1、高三一模文科数学含答案docx2019-2020 年高三一模文科数学含答案一、选择题( 1)复数 (1+i) 2 的值是( A) 2( B) - 2(C) 2i(D) - 2i( 2)设集合 A = x | x2 1 , B = x |log 2x 0 | ,则 A ? B 等于( A) x | x 1( B) x | x0( C) x | x1( D) x | x1,或 x 1( 3)执行如图所示的程序框图若n 4 ,则输出 s 的值是开始( A) - 42( B) - 21输入 n( C) 11( D) 43s=1,i=1( 4) 设 y140.7 , y280.45 , y3( 1 )1
2、.5 ,则2ii 1( A) y3 y1 y2( B ) y2 y1 y3s = s + (- 2) i( C) y1 y2 y3( D) y1 y3 y2i n ?是(5) 已知平面,,直线m, n,下列命题中 不正确 的是否( A)若 m, m,则输出 s( B)若 m n , m,则 n结束( C)若 m ,n ,则 m n( D)若 m, m,则( 6)函数 f ( x)1 cos2 xcosx( A)在 上递增,在 (0,(, ) 上递增( B)在 (, 0) 上递减2222( C)在 ( D)在 (上递增( ,) 上递减,0 上递减,在 (0, )2222(7)若实数 a,b 满足
3、 a2 + b2 1,则关于 x 的方程 x2 - 2x + a + b = 0无实数根的概率为( A) 1( B) 344( C)3+ 2-4( D) 24(8)抛物线 y = x2 (- 2 x 2) 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是( A) 1 ( B) 2( C) 2 2( D) 4二、填空题(9)函数 f ()xsincx osx 的最小正周期是( 10)已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 3 ,实轴长为 4,则双曲线的方程2是( 11)已知矩形 ABCD中, AB
4、 = 2 , AD = 1 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点, 则 ( AE + AF ) ?AC等于 禳镲118( 12)已知数列 an , an+ 1 = an +2, a1镲的前 n 项和为,则 n=.=1 ,数列 睚镲37a a铪n + 1镲 n( 13)已知函数f ( x)2 x1x0在区间 - 1,m 上的最大值是1,则 m 的取值范围是1x0x 2( 14)已知函数f ( x) 是定义在(0, + ? ) 上的单调递增函数,且x ? N*时, f ( x) ? N *,若f f ( n) = 3n,则 f (2)=; f (4) + f (5) =三、解答题( 15)(本小题
5、满分 13 分)在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, cos A = 3 , B = , b = 2 5 4( ) 求 a 的值;( ) 求 sin C 及 ABC 的面积( 16)(本小题满分 13 分)一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班 5名同学的数学与物理成绩如下表:学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293( ) 分别求这5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;( ) 从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率( 17)(本小题满
6、分 13 分)如图,直三棱柱 ABC A1B1C1 中, D ABC 是等边三角形, D 是 BC 的中点 .()求证:直线 A1D B1 C1;()判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论 .( 18)(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) = (ax + 1)ex ( I)求函数 f ( x) 的单调区间;()当 a 0 时,求函数 f ( x) 在区间 - 2,0 上的最小值19.(本小题满分14 分)已知动点P 到点A(-2,0)与点B( 2,0)的斜率之积为1 ,点P 的轨迹为曲线C。4( ) 求曲线 C 的方程;( ) 若点 Q 为曲线 C 上的一点, 直
7、线 AQ,BQ 与直线 x=4 分别交于 M 、N 两点,直线 BM 与椭圆的交点为 D。求线段 MN 长度的最小值。(20)(本小题满分 13 分)已知数列 an 的各项均为正整数,且a1a2an ,n设集合A x | xia ,i1,或i0,或i1(1 k n)ki。i 1i ( i1,2, ,k )使 xk性质 1若对于 xAk ,存在唯一一组i ai 成立,则称数列 an 为i1完备数列,当k 取最大值时称数列 an 为 k 阶完备数列。k(1性质 2若记mkk ),且对于任意xmk , x Z ,都有 x Ak 成立,则称数列aini 1 an 为完整数列,当k 取最大值时称数列 a
8、n 为 k 阶完整数列。性质 3若数列 an 同时具有性质1 及性质 2 ,则称此数列 an 为完美数列,当 k 取最大值时 an 称为 k 阶完美数列;() 若数列 an 的通项公式为 an2n1 ,求集合 A2 ,并指出 an 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;()若数列 an 的通项公式为 an10n 1 ,求证:数列 an 为 n 阶完备数列, 并求出集合 An中所有元素的和 Sn 。() 若数列 an 为 n 阶完美数列,试写出集合 An ,并求数列 an 通项公式。2013 年高三统一练习高三数学(文科)参考答案一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共40 分)( 1
