数量关系讲义.docx

1、数量关系讲义讲义结构及内容安排一、 数量关系 1、 数字推理 第零章 基础数列类型 第一章 多级数列 第二章 多重数列 第三章 分式数列 第四章 幂次数列 第五章 递推数列 数字推理做题思维过程结构图 2、 数学运算 第零章 代入排除法 第一章 计算问题模块 第二章 初等数学模块 第三章 比例问题模块 第四章 行程问题模块 第五章 几何问题模块 第六章 计数问题模块 第七章 杂题模块 数学基础知识附录 注意事项：正文中带*部分为自学内容，课堂上面不再细讲。 专家答疑： （所有做题、方法相关问题请在此提出，请说明自己是哪个班学员） 个人邮箱：（做题、方法相关问题请勿发邮件） 个人博客：（教研文章

2、、最新试题） 求职指南：（信息极其丰富，但错误非常之多） 新浪题库：（答案错误很多） 水木社区：公务员版（高校影响最大论坛） 参考书目 数量关系模块宝典第二版 （ 上面有宝典勘误专帖） 数量关系讲义 数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。 上篇 数字推理第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 备考重点方向： 基础数列类型（第零章详细阐述） 五

3、大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推） 基本运算速度（计算速度、数字敏感） 【例】1、2、6、16、44、（ ） 【例】2、1、5、7、17、（ ） 【例】 28 7 7 6 9 9 8 8 ？ 5 13 16 第零章 基础数列类型基本数列： 1、 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7 2、 【例】2、5、8、11、14、17、20、23 3、 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 4、 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15 【注】 1既不是质数、也不是合数。 经典分解： 91=111=119= 133=200以

4、内质数表 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199 5、 【例1】1、3、4、1、3、4 【例2】1、3、1、3、1、3 【例3】1、3、4、-1、-3、-4 6、 【例1】1、3、2、5、2、3、1 【例2】1、3、2、5、5、2、3、1 【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1 【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1

5、 7、 【例1】1、1、2、3、5、8、13 【例2】2、-1、1、0、1、1、2 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864 【例1】582、554、526、498、470、（ ） .442 B. 452 C.432 D. 462 【例2】8、12、18、27、（ ） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 【例3】64、48、36、27、81/4、（ ） A.97/6 B.123/38 C. 179/12 D.243/16 第一章 多级数列 第一节 二级数列【例1】12、13、15、18、22、( ) A.25 B.27 C.30

6、 D.34 【例2】32、27、23、20、18、( ) A.14 B.15 C.16 D.17 【例3】2、3、5、9、17、（ ） A.29 B.31 C.33 D.37 【例4】20、22、25、30、37、（ ） A.39 B.46 C.48 D.51 【例5】1、4、8、13、16、20、( ) A. 20 B. 25 C. 27 D. 28 【例6】39，62，91，126，149，178，（ ） A.205 B.213 C.221 D.226 【例7】102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 【例8】32，48，40，44，42，（

7、） A.41 B.43 C.47 D.49 【例9】1、2、6、15、31 ( ) A.53 B.56 C.62 D. 87 【例10】6、8、( )、27、44 A.14 B.15 C.16 D.17 第二节 三级数列【例1】1、10、31、70、133、( ) A.136 B.186 C.226 D.256 【例2】0、4、16、40、80、 ( ) A. 160 B. 128 C. 136 D.140 【例3】0、1、3、8、22、63、( ) A.163 B.174 C.185 D.196 【例4】1，8，20，42，79，（） A.126 B.128 C.132 D.136 【例5】

8、5、12、21、34、53、80、（ ） A. 121 B. 115 C. 119 D. 117 【例6】7、7、9、17、43、（ ） A. 119 B. 117 C. 123 D. 121 【例7】1、9、35、91、189、（ ） A. 361 B. 341 C. 321 D. 301 第三节 做商数列【例1】1、1、2、6、24、( ) A. 48 B. 96 C. 120 D. 144 【例2】2、4、12、48、( ) A.96 B.120 C.240 D.480 核心提示 做商数列相对做差数列的特点是： . 【例3】2，6，30，210，2310，（ ） A.30160 B.30

9、030 C.40300 D. 32160 【例4】100，20，2，15/2，1/150，（ ） A.1/3750， B.1/225 C.1/6 D. 1/500【例5】1200，200，40，（ ），10/3A. 10 B. 20 C. 30 D. 5 【例6】675、225、90、45、30、30、（ ） A. 15 B. 38 C. 60 D. 124 第二章 多重数列多重数列两种形态： 多重数列两个特征： 【例1】3、15、7、12、11、9、15、( ) A.6 B.8 C.18 D.19 【例2】33，32，34，31，35，30，36，29，（ ） A.33 B.37 C.39

