高三一模文科数学含答案docx.docx

1、高三一模文科数学含答案docx2019-2020 年高三一模文科数学含答案一、选择题（ 1）复数 (1+i) 2 的值是（ A） 2（ B） - 2（C） 2i（D） - 2i（ 2）设集合 A = x | x2 1 ， B = x |log 2x 0 | ，则 A ? B 等于（ A） x | x 1（ B） x | x0（ C） x | x1（ D） x | x1，或 x 1（ 3）执行如图所示的程序框图若n 4 ，则输出 s 的值是开始（ A） - 42（ B） - 21输入 n（ C） 11（ D） 43s=1,i=1( 4) 设 y140.7 , y280.45 , y3( 1 )1

2、.5 ，则2ii 1（ A） y3 y1 y2（ B ） y2 y1 y3s = s + (- 2) i（ C） y1 y2 y3（ D） y1 y3 y2i n ?是(5) 已知平面,，直线m, n，下列命题中 不正确 的是否（ A）若 m， m，则输出 s（ B）若 m n ， m，则 n结束（ C）若 m ，n ，则 m n（ D）若 m， m，则（ 6）函数 f ( x)1 cos2 xcosx（ A）在 上递增，在 (0,(, ) 上递增（ B）在 (, 0) 上递减2222（ C）在 （ D）在 (上递增( ,) 上递减,0 上递减，在 (0, )2222（7）若实数 a,b 满足

3、 a2 + b2 1，则关于 x 的方程 x2 - 2x + a + b = 0无实数根的概率为（ A） 1（ B） 344（ C）3+ 2-4（ D） 24（8）抛物线 y = x2 (- 2 x 2) 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（ A） 1 （ B） 2（ C） 2 2（ D） 4二、填空题（9）函数 f ()xsincx osx 的最小正周期是（ 10）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 3 ，实轴长为 4，则双曲线的方程2是（ 11）已知矩形 ABCD中， AB

4、 = 2 ， AD = 1 ，E、F 分别是 BC、CD 的中点， 则 ( AE + AF ) ?AC等于 禳镲118（ 12）已知数列 an , an+ 1 = an +2， a1镲的前 n 项和为，则 n=.=1 ，数列 睚镲37a a铪n + 1镲 n（ 13）已知函数f ( x)2 x1x0在区间 - 1,m 上的最大值是1，则 m 的取值范围是1x0x 2（ 14）已知函数f ( x) 是定义在(0, + ? ) 上的单调递增函数，且x ? N*时， f ( x) ? N *，若f f ( n) = 3n，则 f (2)=； f (4) + f (5) =三、解答题（ 15）（本小题

5、满分 13 分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, cos A = 3 ， B = ， b = 2 5 4( ) 求 a 的值；( ) 求 sin C 及 ABC 的面积（ 16）（本小题满分 13 分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班 5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293( ) 分别求这5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；( ) 从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率（ 17）（本小题满

6、分 13 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点 .（）求证：直线 A1D B1 C1；（）判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系，并证明你的结论 .（ 18）（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) = (ax + 1)ex （ I）求函数 f ( x) 的单调区间；（）当 a 0 时，求函数 f ( x) 在区间 - 2,0 上的最小值19.（本小题满分14 分）已知动点P 到点A（-2,0）与点B（ 2,0）的斜率之积为1 ，点P 的轨迹为曲线C。4( ) 求曲线 C 的方程；( ) 若点 Q 为曲线 C 上的一点， 直

7、线 AQ，BQ 与直线 x=4 分别交于 M 、N 两点，直线 BM 与椭圆的交点为 D。求线段 MN 长度的最小值。(20)（本小题满分 13 分）已知数列 an 的各项均为正整数，且a1a2an ，n设集合A x | xia ，i1，或i0，或i1（1 k n）ki。i 1i （ i1,2, ，k ）使 xk性质 1若对于 xAk ，存在唯一一组i ai 成立，则称数列 an 为i1完备数列，当k 取最大值时称数列 an 为 k 阶完备数列。k（1性质 2若记mkk ），且对于任意xmk ， x Z ，都有 x Ak 成立，则称数列aini 1 an 为完整数列，当k 取最大值时称数列 a

8、n 为 k 阶完整数列。性质 3若数列 an 同时具有性质1 及性质 2 ，则称此数列 an 为完美数列，当 k 取最大值时 an 称为 k 阶完美数列；（） 若数列 an 的通项公式为 an2n1 ，求集合 A2 ，并指出 an 分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列 an 的通项公式为 an10n 1 ，求证：数列 an 为 n 阶完备数列， 并求出集合 An中所有元素的和 Sn 。（） 若数列 an 为 n 阶完美数列，试写出集合 An ，并求数列 an 通项公式。2013 年高三统一练习高三数学（文科）参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分）（ 1

