3二元一次方程组的应用讲义.docx

1、3二元一次方程组的应用讲义 课题一元二次方程组的应用讲义 教案目标 1、了解一元二次方程组的概念及其定义。 2、探索并掌握一元二次方程组的解法及其应用。 、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、3 总结等能力的发展。 重点1探索并掌握一元二次方程解法的灵活性、多变性。 2认识一元二次方程的概念并理解其性质 难点1、一元二次方程的简单应用 2、一元二次方程解法的灵活性、多变性。 二元一次方程组应用题 例题讲解 分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工

2、厂的人数各是多少？ 人人，到乙工厂的人数为y解：设到甲工厂的人数为x 题中的两个相等关系： 到乙工厂的人数人后到甲工厂的人数=1、抽99= -可列方程为：x = 人后到甲工厂的人数、抽52 可列方程为： 小时相遇。二小时可追上乙；相向而行，1，二人同向而行，甲行程问题）甲、乙二人相距6km3M y千x千M，乙每小时走人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 题中的两个相等关系： + 乙的路程1、同向而行：甲的路程= 可列方程为：+= 、相向而行：甲的路程2 可列方程为： 这样全1.1,百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加 市人口将增加1，求这个市现在的城镇

3、人口与农村人口？ 万人x 解：这个市现在的城镇人口有万人，农村人口有y 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+=现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口 可列方程为：1+0.8）x+= 分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，苹果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数=可列方程为： 浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需 多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有

4、y千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+= = 的盐水重量+含盐85%、含盐 210%的盐水重量x+y= 可列方程为： 3.6元的糖果混合成每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4金融分配问题）需要用多少每千克售 千克3.4元的糖果为y千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售元的杂拌糖200 ：题中的两个相等关系 += 4.2元的糖果销售总价1、每千克售 可列方程为：+= 4.2元的糖果重量2、每千克售 可列方程为： 的大长方形，每块小长方形的长厘M如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48几何分配问题）

5、M 厘厘M，宽是yx和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 ： 题中的两个相等关系 1、小长方形的长+=大长方形的宽 可列方程为：= 2、小长方形的长 可列方程为： 30050张或制作桌脚M材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方的木材可制成桌面 M的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？条，现有5立方 解：设 += ：题中的两个相等关系 1、制作桌面的木材 可列方程为：= 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数 可列方程为： ，如果把十位上的数字与个位上的数和差倍问题）5一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，求这个两位9字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少

6、数？ 。解：设个位数字为x，十位数字为y 、个位数字题中的两个相等关系： 1=-5，可列方程为： 2、新两位数=可列方程为： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种分配调运） 辆乙种货车，一6辆甲种货车和汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系：+=36 、第一次：甲货车运的货物重量 1 可列方程为： 、第二次：甲货车运的货物重量 2+=26 可列方程为： 2 / 9 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： 1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，

7、分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； 2）找：找出能够表示题意两个相等关系； 3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； 5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二元一次方程组几种题型的巩固练习： 一、数字问题19；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原例、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大27 ，求这个两位数两位数大 二、利润问题220%10 元，问此商品的定价是多少？、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利例；如果打八折出售可以盈利 三、配套问题31202520个，如果一个螺

8、栓与两个螺母配成一名生产工人，每个工人每天可生产螺栓例个或螺母、某厂共有 套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 四、行程问题4ABCAB120MBC120千，到的距离也是例、在某条高速公路上依次排列着、三个加油站，到的距离为千MAC两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，分别在、3 / 9 BAC两个加油站驶去，结果站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往、正在B13小时后才被另一站驶来的团伙在小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过往 辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团

9、伙的车的速度各是多少？ 五、货运问题53001200M6立、某船的载重量为立方吨，容积为典例，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为M2M，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少方立方，乙种货物每吨的体积为 吨？ 六、工程问题6、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能例 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的力，每天可生产这种服装；现在2001套，这样不仅比规定时间少用工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？天，而且比订货量多生产 . 能力

10、提升 1、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 4 / 9 2、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 450 100 250 元）每吨获利现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨两种加工不能同时进行） 1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 元）获利2）如果先进行精加工，然

11、后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？ 3、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方M需80元，建新校舍每平方M需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方M，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. 1）求：原计划拆、建面积各是多少平方M？ 2）若绿化1平方M需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方M？ 4、二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，

12、苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 5 / 9 5、一列快车长168M，一列慢车长184M，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 33，乙种货物每现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为1000 m8m.2606、某船的载重为吨，容积为 3设装运货物时无任何空隙），若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？吨体积为2m 7、某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m3水1.30元计算；如果超过Mm3，超过部分按每

13、m3水2.90元收费，其余仍按每m3水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少m3的水？ 8、某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一1）、2）两个班共104人去游长风乐园其中1）班人数较少，不到50人，2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？ 购票人数 150人 51100人 100人以上 6 / 9 1每人门票1元 巩固练习二元一次方程组应用专练-克，问各种各需多少30070的药水、有两种

14、药水，一种浓度为60，另一种浓度为90，现要配制浓度为1 克？ 倍，若从乙盒中拿个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的62、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10 个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？倍多个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的310出10 ，1435，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是3、一个两位数字，个位数字比十位数字大 求这个两位数 分钟后，甲正好追上30，若甲、乙两人同时向东走4、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300M 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 ，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟

15、时间，整列火车完全在桥上的时000M5、某铁桥长1 秒钟，求火车车身的总长和速度间为40 7 / 9 6、某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？ 7、某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通元间天） 豪华元间天）

16、 150 300 三人间 140 400 双人间 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 8、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 9、我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了 原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？ 10、

17、某学校现有校舍面积20 000m，计划拆除部分旧校舍，改建新教案楼，使校舍面积增加30，若建造新教案 楼的面积为拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，新教案楼面积是多少？单位为m） 作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 8 / 9 1万元8人 棉花 公顷土地，计划种植水稻、名职工，耕种5111、某农场有300 万元人 2蔬菜 5棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的 万元，应该怎样安排资金如下表：已知该农场计划投入资金67 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 次收秒广告每播11515秒和30秒的两种广告12

18、、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为次问：两种广告的播放次数有几种万元若要求每种广告播放不少于21次收费1秒广告每播费0.6万元，30 安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益较大？ 500元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为131 000吨，该公司的加工厂的生产140500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜吨，但两种加工方式不能同616吨；如果进行精加工，每天可加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方时进行，受季节条件的限制，公司必须在15案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上天完成你认为选择哪种方案获15全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 利最多？为什么？ 9 / 9