1、高考全国乙卷理科数学试题及答案2021年高考全国乙卷理科数学试题及答案适用地区:河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆 2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学乙卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的。 1.设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题p:xR,sinx1;命题q:xR,1,则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B.pq C.pq D.(pVq) 4.设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( ) A
3、. B. C. D. 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( ) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图像,则f(x)=( ) A.sin() B. sin() C. sin() D. sin() 8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为( ) A. B. C. D. 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是
4、关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ). A: B: C: D: 10.设a0,若x=a为函数的极大值点,则( ). A:ab B:ab C:aba2 D:aba2 11.设B是椭圆C:(ab0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足,则C的离心率的取值范围是( ). A: B: C: D: 12.设,则( ). A:abc B:bca C:bac D:cab 二、填空题:本题共4小题,每小
5、题5分,共20分。 13.已知双曲线C:(m0)的一条渐近线为+my=0,则C的焦距为 . 14.已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-b)b,则= 。 15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60,a2+c2=3ac,则b= . 16.以图为正视图和俯视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可). 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分
6、。 17.(12分) 某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为s12和s22 (1)求, s12,s22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显
7、著提高). 18.(12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PBAM, (1)求BC; (2)求二面角A-PM-B的正弦值。 19.(12分) 记Sn为数列an的前n项和,bn为数列Sn的前n项和,已知=2. (1)证明:数列bn是等差数列; (2)求an的通项公式. 20.(12分) 设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。 (1)求a; (2)设函数g(x)=,证明:g(x)1. 21.(12 分) 己知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为
8、4. (1)求p; (2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求PAB的最大值. (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.选修4一4:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1. (1)写出C的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点F(4,1)作C的两条切线, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程. 23.选修4一5:不等式选讲(10分) 已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|. (1)当a=1时,求不等式f(x)6的解
9、集; (2)若f(x) a ,求a的取值范围. 2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学乙卷(参考答案) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 1-5 CCABD 6-10 CBBAD 11-12 CB 13.4 14. 15.2 16.或 17.解:(1)各项所求值如下所示 =(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+1
10、0.0+10.1+10.2+9.7)=10.0 =(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3 =x (9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2 = 0.36, = x (10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2 =
11、 0.4. (2)由(1)中数据得-=0.3,20.34 显然-2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 18.解:(1)因为PD平面ABCD,且矩形ABCD中,ADDC,所以以,分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。 设BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(,1,0),P(0,0,1),所以=(t,1,-1),=(,1,0), 因为PBAM,所以=-+1=0,所以t=,所以BC=。 (2)设平面APM的一个法向量为m=(x,y,z),由于=(-,0,1),则 令x=,得m=(,1,2)。 设平面PMB的一个法向量为n=(xt,yt
12、,zt),则 令=1,得n=(0,1,1). 所以cos(m,n)=,所以二面角A-PM-B的正弦值为. 19.(1)由已知+=2,则=Sn(n2) +=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n2),b1= 故bn是以为首项,为公差的等差数列。 (2)由(1)知bn=+(n-1)=,则+=2Sn= n=1时,a1=S1= n2时,an=Sn-Sn-1=-= 故an= 20.(1)xf(x)=xf(x)+xf(x) 当x=0时,xf(x)=f(0)=lna=0,所以a=1 (2)由f(x)=ln(1-x),得x1 当0x1时,f(x)=ln(1-x)0,xf(x)0;当x0时,f(x)=ln
13、(1-x)0,xf(x)0 故即证x+f(x)xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)0 令1-x=t(t0且t1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt0 令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则 f(t)=-1-(-1)lnt+=-1+lnt-=lnt 所以f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(t)f(1)=0,得证。 21.解:(1)焦点到的最短距离为,所以p=2. (2)抛物线,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则 , ,且. ,都过点P(x0,y0),则故,即. 联立,得,. 所以= ,所以 =. 而.故当y0
14、=-5时,达到最大,最大值为. 22. (1)因为C的圆心为(2,1),半径为1.故C的参数方程为(为参数). (2)设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故 =1 即|2k|=,4=,解得k=.故直线方程为y= (x-4)+1, y= (x-4)+1 故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos+ +1. 23.解:(l)a = 1时,f(x) = |x-1|+|x+3|, 即求|x-1|+|x-3| 6 的解集. 当x1时,2x十2 6,得x 2; 当-3x-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值. 当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a. A-3时,2a+30,得a-;a-a,此时a不存在. 综上,a-. 谢谢您的阅读,祝您生活愉快!
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1