9、） C（ 2） A（ 3）C（ 4） A（ 5） C（ 6） D（ 7） D（ 8） B二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共30 分）(9) (10) x 2y2145(11)15(12)182(13)1,1(14) 3,15三、解答题（共6 小题，共80 分）（ 15）（本小题共 13 分）解 : （）因为 cos A3, A是 ABC 内角 ,所以 sin A4 ,55aba2a8由正弦定理 :sin B知 4 得 :5sin A5s i n4（）在AB C中 , sin Csin( AB)sin( AB)sin Acos Bcos Asin B423272525210ABC 的面积为

10、 : s1 absin C1827 2282251025（16）（本小题共 13 分）解：（ I) 5名学生数学成绩的平均分为: 1 (8991 939597)9355 名学生数学成绩的方差为:1( 89 93)2(91 93)2(93 93) 2(9593) 2(9793)2 851 (875 名学生物理成绩的平均分为:89899293)9055 名学生物理成绩的方差为 :1( 87 90) 2(89 90) 2(89 90)2(92 90)2(9390) 2 2455因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以 ,估计高三 (1)班总体物理成绩比数学成绩稳定 .( ) 设选中的学生中至少有

11、一个物理成绩高于90 分为事件 A5 名学生中选 2 人包含基本事件有：A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 , A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 10 个 .事件 A 包含基本事件有：A1 A4 , A1 A5 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 7 个 .7则 P( A)107所以， 5 名学生中选2 人 ,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分的概率为.10(17)（本小题共 13 分）解 :( ) 在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1面

12、 ABC ，所以 AA1 BC ,在等边 ABC中， D 是 BC中点，所以 ADBC因为 在平面A1 AD 中， A1 A ADA，所以BC 面 A1 AD又因为 A1D面 A 1AD ，所以， A1DBC在直三棱柱ABC A1 B1C1中，四边形 BCC 1B1 是平行四边形，所以 B1C1 / BC所以， A1 DB1C1( ) 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，四边形 ACC1 A1 是平行四边形，在平行四边形 ACC1 A1 中联结 A1C , 交于 AC1 点 O, 联结 DO.故 O 为 A1C 中点 .在三角形 A CB 中 , D 为 BC中点 , O 为 A C 中点

13、, 故 DO / A1 B .11因为 DO平面 DAC 1, A1 B平面 DAC1 , 所以 , A1 B / 面 ADC 1故 , A1B与面 ADC1 平行（ 18）（本小题共 14 分）解：定义域为 Rf ( x) (ax 1) ex (ax 1)(ex ) ex (ax a 1)( ) 当 a 0时， f ( x)当 a 0时，解 f ( x)则 f (x) 的单调增区间为当 a 0 时，解 f ( x)则 f (x) 的单调增区间为a 0( ) 当 a 12ae0,f ( x)的单调增区间为(,)x则0 得,xa1 ,解 f ( x)0得 ,xa 1,aa(a1,) ,f ( x

14、) 的单调减区间为 (,a1)aa0得,xa1解 f (x)0 得,xa1a,a,(,a1) ,f ( x) 的单调减区间为(a1 ,)aa时 ,即 当 a1 时 , f ( x) 在 ( 2,a 1) 上 是 减 函 数 , 在aa1f ( x) 在区间 -2,0 上的最小值为f ( a 1)ae(,0) 上是增函数 ,则函数aaa0当a 1时 ,即 当 0 a 1时 , f ( x) 在 2,0 上是增函数 ,2aa1a1 2a则函数 f (x) 在区间 -2,0 上的最小值为 f ( 2)e2a 1综上 : 当 a1 时 ,f ( x) 在区间 -2,0 上最小值为 ae a当 0a 1

15、时 ,12af ( x) 在区间 -2,0 上最小值为e2（ 19）（本小题共 14 分）解：（）设 P( x, y) ，由题意知 k AP k BP1，即yy1 ( x2)4x 2x 24化简得曲线C 方程为：2xy21 ( x2)4（） 思路一满足题意的直线AQ 的斜率显然存在且不为零，设其方程为y k (x2) ，由（）知 kQBk1 ，所以，设直线 QB 方程为 y1( x2) ，44k当 x 4 时得 N 点坐标为 N (4,1) ，易求 M 点坐标为 M (4,6k)2k所以 | MN | 6k1= |6k |112 3 ，2k| 2k |2 | 6k | 2k |当且仅当 k3时

16、，线段 MN 的长度有最小值 2 3 .6思路二 ：满足题意的直线 AQ 的斜率显然存在且不为零，设其方程为y k( x 2) ，x221联立方程：4yyk( x2)消元得 (4 k 21)x 216k 2 x 16 k 24 0 ，设Q( x0 , y0 ) ， M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，16k 24由韦达定理得：2 x02，4k1所以 x08k 22 ，代入直线方程得 y04k，4k 214k21所以 Q(28k2,4k2 )，又 B( 2,0)14k24k14k01所以直线 BQ的斜率为 , 14k228k224k14k2以下同思路一思路三： 设 Q(x0 , y0 ) ，则直线 AQ 的方程为 yy0( x 2)x02直线 BQ 的方程为yy0( x 2)x02当 x4，得 yM6 y0，即 M (4,6 y0)x02x02当 x4，得 yN2 y0，即 N (4,2y0)x02x02则6 y02y02 x08