10、D.41 【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、( ) A.10 B.20 C.30 D.40 【例4】400、360、200、170、100、80、50、( ) A.10 B.20 C.30 D.40 【例5】5、24、6、20、（）、 15、10、( ) A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，10 【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30 【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、( ) A.1 B.2 C.3 D.4 核心提示 1. 分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）

11、通常都是 。 2. 分组后统一在各组进行形式一致的简单 运算，得到一个非常简单的数列。 3. 奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。 第三章 分数数列“分数”数列判定特征 多数分数 分数数列 少数分数 分数数列基本处理方式 整化分 观察特征 分组看待 有 理 化 约分 广义通分： 反 约 分： 【例1】5/7、7/12、12/19、19/31、( ) A. 31/49 B. 1/39 C. 31/50 D. 50/31【例2】1、2/3、5/8、13/21、（ ） A. 21/33 B. 35/64 C. 41/70 D. 34/55【例3】133/57、

12、119/51、91/39、49/21、( )、7/3 A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15【例4】2/3、1/2、2/5、1/3、2/7、 ( ) A. 1/4 B. 1/6 C. 2/11 D. 2/9【例5】1/6、2/3、3/2、8/3、( ) A. 10/3 B. 25/6 C. 5 D. 35/6 第一节 普通幂次数列【例1】4、 9、 16、 25、 ( ) A.18 B.26 C.33 D.36 【例2】8、 27、 64、 125、 ( ) A.293 B.176 C.189 D.216 【例3】16、81、256、625、( ) A.1296

13、B.1725 C.1449 D.4098 【例4】1、4、16、49、121、 ( ) A.256 B.225 C.196 D.169 【例5】1、4、27、( )、3125 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【例6】27、16、5、( )、1/7A.16 B.1 C.0 D.2 【例7】1、32、81、64、25、( )、1 A.5 B.6 C.10 D.12 【例8】1、8、9、4、( )、1/6 A.3 B.2 C.1 D. 1/3 第二节 幂次修正数列【例1】2、3、10、15、26、( ) A.29 B.32 C.35 D.37 【例2】0、5、8、17、( )、

14、37 A.31 B. 27 C.24 D.22 【例3】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【例4】2、7、28、63、( )、215 A.116 B.126 C.138 D.142 【例5】0、-1、( )、7、28 A.2 B.3 C.4 D.5 【例6】5、10、26、65、145、( ) A.197 B.226 C.257 D.290 【例7】4、11、30、67、( ) A.121 B.128 C.130 D.135 【例8】-1、10、25、66、123、( ) A.214 B.218 C.238 D.240 【例9】-3、

15、0、 23、 252、 （ ） A. 256 B. 484 C. 3125 D. 3121 【例10】14、20、54、76、（ ） A. 104 B. 116 C. 126 D. 144 【例11】0、2、10、30、（ ） A 68 B 74 C 60 D 70 第五章 递推数列递推数列具有 六种基本形态并包括其变式。 【例1】1、3、4、7、11、（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 【例2】0、1、1、2、4、7、13、 ( ) A.22 B.23 C.24 D.25 【例3】25、15、10、5、5、( ) A.10 B.5 C.0 D.-5 【例4】1、3、3、9、( )

16、、243 A. 12 B. 27 C. 124 D. 169 【例5】1、2、2、3、4、6、( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【例6】3、7、16、107、 ( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例7】9、6、3/2、4、( ) A.2 B.3/4 C.3 D. 3/8【例8】144、18、9、3、4、( ) A.0.75 B.1.25 C.1.75 D. 2.25 【例9】0、1、3、8、22、63、( ) A.163 B.174 C.185 D.196 【例10】1、1、3、7、17、41、( ) A.89 B.99 C.109 D.119 【例11】

17、118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 【例12】323， 107， 35， 11， 3， ？ A.-5 B.1/3 C.1 D.2 【例13】1、2、3、7、46、 ( ) A.2109 B.1289 C.322 D.147 【例14】2、3、13、175、( ) A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 【例15】157、65、27、11、5、（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 图形数阵圆圈题观察角度： 下篇 数学运算第二种题型：数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除

18、等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。 第零章 代入排除法直接代入法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选一题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。 【例1】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与 3 的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？ A.32 B.47 C.57 D.72 【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？ A.12525 B.13527 C.17535 D.22545 【例 3】装某种产品的盒子有大、小两种

