC且与AC边交于点D,AD=2
6、,则点D到边BC的距离是.5.如图,ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使AEHCEB.6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若CEF的周长为18,则OF的长为.三、解答题7.如图,ABC是直角三角形,且ABC=90,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DFAC.第15讲全等三角形与尺规作图A组基础题组一、选择题 1.A从角平分线的作法可得,AFD与AED的三边全部相等,则AFDAED.故选A.2
7、.D根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.3.DA.根据作图的方法可知,CD是RtABC斜边AB上的高线,不符合题意.B.根据“直径所对的圆周角是直角”知CD是RtABC斜边AB上的高线,不符合题意.C.根据相交圆的公共弦的性质可知CD是斜边AB上的高线,不符合题意.D.无法证明CD是RtABC斜边上的高线,符合题意.故选D.4.BABC=45,ADBC,在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又ADB=ADC=90,BHD+DBH=90=EBC+C,BHD=C,BHDACD,BH=AC=4.5.C由垂直平分线的性质定理得BD=AD,B=BAD=30,AD平分BAC.在RtADC中,AD
8、=2CD=6,即BD=6.BC=BD+CD=9.6.D如果OA=OD,则结合已知条件易证得四边形AEDF是矩形,则BAC=90,但由题中条件得不到BAC=90,所以不正确.首先根据全等三角形的判定方法,判断出AEDAFD,则AE=AF,DE=DF.然后根据全等三角形的判定方法,判断出AEOAFO,则AOE=AOF=90,即ADEF,所以正确.如果BAC=90,则四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,结合DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形,故正确.根据AEDAFD,得到AE=AF,DE=DF,进而得到AE+DF=AF+DE,故正确.故选D.7.D在ABD与CBD中, ABD
9、CBD(SSS),故正确.ADB=CDB,在AOD与COD中,AODCOD(SAS),AOD=COD=90,AO=OC=AC,ACBD,故正确.故选D.二、填空题8.答案3解析过C作CFAO.OC为AOB的平分线,CMOB,CM=CF.OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.故答案为3.9.答案4解析CAAB于A,DBAB于B,A=B=90,设运动x分钟后CAP与PQB全等,则BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,分两种情况:若BP=AC,则x=4,此时AP=12-4=8 m,BQ=8 m,AP=BQ,CAPPBQ(SAS);若BP=AP,则12-x=x,解得x=6,此时BQ=1
10、2 m,BQAC,CAP与PQB不全等.综上所述:运动4分钟后CAP与PQB全等.10.答案2解析D为AB的中点,AB=8,在RtABC中,CD=4,又E、F分别为AC,AD的中点,根据三角形中位线定理,得EF=2.三、解答题11.解析(1)证明:P为AB中点,PA=PB.又A=B,MPA=NPB,APMBPN.(2)由(1)得PM=PN,MN=2PN,又MN=2BN,PN=BN,=B=50.(3)4090.BPN的外心在该三角形的内部,BPN是锐角三角形,BPN和BNP都为锐角,又B=50,40BPN90,即4090.12.解析(1)证明:AF=FG,FAG=FGA,AG平分CAB,CAG=
11、FAG,CAG=FGA,ACFG.又DEAC,FGDE,又FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED,F是AD的中点,FGAE,H是ED的中点,FG是线段ED的垂直平分线,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)证明:过点G作GPAB于点P,GC=GP,CAGPAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.(3)四边形AEGF是菱形,理由如下:B=30,ADE=30,AE=AD,AE=AF=FG.由(1)得AEFG,四边形AEGF是菱形.B组提升题组一、选择题1.D2.A根据垂线的作法,选项A
12、错误.故选A.3.B四边形ABCD是正方形,B=DCB=90,AB=BC,AG=CE,BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,错误;BG=BE,B=90,BGE=BEG=45,AGE=135,GAE+AEG=45,AEEF,AEF=90,BEG=45,AEG+FEC=45,GAE=FEC,在GAE和CEF中,GAECEF,正确;AGE=ECF=135,FCD=135-90=45,正确;BGE=BEG=45,AEG+FEC=45,FEC45,GBE和ECH不相似,错误.故选B.二、填空题4.答案2解析过D作DEBC于E.BD平分ABC,A=90,DE=AD=2.故点D到边BC的距离为2.5.答案A
13、H=CB(或EH=EB或AE=CE)解析ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AEC=BEC=ADB=90,B+BCE=90,B+BAD=90,BCE=BAD,AH=CB或EH=EB或AE=CE,可证AEHCEB.6.答案解析四边形ABCD是正方形,BO=DO,BC=CD,BCD=90.在RtDCE中,F为DE的中点,CF=DE=EF=DF.CEF的周长为18,CE+CF+EF=18.又CE=5,CF+EF=18-5=13,DE=DF+EF=13,DC=12,BC=12,BE=12-5=7.在BDE中,BO=DO,F为DE的中点,OF为BDE的中位线,OF=BE=.三、解答题7.证明(1)延长DE交AB于点G,连接AD.四边形BCDE是平行四边形,EDBC,ED=BC.点E是AC的中点,ABC=90,AG=BG,DGAB.AD=BD,BAD=ABD.BD平分ABC,ABD=BAD=45,即BDE=ADE=45.又BF=BC,BF=DE.在AED与DFB中,AEDDFB(SAS),AE=DF,即DF=AE.(2)设AC与FD交于点O.由(1)知,AEDDFB,AED=DFB,DEO=DFG.DFG+FDG=90,DEO+EDO=90,EOD=90,即DFAC.
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