百分数问题.docx

1、百分数问题学大教育个性化教案辅导教案学科： 数学 任课教师：颜星星 授课时间：2018年07月21日（星期日）姓名曾琴年级六年级性别女学校博才总课时第 课知识点：百分数应用题问题教案目标考点：主要是百分数问题能力：提高关于应用题方面的理解与解答能力，加强对图形的记忆与想象能力以及心算能力，培养对数学的兴趣。方法：总结法，观察法，找规律法难点 重点；教案重点：其它应用方面问题 教案难点：其它应用题解决问题课刖作业完成情况：优口良口中口差口检查建议第部分授课内容整个应用题的实际解决与应用百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，

2、而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而白分数只能表示“率”；分数的分子、分母必课须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%两个百分点就是堂2%【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量” “比较量”三者之间的数量教关系：百分数=比较量标准量学过标准量=比较量f百分数过程【解题思路和方法】一般有二种基本类型：程(1)求一个数是另一个数的百分之几；(2)已知一个数:求它的百分之几是多少；(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例1仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原

3、重量的百分之几？解 (1)用去的占 720 -( 720+ 6480)= 10%(2)剩下的占 6480 -(720+ 6480)= 90%答：用去了 10%剩下90%练习1红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百 分之几？解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量 所以 (525- 420)十525=0.2 = 20%或者 1 420-525= 0.2 = 20%答：男职工人数比女职工少 20%2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之 几？解 本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此(525

4、420)十 420= 0.25 = 25%或者 525 - 420 1 = 0.25 = 25%答：女职工人数比男职工多 25%百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率=增长数十原来基数x 100%合格率=合格产品数十产品总数x 100%出勤率=实际出勤人数十应出勤人数x 100%出勤率=实际出勤天数十应出勤天数x 100%缺席率=缺席人数十实有总人数x 100%发芽率=发芽种子数*实验种子总数x 100%成活率=成活棵数*种植总棵数x 100%出粉率=面粉重量十小麦重量x 100%出油率=油的重量十油料重量x 100%废品率二废品数量十全部产品数量x 100%

5、命中率=命中次数十总次数x 100%烘干率=烘干后重量十烘前重量x 100% 及格率二及格人数十参加考试人数x 100%“牛吃草”问题【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。 这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量x天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问 多少头牛5天可以把草吃完？解 草是均匀生长的，所以，草总量二原有草量+草每天生长量X天数。求“多 少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多 少

6、头牛？ 设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1X 10X20);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上 20天内的生长量，所以 1 X 10X 20 =原有草量+ 20天内生长量同理 1 X 15X10=原有草量+ 10天内生长量由此可知 (20 10)天内草的生长量为1 X 10X 20- 1 X 15X 10= 50因此，草每天的生长量为 50 *( 20 10)= 5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量一10内生长量=1 X 15X 10 5X 10= 100(3)求5天内草总量5天内草总量=

7、原有草量+ 5天内生长量=100+ 5X 5= 125(4)求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125 - 5 = 25 (头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。练习1 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些 水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能 淘完。求17人几小时可以淘完？解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为 1按以下步骤计算：（1求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1X 12X 3 =原

8、有水量+ 3小时进水量 10小时内的总水量=1 X 5X 10 =原有水量+ 10小时进水量 所以，（10 3）小时内的进水量为 1X 5X 10- 1X 12X 3= 14因此，每小时的进水量为 14 -（10 3）= 2（2） 求淘水前原有水量原有水量=1X 12X 3 3小时进水量=36 2X 3= 30（3） 求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17 2），所以17人淘完水的时间是30 -（ 17 2）= 2 （小时）答：17人2小时可以淘完水鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚

9、， 求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚 与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）十（4 2）假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数一实际脚数）十（4 2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（2X鸡兔总数鸡与兔脚之差）*（ 4+ 2）假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）十（4+ 2）【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然 后以鸡换兔。这类问题也叫

10、置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解 决。例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十 四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数=（4X 35-94）（ 4- 2）= 23 （只）兔数二 35-23= 12 （只） 也可以先假设35只全为鸡，则兔数=（94-2X 35）-（ 4- 2）= 12 （只）鸡数二 35- 12= 23 （只） 答：有鸡23只，有兔12只。2. 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（ 1-2）千 克”与“每只鸡

11、有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3-5）千克”与“每只 兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“ 9千克”与“鸡兔 总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数=（9- 1-2X 16）-（ 3-5- 1-2）= 10 （亩）答：白菜地有10亩。练习1李老师用69元给学校买作业本和日记本共 45本，作业本每本3 .20 元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设 45本全都是日记本，则有作业本数=（69-0.70 X 45）（ 3.20 0.70 ）= 15 （本）日记本数=45 15= 30 （本）答：作业本有15本

12、，日记本有30本。方阵问题【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数一1）X 4每边人数=四周人数* 4+ 1（2） 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数X每边人数空心方阵：总人数=（外边人数） （内边人数）内边人数二外边人数层数X 2（3） 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，贝 总人数=（每边人数层数）X层数X 4【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1在

13、育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行 22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解 22 X 22= 484 （人）答：参加体操表演的同学一共有 484人。练习1有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。解 10 （10- 3X 2）=84 （人） 答：全方阵84人。2有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是 52人，最内层人数是28 人，这队学生共多少人？解 （1）中空方阵外层每边人数=52- 4+ 1 = 14 （人）（2） 中空方阵内层每边人数=28-4 1 = 6 （人）（3） 中空方阵的总人数=14X 14 6X6= 160 （人）答：这队学生共160人

