机械能守恒定律与其应用.docx

1、机械能守恒定律与其应用机械能守恒定律及其应用审稿：李井军 责编：郭金娟目标认知学习目标1通过实例体会动能和势能能够彼此转化，明白什么是机械能。2通过公式推导验证机械能守恒。3理解机械能守恒定律的内容、条件，学会应用守恒的观点看待问题。4知道应用机械能守恒定律解题的步骤。学习重点和难点1针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律。2判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能。知识要点梳理知识点一：动能和势能间的彼此转化要点诠释：重力对物体做正功时，物体的重力势能减少了，减少的重力势能转化成了动能；重力对物体做负功时，物体的动能减少了，减少的动能转化成了重

2、力势能；重力势能和动能之间能够彼此转化，弹性势能和动能之间也能够彼此转化。知识点二：机械能守恒定律要点诠释：1机械能物体的动能和势能之和称为物体的机械能。（势能包括重力势能和弹性势能）2机械能守恒定律（1）机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律。（2）机械能守恒定律的推导一物体从一光滑的曲面上滑下，在整个过程中，只有重力做功，设为。设物体某一时刻处在A位置，其动能为，重力势能为，其机械能为；经过一段时间后到达另一位置B，其动能为，重力势能为，其机械能为；由动能定理可知：由重力做功与重力势能的关系可知：所以有：即：

3、（3）机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。说明：只有重力或弹力做功这一条件能够理解为三层含义：第一，只受重力或弹力 ；第二，除重力和弹力做功外，其他力不做功；第三，除重力和弹力做功外，其他力做功的代数和为零。知识点三：机械能守恒定律的应用要点诠释：1机械能守恒定律的三种表达式（1）守恒的观点：；即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。（2）转化的观点：；即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。（3）转移观点：；即由A、B两个物体组成的系统中，A物体的机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。2应用机械能守恒定律解题的大体步骤按照题意，选取研究对象(物体或彼此作用的物体系)；

4、 分析研究对象在运动进程中所受各力的做功情形，判断是不是符合机械能守恒的条件；若符合定律成立的条件，先要选取适合的零势能的参考平面，肯定研究对象在运动进程的初、末状态的机械能值；据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。说明：在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也能够用动能定理解题，这二者并非矛盾，前者往往不分析进程的细节而使解答进程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。规律方式指导1判断机械能守恒的两种方式（1）按照机械能守恒的条件判断分析物体或系统所受的力，判断重力以外的力（不管是内力还是外力）是否对物体做功，如果除重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，

5、否则机械能守恒。（2）根据能量的转化判断对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和势能（或弹性势能）的转化。如果只存在动能和势能（或弹性势能）的转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守恒，否则机械能不守恒。2机械能守恒定律应用的大体方式（1）机械能守恒定律只关心运动的初末状态，而没必要考虑这两个状态之间的转变进程的细节。因此，若是能恰本地选择研究对象和初末状态，巧妙的选定势能参考平面，问题就可以取得简捷、便利地解决，可避免直接应用牛顿定律可能碰到的困难。机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。（2）如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要

6、分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式。否则只能给出每段相应的守恒关系。（3）系统机械能若不守恒，则优先考虑运用动能定理的方法。经典例题透析类型一对守恒条件的理解1、下列运动能知足机械能守恒的是：（ ）A手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）B子弹射穿木块C吊车将货物匀速吊起D降落伞在空中匀速下降思路点拨：本题考察机械能守恒的条件。解析：A选项知足只有重力做功，B受到阻力且做功，C受拉力并做功，D受空气阻力且做功，故选项A正确。答案：A触类旁通【变式】下列说法正确的是：（ ）A物体的机械能守恒时，一定只受重力作用B物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C物体除受重

7、力外，还受其他力时，机械能也可守恒D物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做了功答案：CD解析：机械能是不是守恒关键不在于受几个力作用，而在于是不是只有重力做功。类型二机械能守恒定律的大体应用二、在离地H高处以初速度v0竖直向下抛一个小球，若小球撞地时无机械能损失，那么此球回跳的高度是：（ ）AH+ BH- C D思路点拨：小球抛出只受重力，机械能守恒。解析：取地面为零势能面，设回跳的高度为，按照机械能守恒：触类旁通【变式】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离地面高H处自由下落，不计空气阻力。取桌面处的重力势能为零，则小球落到地眼前一刹时的机械能为：（ ）A、mghB、-m

