直接法解线性方程组.docx

1、直接法解线性方程组长 沙 理 工 大 学数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 直接法解线性方程组 所属课程名称 数值方法A 实 验 类 型 验证型 实 验 日 期 2014.11.28 班 级 信计12- 学 号 201253100 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.掌握用C语言编程实现追赶法求解三对角线性方程组；2.掌握运用高斯列主元消去法解线性方程组；3.加深对解线性方程组的直接法高斯列主消元法和LU分解法的构造过程的理解；4.熟悉并掌握各种方法的适用对象及优缺点，学会针对不同问题选择不同方法；5.培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力。【实验原理】1.追赶法原

2、理2.高斯列主元消去法【实验环境】1.硬件环境2.软件环境（1）（2）VC+ 6.0二、实验内容：【实验过程】（实验步骤）1.实验步骤 1）深入了解解题过程并依次写出解题算法； 2）依照算法用C语言编写解题程序； 3）上机时将写好的程序输入到VC+中并调试运行得出方程的解； 4）比较几种方法之间的联系与区别。2.1追赶法根据以上的实验原理，在VC+编辑框中输入源程序： 由原理可知：b1=2,c1=-1,f1=1 a2=-1,b2=2,c2=-1,f2=0a3=-1,b3=2,c3=-1,f3=0a4=-1,b4=2,c4=-1,f4=0a5=-1,b5=2 ,f5=0 将上述系数逐个输入运行框

3、， 并经过多次调试运行，最终运行出结果如下：2.1 Gauss消元法1）数据输入main(void) float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943, 0.2246,0.3872,0.4015,0.1129, 0.3645,0.1920,0.3781,0.0643, 0.1784,0.4002,0.2786,0.3927; float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557; float x4=0; float Aik,S; int i,j,k; int size=4; printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=

4、0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,bi); printf(nn);2)消去过程 /消去过程 for(k=0;ksize-1;k+) if(!Akk) return -1; for(i=k+1;isize;i+) Aik=Aik/Akk; for(j=k;jsize;j+) Aij=Aij-Aik*Akj; bi=bi-Aik*bk; /消去的结果 printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Ai

5、j); printf(n); printf(bn); for(i=0;i=0;k-) S=bk; for(j=k+1;jsize;j+) S=S-Akj*xj; xk=S/Akk; 4)结果输出/solution printf(The solution x=n); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,xi); return 0;得如下结果： 即2.2 列主元消去法1)数据输入int main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943, 0.2246,0.3872,0.4015,0.1129, 0.3645,0.1920,0.37

6、81,0.0643, 0.1784,0.4002,0.2786,0.3927; float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557; float x4=0; float Aik,S,temp; int i,j,k; float max;/列主元的绝对值 int col;/列主元所在的行 int size=4; printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,bi); printf(nn)

7、;2）消去过程 /-消去过程- for(k=0;ksize-1;k+) max=fabs(Akk); col=k; /查找最大元素所在的行 for(i=k;isize;i+) if(maxfabs(Aik) max=fabs(Aik); col=i; printf(col:%dn,col); for(j=k;jsize;j+) temp=Acolj; Acolj=Akj; Akj=temp; temp=bcol;bcol=bk;bk=temp; if(!Akk) return -1; for(i=k+1;isize;i+) Aik=Aik/Akk; for(j=k;jsize;j+) Aij=

8、Aij-Aik*Akj; bi=bi-Aik*bk; /消去的结果 printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;i=0;k-) S=bk; for(j=k+1;jsize;j+) S=S-Akj*xj; xk=S/Akk; 4）结果输出 /solution printf(The solution x=n); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,xi); return 0; 将上述各部分程序组合到一起并调试运行得出结果如下： 即

9、。【实验结论】（结果）1.追赶法结果2.高斯消去法和列主元消去法1）高斯消去法结果截图：2）列主元消去法结果截图：【实验小结】（收获体会） 通过运用追赶法来求解三对角方程组的问题.追赶法是用来求解三对角方程组的专用方法,对于三对角方程组,追赶法比Gauss消去法的计算量要小的多。本次实验让我了解到了C语言功能的强大，也让我意识到了算法对于程序编写的重要程度，只有学好逻辑，学好算法，才能使用编程使计算精度进一步提高。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透

10、彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录：源 程 序程序1：#include#include#include#define MAX_n 100#define PRECISION O.000001void SulutionOutput(float x,int n) int i; for(i=1;i=n;+i) printf(nx%d=%f,i,xi);void TriDiagonalMatrixInput(float a,float b,float c,float f,int n) int i; printf(请输入b1,c1，f1:); scanf(%f%f%f,&b1,

11、&c1,&f1); for(i=2;in;+i) printf(请输入a%d,b%d,c%d,f%d:,i,i,i,i); scanf(%f%f%f%f,&ai,&bi,&ci,&fi); printf(请输入a%d,b%d,f%d:,n,n,n); scanf(%f%f%f,&an,&bn,&fn);void Z_G_method(float a,float b,float c,float f,int n) int i; c1/=b1; for(i=2;in;+i) ci/=(bi-ai*ci-1); f1/=b1; for(i=2;i0;-i) fi-=ci*fi+1;void main(

12、) int n; float aMAX_n,bMAX_n,cMAX_n; float fMAX_n; printf(n请输入 n=); scanf(%d,&n); TriDiagonalMatrixInput(a,b,c,f,n); Z_G_method(a,b,c,f,n); SulutionOutput(f,n);程序2：1)高斯消去法程序:#includemain(void) float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943, 0.2246,0.3872,0.4015,0.1129, 0.3645,0.1920,0.3781,0.0643, 0.1784,0.4

13、002,0.2786,0.3927; float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557; float x4=0; float Aik,S; int i,j,k; int size=4; printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,bi); printf(nn); /消去过程 for(k=0;ksize-1;k+) if(!Akk) return -1; for(i=k+1;isiz

14、e;i+) Aik=Aik/Akk; for(j=k;jsize;j+) Aij=Aij-Aik*Akj; bi=bi-Aik*bk; /消去的结果 printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;i=0;k-) S=bk; for(j=k+1;jsize;j+) S=S-Akj*xj; xk=S/Akk; /solution printf(The solution x=n); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,xi); ret

15、urn 0;2)列主元消去法程序:#include#includeint main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943, 0.2246,0.3872,0.4015,0.1129, 0.3645,0.1920,0.3781,0.0643, 0.1784,0.4002,0.2786,0.3927; float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557; float x4=0; float Aik,S,temp; int i,j,k; float max;/列主元的绝对值 int col;/列主元所在的行 int size=4;

16、 printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,bi); printf(nn); /-消去过程- for(k=0;ksize-1;k+) max=fabs(Akk); col=k; /查找最大元素所在的行 for(i=k;isize;i+) if(maxfabs(Aik) max=fabs(Aik); col=i; printf(col:%dn,col); for(j=k;jsize;j+) temp=Aco

17、lj; Acolj=Akj; Akj=temp; temp=bcol;bcol=bk;bk=temp; if(!Akk) return -1; for(i=k+1;isize;i+) Aik=Aik/Akk; for(j=k;jsize;j+) Aij=Aij-Aik*Akj; bi=bi-Aik*bk; /消去的结果 printf(An); for(i=0;isize;i+) for(j=0;jsize;j+) printf(%f ,Aij); printf(n); printf(bn); for(i=0;i=0;k-) S=bk; for(j=k+1;jsize;j+) S=S-Akj*xj; xk=S/Akk; /solution printf(The solution x=n); for(i=0;isize;i+) printf(%f ,xi); return 0;