19、，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【例 4】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。 A2 B . 3 C . 5 D .7 【例5】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少

20、分钟？ A.10分钟 B.20分钟 C.40分钟 D.60分钟 【例 6】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（ ） A15:11 B. 17:22 C. 19:24 D. 21:27 【例7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中取2700克，

21、则 混 合 而 成 的 消毒溶液的浓度为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6 【例 8】某次测验有 50道判断题，每做对一题得 3分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ A.33 B.39 C.17 D.16 【例 9】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？ A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万 【例10】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求

22、这两个数之和？ A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【例11】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？ A.320 B.160 C.480 D.580 【例 12】甲、乙两人共有 260 本书，其中甲的书有 13%是专业书，乙的书有 12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（ ） A. 75 B. 87 C. 174 D. 67 【例 13】甲、乙有数量相同的萝卜，甲打算卖1 元2 个，乙打算卖 1元 3个，如甲、乙二人一起按2元5个卖全部的萝卜，总收入会比预想的少4元，

23、问两人共有多少萝卜？（ ） A. 420 B. 120 C. 360 D. 240 【例14】某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5：3，乙为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 9 【例 15】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？（ ） A9000 B. 3600 C. 6000 D. 4500 第一章 计算问题模块第一节 尾数法【

24、例1】173173173-162162162（ ）。 A.926183 B.936185 C.926187 D.926189 【例2】1.12+1.22+1.32+1.42的值是（ ）。 A.4.98 B.5.49 C.6.06 D.6.30 第二节 整体消去法核心提示 所谓“整体消去法”，是指在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。 【例1】19942002-19932003的值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39 【例2】 (873477-198)（476874199)的值是多少？ A.1 B.2 C.3 D.4 第三节 估算法【例1】0.049

25、5250049.52.4514.95的值是多少？ A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950 【例2】 (873477-198)（476874199)的值是多少？ A.1 B.2 C.3 D.4 第四节 裂项相加法第五节 乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀 1. 底数留 ； 2. 指数 除以 留 (余数为0则看作 )。 注：尾数为 的数，乘方尾数是不变的。 【例1】19991998的末位数字是（ ）。 A.1 B.3 C.7 D.9 【例2】20022002的个位数是（ ）。 A.1 B.2 C.4 D.6 【例3】20082008的值的个位数是（ ）。 A.1 B.4 C.8 D.6

26、 【例4】92008的个位数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 【例5】19881989+19891988的个位数是（ ）。 A.9 B.7 C.5 D.3 【例6】99+1919+9999的个位数字是（ ）。 A. 1 B.2 C.3 D.7 【例7】12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（ ）。 A.5 B.6 C.8 D.9 【例8】(19951995+19961996+19971997+19981998)2008的值的个位数是（ ）。 A.1 B.3 C.6 D.9 第二章 初等数学模块第一节 多位数问题基本知识点 多位数问题是针对“一

27、个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。 掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念： 1位数 从 1 到 9 共 9个 2位数 从 10 到 99 共 90个 3位数 从 100 到 999 共 900个 4位数 从 1000 到 9999 共 9000个 基本解题思路 “直接代入法”在多位数问题中起核心性作用。 【例1】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（ ）。 A.99 B.100 C.101 D.102 【例2】最大的四位数与最小的五位数相差多少？（ ） A.1 B.9 C.1000 D.1111 【例 3】一个三位数，百位上的数比十

28、位上的数大 4，个位上的数比十位上的数大 2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（ ）。 A.532 B.476 C.676 D.735 【例4】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之和为1214.222，这个小数是多少?（ ） A.118.82 B.119.22 C.119.82 D.120.22 【例 5】大小两个数的差是 49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？（ ） A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27 【例6】 编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码 115用了2个1和1个5共

29、3个数字）， 问 这 本书一共有多少页？（ ） A. 117 B. 126 C. 127 D. 189 “100999页书”页码与数字问题：页码数字/336 第二节 余数相关问题 【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？ A. 98 B. 107 C. 114 D. 125 【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（ ） A.12 B.41 C.67 D.71 【例3】有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A除以 B商是 5余 5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？ A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 【例4】一堆苹果，5个5个的分剩余 3 个；7 个 7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为（ ）。 A.31 B.10 C.23 D.41 【例5】一个数除以3余2，除以4余1，请问这个数除以12余数是多少？ A.3 B.4 C.5 D.6 【例6】自然数 P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个? A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，