中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第二节 三角形的基本概念及.docx

1、中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第二节 三角形的基本概念及第二节三角形的基本概念及全等三角形,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分20169三角形的内心外心等概念以网格为背景考查三角形的内心、外心等概念319三角形内外角的关系以光的反射为媒介考查学生综合运用三角形内角之间关系进行推理清楚421三角形全等、平行线的判定以测量为背景考查学生运用三角形全等解决问题916201515三角形的中位线求三角形的周长220三角形外角关系以画图为背景利用内外关系求角度3520142三角形的中位线以三角形为背景，利用中位线性质求线段长度24三角形内外角关系

2、以相交直线为背景，利用内外角关系求角度223(1)证明三角形全等以三角形旋转为背景，证明三角形全等37201315三角形三边关系及边角关系以铁丝折成三角形为背景，利用三边关系及边角关系判断线段中点的位置319三角形基本性质以折叠为背景，利用平行线性质及三角形内角和定理求角度324(1)证明三角形全等以三角形与优弧结合为背景，利用三角形全等得到线段相等39201223(1)(2)全等三角形以直角三角形为背景，(1)利用三角形的判定、性质及等腰直角三角形的性质，证明线段的数量及位置关系；(2)给出相似比，证明线段的数量及位置关系，求线段的长度77201110三角形三边关系已知三角形两边及第三边要求

3、，求可以组成的三角形个数323(1)全等三角形及性质以正方形为背景，(1)利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等36201024(2)全等三角形及性质以直线相交构成三角形为背景，(2)涉及线段旋转，利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等32三角形内外角关系已知三角形一内角与外角，求另一内角25200924(1)全等三角形及性质以正方形为背景，(1)涉及利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等33命题规律三角形的基本概念在河北中考中一般设置一题，题型均为选择题，分值为24分，题目较为简单，全等三角形为近8年必考内容，分值一般为310分，题型都为解答题，难度较大，本节主要考查的知识有：(1)三

4、角形重要线段(中位线考查2次)；(2)三角形三边关系(考查2次)；(3)三角形内外角关系(考查3次)；(4)三角形基本性质(内角和定理考查3次)；(5)全等三角形的判定及性质(考查7次)命题预测预计2017年中考，会以三角形三边关系为主要考查内容，题型主要为选择题，其中全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查.,河北8年中考真题及模拟)三角形三边关系(2次)1(2013河北15题3分)如图(1)，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图(2)则下列说法正确的是(C)A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C

5、较近，距点B较远2(2011河北10题3分)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(B)A2个B3个C5个D13个3(2016邢台模拟)下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是(A)A2，3，4 B2，2，4 C1，2，3 D1，2，64(2016邯郸模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是(D)A2或4 B11或13 C11 D13三角形内外角关系(2次)5(2014河北4题2分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A20 B30 C70 D80,(第5

6、题图),(第6题图)6(2016北京朝阳外国语学校一模)将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(C)A45 B60 C75 D907(2016河北19题4分)如图，已知AOB7，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A90783.当Ac，|ab|_c_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它

7、不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BDDC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC，即ADBADC90续表角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC且DEBC全等三角形及其性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_全等三角形的判定(高频考点)全等三角形的证明

8、及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论涉及到的背景有：与三角形结合；与四边形结合；与圆结合每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系9三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是SSSB1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_续表直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_,中考重难点突破)三

9、角形三边之间的关系【例1】(2016长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A6B3C2D11【学生解答】A【点拨】利用三边之间的关系：两边之和大于第三边及两边之差小于第三边来解答1(2016玉林中考)在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(B)A1 cmAB4 cmB5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cmD4 cmAB0)2如图，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36，则DAE的度数为(A)A20 B18 C38 D40(第2题图)(第3题图)3(2016石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数

10、是(A)A165 B120 C150 D1354(2016河北石家庄四十三中一模)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是(B)A5 B10 C11 D125(2016河北保定十三中一模)如图，ABCD，AE75，则C为(C)A60 B65C75 D806(2016内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为(A)A75 B65 C45 D30(第6题图)(第7题图)7(2016哈尔滨中考)如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是C)，

11、连接CC，若CCB32，则B的大小是(C)A32 B64 C77 D878(2016永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(D)ABC BADAECBDCE DBECD(第8题图)(第9题图)9(2016枣庄中考)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于(A)A15 B17.5 C20 D22.510(2016保定二模)如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，

12、连接BE，下列结论中：CEBD；ADC是等腰直角三角形；AECAEB；CGDCDF，一定正确的结论有(D)A1个 B2个C3个 D4个(第10题图)(第11题图)11(2015东莞中考)如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若SABC12，则图中阴影部分面积是_4_12(2016重庆中考)如图，在ABC和CED中，ABCD，ABCE，ACCD，求证：BE.证明：ABCD，DCACAB.又ABCE，ACCD，CABDCE(SAS)，BE.13(2016原创)如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F.若AB6，则BF的长

13、为(C)A6 B7 C8 D10(第13题图)(第14题图)14(2016石家庄模拟)如图，已知ABC的面积为10 cm2，BP为ABC的平分线，AP垂直BP于点P，则PBC的面积为(B)A4 cm2 B5 cm2C6 cm2 D7 cm215(2016滨州中考)如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为(D)A50 B51 C51.5 D52.5(第15题图)(第16题图)16(2016常德中考)如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_70_.17(2016南充中考)已知ABN和ACM位置如图所示，A

14、BAC，ADAE，12.求证：(1)BDCE；(2)MN.证明：(1)在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)BDCE；(2)ABDACE，ADBAEC.又MDOADB，NEOAEC，MDONEO，MODNOE，180MDOMOD180NEONOE，故MN.18(2016绍兴中考)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，ABAD2 cm，BC5 cm，如图，量得第四根木条CD5 cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB2 cm，BC5 cm，量得木条CD5 cm，B90，写出木条AD的

15、长度可能取到的一个值；(直接写出一个即可)(3)若固定一根木条AB不动，AB2 cm，量得木条CD5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上，当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度解：(1)相等如图，连接AC，ABDA2，BCCD5，ACAC，ABCADC，BD；(2)答案不唯一，只要满足5AD5即可，如AD5 cm；(3)设ADx cm，BCy cm，根据题意得当点C在点D的右侧时解得当点C在点D的左侧时，解得5817，不合题意AD13 cm，BC10 cm.19(2016内江中考)问题引入：(1)如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_90_(用表示)；如图，CBOABC，BCOACB，A，则BOC_120_(用表示)；(2)如图，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_120_(用表示)，并说明理由；类比研究：(3)BO，CO分别是ABC和外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_180_解：(2)理由：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)120.