南水北调工程水指标的分配问题.docx

1、南水北调工程水指标的分配问题南水北调工程水指标的分配问题南水北调中线工程建成后，有限的水资源需要我们合理分配利用，本文根据2000年的统计数据，用Excel软件计算处理数据，计算出每个城市具体分配的水量针对问题一，对生活用水、工业用水和服务综合业的用水的分配，我们首先 按2000年的用水标准对各城市进行初始分配。对于剩余的水，釆用简化后的公 平席位分配Q值法进行再分配。针对问题二，我们将所调用的工业用水和综合服务业用水产值总和作为U标 函数，建立以总产值最大为目标的线性规划模型，限制各城市用于工业增加值和 综合服务业的调水量在2000年平均值的50%150%的范H内利用matlab程序 求得城

2、市获得最大经济效益的调水分配，并求得最大收益为7080亿元。关键词：南水北调Excel Q值法线性规划经济效益1、问题重述南水北调中线工程建成后，预11-2010年年调水量为110亿立方米，主要用 来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水 和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、38%、22%。这样可以改善我国中 部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。用水指标的分配总原则是：改善 区域的缺水状况、提高城市的生活水平.促进经济发展、提高用水效益、改善城 市环境。根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济 悄况也不相同，缺水程度也不同（如下

3、表）。要研究的问题是:（1）.请你综合考虑各种情况，给til 2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡:（2人山于各城市的S本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案。但是，要注意到每个 城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的 增长。2、问题分析本题属于分配问题，分配的关键在于要适当照顾各城市经济发展的均衡，在 此基础上再对各城市进行生活用水、工业和综合服务业用水的分配。对于生活用水的分配，我们首先要考虑保障人民的生活用水，先按2000年 人均用水量标准进行初始分配。对初始分配有剩

4、余的请况，为了体现公平原则, 采取公平席位分配中的Q值法进行再分配。但这里的Q值法要进行简化处理。对工业用水和综合服务业用水的分配,C我们可以采用类似的方法进行分配。对于问题二，既要考虑经济利益的最大化，乂要适当照顾各城市经济发展的 均衡，因此我们采用单目标线性规划的方法，将所调的工业用水和综合服务业用 水产值总和作为U标函数，使其达到最大即可。约束条件中，工业用水和综合服 务业用水总量均有限制，更重要的是要考虑各城市的均衡发展，在这里我们可以 从2000年各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量的平均值出发，限定该 值得范围在50%50%内，进而求得最大经济效益下各城市调水分配。3、模型假设

5、4、符号说明2000年第i个城市的人口数2000年第i个城市的人均生活用水量Z2010年万元工业新增产值总量帀城市工业年增长率 s/2010年i城市万元工业新增用水总量值 5/2010年i城市万元服务业新增用水总量值Hi城市2010年综合服务人均产值x分配i城市生活用水总量指标 升分配f城市工业用水总量指标 石分配i城市综合服务业用水总量指标 ri第n年给i种水的分配比例5、模型的建立与求解5.1问题一模型准备5.1,1 Q值法介绍设A,B两方人数分别为刃，卩2；分别占有和心个席位，则两方每个席位所代表的人数分别为4和1P2则相对公平的席位分配方案为:如果A, B两方分别占有佝和席,当总席位增

6、加1席时，应该分配给A还是B.不妨设pj叭 P2/H2，即对A不公平，当再分配一个席位时，有以下三种悄况:I .当旦 邑时,这说明即使给A增加1席,仍然对A不公平，所以这一席显 / +1 2然应给A方.II.当上一 +1邑时，这说明给A增加1席,变为对B不公平，此时对B的相对不公平值为:的 +5) = P 2(叫 +1)_1Pl2(2)III.当邑上一时，这说明给B增加1席，将对A不公平，此时对A的相对不公 ft, +1平值为:G （1，叫 +1）=仇 + D -1 P01因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果rg（i +1）则这1席给A方,反之这1席给B方.山(2)(3)可