9、) C( 2) A( 3)C( 4) A( 5) C( 6) D( 7) D( 8) B二、填空题(共6 小题,每小题5 分,共30 分)(9) (10) x 2y2145(11)15(12)182(13)1,1(14) 3,15三、解答题(共6 小题,共80 分)( 15)(本小题共 13 分)解 : ()因为 cos A3, A是 ABC 内角 ,所以 sin A4 ,55aba2a8由正弦定理 :sin B知 4 得 :5sin A5s i n4()在AB C中 , sin Csin( AB)sin( AB)sin Acos Bcos Asin B423272525210ABC 的面积为
10、 : s1 absin C1827 2282251025(16)(本小题共 13 分)解:( I) 5名学生数学成绩的平均分为: 1 (8991 939597)9355 名学生数学成绩的方差为:1( 89 93)2(91 93)2(93 93) 2(9593) 2(9793)2 851 (875 名学生物理成绩的平均分为:89899293)9055 名学生物理成绩的方差为 :1( 87 90) 2(89 90) 2(89 90)2(92 90)2(9390) 2 2455因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以 ,估计高三 (1)班总体物理成绩比数学成绩稳定 .( ) 设选中的学生中至少有
11、一个物理成绩高于90 分为事件 A5 名学生中选 2 人包含基本事件有:A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 , A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 10 个 .事件 A 包含基本事件有:A1 A4 , A1 A5 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 7 个 .7则 P( A)107所以, 5 名学生中选2 人 ,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分的概率为.10(17)(本小题共 13 分)解 :( ) 在直三棱柱ABC A1B1C1 中, AA1面
12、 ABC ,所以 AA1 BC ,在等边 ABC中, D 是 BC中点,所以 ADBC因为 在平面A1 AD 中, A1 A ADA,所以BC 面 A1 AD又因为 A1D面 A 1AD ,所以, A1DBC在直三棱柱ABC A1 B1C1中,四边形 BCC 1B1 是平行四边形,所以 B1C1 / BC所以, A1 DB1C1( ) 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中,四边形 ACC1 A1 是平行四边形,在平行四边形 ACC1 A1 中联结 A1C , 交于 AC1 点 O, 联结 DO.故 O 为 A1C 中点 .在三角形 A CB 中 , D 为 BC中点 , O 为 A C 中点
13、, 故 DO / A1 B .11因为 DO平面 DAC 1, A1 B平面 DAC1 , 所以 , A1 B / 面 ADC 1故 , A1B与面 ADC1 平行( 18)(本小题共 14 分)解:定义域为 Rf ( x) (ax 1) ex (ax 1)(ex ) ex (ax a 1)( ) 当 a 0时, f ( x)当 a 0时,解 f ( x)则 f (x) 的单调增区间为当 a 0 时,解 f ( x)则 f (x) 的单调增区间为a 0( ) 当 a 12ae0,f ( x)的单调增区间为(,)x则0 得,xa1 ,解 f ( x)0得 ,xa 1,aa(a1,) ,f ( x
14、) 的单调减区间为 (,a1)aa0得,xa1解 f (x)0 得,xa1a,a,(,a1) ,f ( x) 的单调减区间为(a1 ,)aa时 ,即 当 a1 时 , f ( x) 在 ( 2,a 1) 上 是 减 函 数 , 在aa1f ( x) 在区间 -2,0 上的最小值为f ( a 1)ae(,0) 上是增函数 ,则函数aaa0当a 1时 ,即 当 0 a 1时 , f ( x) 在 2,0 上是增函数 ,2aa1a1 2a则函数 f (x) 在区间 -2,0 上的最小值为 f ( 2)e2a 1综上 : 当 a1 时 ,f ( x) 在区间 -2,0 上最小值为 ae a当 0a 1
15、时 ,12af ( x) 在区间 -2,0 上最小值为e2( 19)(本小题共 14 分)解:()设 P( x, y) ,由题意知 k AP k BP1,即yy1 ( x2)4x 2x 24化简得曲线C 方程为:2xy21 ( x2)4() 思路一满足题意的直线AQ 的斜率显然存在且不为零,设其方程为y k (x2) ,由()知 kQBk1 ,所以,设直线 QB 方程为 y1( x2) ,44k当 x 4 时得 N 点坐标为 N (4,1) ,易求 M 点坐标为 M (4,6k)2k所以 | MN | 6k1= |6k |112 3 ,2k| 2k |2 | 6k | 2k |当且仅当 k3时
16、,线段 MN 的长度有最小值 2 3 .6思路二 :满足题意的直线 AQ 的斜率显然存在且不为零,设其方程为y k( x 2) ,x221联立方程:4yyk( x2)消元得 (4 k 21)x 216k 2 x 16 k 24 0 ,设Q( x0 , y0 ) , M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,16k 24由韦达定理得:2 x02,4k1所以 x08k 22 ,代入直线方程得 y04k,4k 214k21所以 Q(28k2,4k2 ),又 B( 2,0)14k24k14k01所以直线 BQ的斜率为 , 14k228k224k14k2以下同思路一思路三: 设 Q(x0 , y0 ) ,则直线 AQ 的方程为 yy0( x 2)x02直线 BQ 的方程为yy0( x 2)x02当 x4,得 yM6 y0,即 M (4,6 y0)x02x02当 x4,得 yN2 y0,即 N (4,2y0)x02x02则6 y02y02 x08
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