14、。商品利润问题【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。【数量关系】 利润=售价进货价利润率=（售价进货价）十进货价X 100% 售价=进货价X（ 1+利润率）亏损=进货价-售价亏损率=（进货价售价）十进货价X 100%【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 某商品的平均价格在一月份上调了 10%到二月份又下调了 10%这种商 品从原价到二月份的价格变动情况如何？解 设这种商品的原价为1,则一月份售价为（1+ 10%，二月份的售价为（1 + 10% X（ 1 10%，所以二月份售价比原价下降了1 （

15、1 + 10% x（ 1 10% = 1%答：二月份比原价下降了 1%练习1 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52元，已知衣服原来按期望盈利30淀价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率 是多少？解 要知亏还是盈，得知实际售价 52元比成本少多少或多多少元，进而需知成 本。因为52元是原价的80%所以原价为（52十80%元；又因为原价是按期望 盈利30%t的，所以成本为 52 - 80沧（1 + 30% = 50 （元） 可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52 50） - 50= 4%答：该店是盈利的，盈利率是 4%存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的

16、多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金 所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率二利息十本金十存款年（月）数X 100%利息=本金x存款年（月）数x年（月）利率 本利和=本金+利息【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%,至V期后连本带利共取出1488 元，求存款期多长。解 因为存款期内的总利息是（14881200）元，所以总利率为 （1488 1200）十1200 又因为已知月利率，所以存款月数为 （1488

17、 1200）十1200-0.8%= 30 （月）答：李大强的存款期是30月即两年半。练习1银行定期整存整取的年利率是：二年期 7.92%,三年期8.28%,五年期 9%如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三 年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？解甲的总利息10000X 7.92%x 2+ 10000X（ 1 + 7.92%x 2）X 8.28%X 3=1584+ 11584X 8.28%X 3 = 4461.47 （元）乙的总利息 10000 X 9%X 5 = 4500 （元）4500 4461.47 = 38.53 （元）答：乙的收

18、益较多，乙比甲多 38.53元溶液浓度问题【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水 是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液 的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液=溶剂+溶质浓度=溶质十溶液X 100%【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式例1爷爷有16%勺糖水50克，（1）要把它稀释成10%勺糖水，需加水多少 克？ （2）若要把它变成30%勺糖水，需加糖多少克？解 (1)需要加水多少克？ 50 X 16沧10沧5

19、0= 30 (克)(2)需要加糖多少克？ 50 X( 1- 16% -( 1 30% 50=10 (克)答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。练习 要把30%勺糖水与15%勺糖水混合，配成25%勺糖水600克，需要30%和15%勺糖水各多少克？解 假设全用30%勺糖水溶液，那么含糖量就会多出600 X( 30%- 25% = 30 (克)这是因为30%勺糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量 600克不变的情况 下，用15%勺溶液来“换掉” 一部分30%勺溶液。这样，每“换掉” 100克，就 会减少糖 100 X( 30%- 15% = 15 (克) 所以需要“换掉” 30%勺溶液(

20、即“换上” 15%勺溶液)100 X( 30- 15) = 200 (克)由此可知，需要15%勺溶液200克。需要30%勺溶液600 200= 400 (克)答：需要15%勺糖水溶液200克，需要30%勺糖水400克。列方程问题【含义】 把应用题中的未知数用字母 X代替，根据等量关系列出含有未知数的等式一一方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列 方程解应用题。【数量关系】 方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。(1)审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量 关系是什么。(2)设：把应用题中的未知数设为

21、 X。(3)列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。(4)解；求出所列方程的解。(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。(6)答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解 方程、答语。设未知数时要在 X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数 都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检 验的过程不必写出，但必须检验。例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少 人？解 第一种方法：设乙班有X人，则甲班有（90X ）人 找等量关系：甲班人数二乙班人数X 2

22、30人。列方程： 90 X= 2X 30解方程得 X = 40 从而知 90 X = 50第二种方法：设乙班有X人，则甲班有（2X 30）人。 列方程 （2X 30）+X= 90解方程得 X = 40 从而得知 2 X 30= 50答：甲班有50人，乙班有40人。练习 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？解第一种方法：设兔为X只，则鸡为（35X）只，兔的脚数为4X个，鸡的脚数为2 （35 X）个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数= 94”可列出方程 4X + 2 （35X）= 94 解方程得 X = 12 则 35X= 23第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡， 则有 兔

23、数=（实际脚数一2X鸡兔总数）*（ 4- 2） 所以 兔数=（94- 2X 35）-（ 4-2）= 12 （只） 鸡数二 35- 12= 23 （只）答：鸡是23只，兔是12只。第二部分课后作业1红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工 总数的百分之几？2 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔 各多少只？3有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问 大小和尚各多少人？4 一堆棋子，排列成正方形，多余 4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一 层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？5 有一个三角形树林，顶点上有1

24、棵树，以下每排的树都比前一排多1棵, 最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？6 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%勺利润定价出售，当销售出 80%t，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的 86%问剩下的作业本 出售时按定价打了多少折扣？7某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜 10%甲店按30%勺利润定价，乙店按20%勺利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵 6元，求乙店的定 价。8甲容器有浓度为12%勺盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半 倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部 分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓 度。9 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运 125袋， 乙汽车每次运多少袋？课堂 检测听课及知识掌握情况反馈：测试卷（累计不超过20分钟） 道：成绩 ；教案需：加快。保持。放慢。增加内容口课后 巩固作业 题。巩固复习 。预习布置签字教案组长签字： 学习管理师：后记