7、知/等价于* J L-+1） 1（| +1）不难证明上述的第I种悄况4一厶也与(5)式等价，于是我们的结论是当(5)Hy +1 、式成立时,增加的1席应给A方,反之给B方.若记:p-则增加的1席给Q值大的一方.5.1.2 Q值法简化应用说明几表示2010年第i个城市的总人口数*表示2000第i个城市的人均用水量,所以第i个城市的Q值为:剩余水对第i个城市的分配量=剩余水量X 具Za1-15.2问题一模型的建立521生活用水分配模型针对问题一，在分配供水时应充分满足用户的需求，故先从2000年新增人口生活用水新增总量为初始分配量，初步分配后发现有剩余，我们将剩余的水进行合理公平的分配。因此可采用

8、席位分配模型，我们选取简化的Q值分配模型,根据生活用水初始分配量二城市新增人口数*人均用水量，则有:S产*（1 + /；严一门广Xf 0 = 12.20）先以2000年各城市人均生活用水为标准进行初始分配，计算结果如下表城市序号12345678910初始分配M乙立方米）034180.15980.04780.06250,01870.03190,11780.01440.02550.066城市序号11121314151617181920初始分配（亿立方米）0.0280.01630.0260.08340.0690.03460.03470.01280.01470.0541山上表可知初始分配的水的总量为1

9、.2597亿立方米。山于110亿立方米的水中有40%用于生活用水，即44亿立方米，所以经初始分配后剩余的水有42.7403亿立方米。根据简化Q值模型公式讣算各城市的Q值如下表:城市12345678910Q值103.018584.9120,47050.6050,52171.628455.7540.81561,00210,5761城市11121314151617181920Q值032080.4707L71352.258714.961.60642.887103211,26363,03再根据模型计算剩余水的分配如下表所示:城|12345678910剩余19315415.92050.08820.1134

10、0.0978030531.04510.15290.18790.108城市11121314151617181920剩余0.06020.08820.32130.42352.8049030120.54130.06020.23690.568所以各城市生活用水分配如下所示:城12345678910生19,657216.08030.1360.1760.11650.33721.16290.16730.21340.174城11121314151617181920生0.08810.10460.34720.50692.8739033590.5760.0730.25160.6221同理，对于工业用水及综合服务业用水

11、的分配我们可以采用类似的方法进行分配，最终得到各城市三种用水的分配方案如下表所示生活用工业用综合服水量水量务用水序号城市名（亿立（亿立量（亿立称方米）方米）方米）1北京19.65724.485513.6312天津16.080319.80587.63233廊坊0.1360.49560.41324保定0.1761.69050.10445沧州0.11652.54080.06396衡水033720.40530.04397石家庄1.16294.17660.72768邢台0.16730.33940,05739邯郸0.21344.53110.102310安阳0.1740.02750.062811鹤壁0.08

12、810.00390.082312濮阳0.10460.03570,055713焦作034720.01360.081814新乡0,50690.01340.052115郑州2,87392.88940.895716许吕033590.02010.043217平顶山0.5760.04070.043618周口0.0730.03560.030719潔河0.25160.02010.051120南阳0,62210.2050.02475.3问题二的模型建立53.1 L业用水及综合服务业用水的分配模型对于问题二，我们要从经济效益的角度考虑工业用水和综合服务业用水的分龙MF* g “y方*配，同时注意到每个城市工业和综

13、合服务业发展受到产业规模限制，不可能在短时间内无限制地增长，故对每个城市的调水指标都应有上下限的约束，我们指定实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50%50%的范W内波动，使得各大 城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大，于是以丄业和服务业总经济效 益最大为U标得到U标函数为/-I Sj 1.1 S-从而得到总经济效益最大的线性规划数学模型为:20 V 2U 7 nwc 2 = r+ 十j-i 1-1 ”=0.38*110石=0.22*110St 5 05*N_ 1 5* w y； * i；05*O 1.5*0逐 * 5, * Pi,0)1忆0 = 1,2人20)根据已有的条件限制，我们