8、ghC、mgHD、mg(H-h)思路点拨：考察物体机械能大小及守恒问题。解析：取桌面为零势能面，则小球自由下落时离桌面的高度为(H-h)，其具有的机械能为mg(H-h)，因在运动进程中机械能守恒，故落到地眼前一刹时的机械能也为mg(H-h)，故答案选D。答案：3、如图所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平面且弹簧维持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A点摆到最低点B的进程中：（ ）A小球的重力势能减少B 小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和C小球的动能和重力势能之和减少D小球和弹簧的机械能守恒思路点拨：本题涉及动能、重力势

9、能和弹性势能三种形式，从A到B进程中弹簧的弹力和重力做功，因此小球和弹簧的机械能守恒。解析：从A到B点进程中弹簧的弹力和重力做功，因此小球和弹簧的机械能守恒，故D选项正确；小球A下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A正确；因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和，故B正确；因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C选项正确答案：ABCD4、一个物体m自高h=0.80m的桌面，以的速度水光滑出桌边。求它落地时的速度。（）思路点拨：只有重力对物体做功，故机械能守恒。解析：选地面为参考平面，按照机械能守恒定律有：得： 总结升华：利用机械能守恒

10、处置问题必需选择零势能面。触类旁通【变式】一物体自高为H处自由下落，一段时刻以后物体的动能是重力势能的3倍，求这时物体离地面的高度h和速度v。思路点拨：自由落体只受重力，只有重力做功，机械能守恒。解析：取地面为零势能面。设这时物体的高度为h ，重力势能为mgh ， 根据题意物体的动能为3mgh，所以mgH = mgh + 3mgh解得h = H/4同理：解得：类型三系统机械能守恒问题5、一根长细绳绕过滑腻的定滑轮，两头别离拴质量为M和m的长方形物块，且Mm，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下

11、降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？思路点拨：因只有重力做功，故M、m组成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。解析：（1）M、m组成的系统机械能守恒： 有： 解得（2）M触地，m做竖直向上运动，只受重力，机械能守恒： m上升的总高度： 解得。总结升华：在连接体问题中若是只有重力做功，用机械能处置比较方便，而且利用表达式更为简捷。触类旁通【变式】如图所示，滑腻半圆上有两个小球，质量别离为m和M，由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C点时的速度。解析：以两球和地球组成的系统为研究对象。在运动进程中，系统的机械能守恒。选初态位置为参考平面： 六、如图所示，在两个质量别离为m和2

12、m的小球a和b之间用一根长为的轻杆连接（杆的质量可不计）。两小球可绕穿太轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，当杆转至竖直位置的进程中，杆对a球和b球别离做功多少？思路点拨：两球组成的系统，在运动进程中除去有动能和重力势能的转变外，没有其它形式能的增加或减少，也就是说以系统为讨论对象时，只有动能和势能的转化，所以机械能守恒。解析： （1）设杆在水平位置时，则杆在竖直位置时，a的重力势能b的重力势能为显然杆在水平位置时两球的动能零，即：而杆在坚直位置时a球动能b球动能把这些等式代入（1）式得（2）由于杆的限制a、b两球的速度大小必

13、定处处相等 （3）由（2）、（3）两式得以a球为分析对像：在a球由初始位置摆到最高位置的进程中只受两个力作用：重力mag和杆对a球的弹力F，在那个进程中应用动能定理得：（4）而重力做功等于重力势能的变化，即( 5)以b球为分析对象， 在b球由初始位置摆到最低位置的进程中，用一样的分析方式可得总结升华：(1) 恰被选择研究对象，整体隔离相结合。(2)理清各个进程和物理量的转变是解决的关键所在。触类旁通【变式】如图所示，一个半径R=0.80m的1/4不滑腻圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m.一个质量m=0.10kg的小物块（视为质点）由圆弧轨道极点A从静止开始释放，运动到轨道最低点B时水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m.忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物块离开圆弧轨道最低点时的速度大小；（2）物块下滑过程中损失的机械能。解析：（1）由B点物体做平抛运动， （2）由A到B点，初状态的机械能为 末状