小学数学总复习知识结构.docx

1、小学数学总复习知识结构小学数学总复习知识结构第一领域 数与代数第一部分 数的认识一、数的认识（一）整数 1 、整数的意义。 自然数和0都是整数。 2、自然数。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、因数与倍数。 在na=b中，n、a都是b的因数，b是n的倍数，也是a的倍数。注意：在研究因数和倍数的时候，我们所说

2、的数指的是整数（一般不包括0）。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。例如：202、480、304，都是2的倍数。 个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都是5的倍数。 一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204都是3的倍数。 一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9

3、的倍数。 是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是9的倍数的数一定是3的倍数。 一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数，50、325、500、1675都是25的倍数。 一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13

4、、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1和0外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数、0和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最

5、大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做

6、这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1、 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

7、 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限

8、小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循

9、环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作3. ， 0.5302302 简写作 0. 0 。 （三）分数 1 、分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫

10、做分数单位。 2、 分数的分类。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 、约分和通分。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数。 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 （五）负数。 1、能根据生活情境正确地理解

11、负数的意义，会读、写负数。理解0既不是正数也不是负数。2、体会数轴上正、负数的排列规律；能借助数轴比较整数、0和负数的大小。二 、方法 （一）数的读法和写法 1、 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数

12、的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7、 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8、 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1、 准确数：在实际生活中，为了计数

13、的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是

14、 47 亿。 4、 大小比较 （1） 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 （2） 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 （3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1、 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数

15、去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3、 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7、 百分数化成小数：先把百分数改写成分数

16、，能约分的要约成最简分数。 （四）因数与倍数 1、 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2、 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。 3、 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数

17、的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大1

18、00倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2、 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3、 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1、 被除数除数= 被除数/除数 2、 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 第二部分 数的运算一 、运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法。把两个数合并成一个数的

19、运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 、整数除法。已知两个因数的

20、积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1、小数加法。小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法。小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法。小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意

21、义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法。小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 = （三）分数四则运算 1、分数加法。分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5、分数除法。分数除法的意义与整数除法的意义相

22、同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、运算定律 1、加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2、加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律。两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4、乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两

23、个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质。从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。三、运算法则 1、整数加法计算法则。相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法计算法则。相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3、整数乘法计算法则。先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则。先从被除数的高位除起，除数是几位数，

24、就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则。先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则。先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则。先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行

25、计算。 8、同分母分数加减法计算方法。同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法。先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、分数乘法的计算法则。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 11、分数除法的计算法则。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四、 运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4、有括号的混

26、合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五、估算第三部分 常见的量一 、长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 公里(km)、 米(m) 、 分米(dm) 、 厘米(cm) 、 毫米(mm) 、 微米(um) (三) 单位之间的换算 1毫米 1000微米 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米 1000 毫米 1千米 1000 米 二 、面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面

27、积单位 ：平方毫米 、 平方厘米、平方分米 、平方米、 平方千米 （三）面积单位的换算： 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公倾 10000 平方米 1平方公里 100 公顷 三 、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1 、体积单位： 立方米 、 立方分米 、 立方厘米 2 、容积单位： 升 、 毫升 （三）单位换算 1 、体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 2、 容积单位：1升=1000毫升 1升

28、=1立方分米 1毫升=1立方厘米 四、 质量 （一）什么是质量 质量，就是表示物体有多重。 （二）常用单位： 吨（t ） 、 千克 （kg ） 、 克（ g） （三）常用换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 五 、时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 1世纪=100年 1年=365天（平年） 一年=366天 （ 闰年 ） 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天 1天= 24小时 1时=60分 1分=6

29、0秒 六 、货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位 ： 元 、 角 、 分 （三）单位换算： 1元=10角 1角=10分 第四部分 式与方程一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 。 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 。（1）常见的数量关系。 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=b

30、c b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式。 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示： c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示： c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示： s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示： c=d=2r s= r 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：s= nr/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示： v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示： s=6a v=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示： s侧=ch s表