14、利用matlab软件计算，得到如下的分配结果（表）（程序见附录人序号城市名称生活用 水量（亿立方米）工业用 水量（亿立方米）综合服务用水 量（亿立方米）1北京19.65722.62475.17692天津16.080328.542.71263廊坊0.1361.05461.21384保定0.1761.65170.24325沧州0.11652371,02036衡水033721.02171.10547石家庄1.16292.79760.77088邢台0.16730.94020.4319邯郸0.21342.49271.032610安阳0.1740.8010.689311鹤壁0.08810.77390.57

15、12濮阳0.10460.82540.671913焦作034720.77611.061614新乡0.50690.81530.292715郑州2.87393.02990.984716许吕033590.80890,705117平顶山0.5760.8060.639818周口0.0730,80580.364719潔河0.25160.79330.569320南阳0.62210.93081,0524求得2010年各城市获得工业经济效益为：995亿元，服务经济效益为：6085亿元,，并求得最大收益为7080亿元。6、模型的推广与评价64模型的推广本题属于规划问题，建立的是单U标线性规划模型，这个模型不仅仅适用

16、于水的资源配置问题，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可在于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置等领域有着广泛的应用。6.2模型的评价2）在生活用水公平分配模型中我们采用了简化的Q值法，对初始分配后剩余的水按Q值比例进行分配,达到了公平的效果。但模型中缺乏对简化Q值法合理性的讨论，这使得简化方法应用的根据不足。2）在工业用水和综合服务业用水的分配模型中，我们采用了单U

17、标线性规划的方法。并且充分利用了有限的水资源创造最大的经济效益，不过在分配水资源时没有考虑到每个城市之间的公平性问题。7、参考文献姜启源，谢金星，叶俊数学建模北京：高等教育出版社，2010.2刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华运筹学.高等教育出版社.2010.8附录8.1分配给工业用水的最优解的程序 c=-l/143；-l/72；-l/102；-l/96；-l/110；-l/120；-l/86；-l/131；-l/126；-l/186；-l/210?l/170；-l/205；-l/180； -l/88；-l/210；-l/189；-l/210；-l/200；-l/180； r2=0,236088;v

18、l=4.4855j v2=19,8057； v3=0.4956j v4=1.6904；v6=0.4053； v7=4.1766j v8=03394;v9=4.5311；V1O=O,O275； vl 1=0,0039；V12=O,O357；V13=O,O136；V14=O,O134；V15=2,8894；V16=O,O2O1；V17=0,0407；V18=O,O356；V19=0,0201； v20=0,2050； a=l 000000000000000000 0；0 100000000000000000 0；0010000000000000000 0；0 001000000000000000

19、0； 0000100000000000000 0；0 000010000000000000 0； 0000001000000000000 0；0 000000100000000000 0； 0000000010000000000 0；0 000000001000000000 0； 0000000000100000000 0；0 000000000010000000 0； 0000000000001000000 OjO 000000000000100000 0； 0000000000000010000 OjO 000000000000001000 0； 0000000000000000100 O

20、jO 000000000000000010 0； 0000000000000000001 OjO 000000000000000000 1； -1 000000000000000000 0：0-100000000000000000 0：0000-1 00000000000000 0；0 0000-10000000000000 0； 000000-1 000000000000 0：0 000000-1000000000000 00000000-1 0000000000 0；0 00000000-1000000000 0； 0000000000-1 00000000 0；0 0000000000-

21、10000000 0； 000000000000-1 000000 0；0 000000000000-100000 0； 00000000000000-1 0000 0；0 00000000000000-1000 0； 0000000000000000-1 00 0；0 0000000000000000-10 0； 000000000000000000-10；0 000000000000000000 -1;；b=ll.5*r2*vl;1.5*r2*v2;15*r2*v3;15*r2*v4;l,5*r2*v5;l,5*r2*v6;1.5*r2*v7;15*r2*v8;1.5*r2*v9;15*r

22、2*vl0;15*r2*vll;1.5*r2*vl2;l,5*r2*vl3;15*r2*vl4;1.5*r2*vl5j 1.5*r2*vl6;1.5*r2*vl7;1.5*r2*vl8;l,5*r2*vl9;15*r2*v20;-0.5*r2*vl;-0,5*r2*v2;-0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4?0,5*r2*v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0,5*r2*v9;-05*r2*vl0;-05*r2*vll;-0.5*r2*vl2;-0.5*r2*vl3?0,5*r2*vl4;-05*r2*vl5;-05*r2*vl6;-0.5*r2*v

23、l7;-0.5*r2*vl8;-0,5*r2*vl9;-0.5*r2*v20;aeq=l 1111111111111111111;beq=41.8;Xzfval,exitflag,out put=lin prog（cab,aeq,beq）8.2分配给综合服务业用水的最优解的程序 c=-l/160；-l/140；-l/180；-l/360；-l/315；-l/318；-l/235；-l/315；-l/320；-l/310；-l/320；-l/352；-l/280； -l/310；-l/220；-l/320j-l/310；-l/340；-l/280；-l/320；vl=13,6310；心7.632

24、3；v3=0.4132； v4=0.1044；v6=0.0439； v7=0.7276j v8=0.0573； v9=0.1023jV1O=O,O628： vl 1=0,0823；V12=O,O557；V13=O,O818；V14=O,O521；V15=O,O897；V16=O,O432；V17=O,O436；V18=0,0308：V19=O,O511； v20=0,0248； a=l 000000000000000000 0；0 100000000000000000 0；0010000000000000000 0；0 001000000000000000 0； 000010000000000

25、0000 0；0 000010000000000000 0； 0000001000000000000 0；0 000000100000000000 0； 0000000010000000000 0；0 000000001000000000 0； 0000000000100000000 0；0 000000000010000000 0； 0000000000001000000 OjO 000000000000100000 0； 0000000000000010000 OjO 000000000000001000 0； 0000000000000000100 OjO 000000000000000

26、010 0； 0000000000000000001 OjO 000000000000000000 1； -1 000000000000000000 0：0-100000000000000000 0：0000-1 00000000000000 0；0 0000-10000000000000 0； 000000-1 000000000000 0：0 000000-1000000000000 00000000-1 0000000000 0；0 00000000-1000000000 0； 0000000000-1 00000000 0；0 0000000000-10000000 0； 000000

27、000000-1 000000 0；0 000000000000-100000 0； 00000000000000-1 0000 0；0 00000000000000-1000 0； 0000000000000000-1 00 0；0 0000000000000000-10 0； 000000000000000000-10；0 000000000000000000 -1;；b=ll.5*rl*vl;1.5*rl*v2;15*rl*v3;15*rl*v4;l,5*rl*v5;l,5*rl*v6;1.5*rl*v7;1.5*rl*v8;1.5*rl*v9;L5*rl*vl0;15*rl*vll;1

28、.5*rl*vl2;L5*rl*vl3;15*rl*vl4;1.5*rl*vl5j 1.5*rl*vl6;1.5*rl*vl7;1.5*rl*vl8;l,5*rl*vl9;15*rl*v20;-0.5*rl*vl;-0,5*rl*v2;-0.5*rl*v3;-0.5*rl*v4?0,5*rl*v5;-0.5*rl*v6;-0.5*rl*v7;-0.5*rl*v8;-0,5*rl*v9;-05*rl*vl0;-05*rl*vll;-0.5*rl*vl2;-0.5*rl*vl3?0,5*rl*vl4;-05*rl*vl5;-05*rl*vl6;-0.5*rl*vl7;-0.5*rl*vl8;-0,5*rl*vl9;-0.5*rl*v20;aeq=l 1111111111111111111;beq=242;Xzfval,exitflag,out put=lin prog(cab,aeq,beqH)832000年的基木情况城市工业综合人口产值服务业总产值1年Z年数自然加值增长