最新六年级数学思维训练立体几何.docx

1、最新六年级数学思维训练立体几何2014年六年级数学思维训练：立体几何一、兴趣篇1一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？2如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？3用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？4（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的

2、表面积是多少？ （2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？5（2013北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？6（2012北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两

3、部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体这18块长方体表面积总和又是多少？7这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？8如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（取3.14）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？9有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里

4、，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）10有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？二、拓展篇11将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积12（2012深圳校级模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96

5、立方厘米求原长方体的表面积13如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形请问：这个立体图形的表面积等于多少？14如图1，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？15一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米请问：原正方体的体积是多少？16如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘米？如果

6、把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？17一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？18有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）这个零件的体积为多少立方厘米？（取3.14）19现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（取3）20张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽

7、2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？21左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？22如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：（1）将一个高1 1分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？三、超越篇23有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体在这些立方体中，

8、上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？24地上有一堆小立方体，从上面看时如图1，从前面看时如图2，从左边看时如图3这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？25（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米求它的体积和表面积；（答案用兀表示）（2）用一个半径为25厘米，圆心角为345.6的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216呢？（答案用丌表示）26将图1、图2中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图1正中央是一个面积为

9、18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图2中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成）27一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）28有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形，里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？29右图是个有底无盖的容器的平面展

10、开图，其中是边长为18厘米的正方形，是同样大的等腰直角三角形，是同样大的等边三角形那么，这个容器的容积是 毫升30有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？2014年六年级数学思维训练：立体几何参考答案与试题解析一、兴趣篇1一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，求出棱长总和，用棱长总和

11、除以12求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，正方体的表面积公式：s=6a2，长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答【解答】解：（3+2+1）412=6412=2412=2（厘米），（32+31+21）2：（226）=112：24=22：24=11：12；222321=86=2（立方厘米），答：长方体与正方体的表面积之比是11：12，长方体体积比正方体体积少2立方厘米2如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为

12、3厘米的正方形呢？【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长宽高，计算出容积【解答】解：长方体的长：1322=9（厘米）长方体的宽：922=5（厘米）容积为：952=90（立方厘米）答：这个容器的容积为90立方厘米如果四角去掉边长为3厘米的正方形：长方体的长：1333=7（厘米）长方体的宽：933=3（厘米）容积为：733=63（立方厘米）答：这个容器的容积为63立方厘米3用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？【

13、分析】可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答【解答】解：上、下共：9+9=18（个），左、右共：7+7=14（个），前、后共：7+7=14（个），表面积：11（18+14+14），=46（平方厘米）；答：这个图形的表面积是46平方厘米4（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】图1由图意可知，减少的面积的和新增的面的面积相等，所以

14、剩余部分的表面积就是原来长方体的表面积图2由图意可知，减少的是长是4，宽是3的两个长方形的面积，用减少的面积除以正方体的表面积即可【解答】解：（1）666=216答：剩余部分的表面积是216（2）243（556）=24150=16%答：它的表面积减少了16%5（2013北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上

15、往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积【解答】解：原正方体的表面积是：226=24（平方厘米），增加的面积：114+（）4+（）4，=4+4+4，=4+1+，=5（平方厘米），总表面积为：24+5=29（平方厘米）答：最后得到的立体图形的表面积是29平方厘米6（2012北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，

16、将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体这18块长方体表面积总和又是多少？【分析】（1）观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积，由此即可解答；（2）每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答【解答】解：（1）611=6，答：拼组后表面积减少了6（2）切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：11（6+2）=8；再切4刀，则表面积之和是：11（6+10）=16；答：切一刀后，表面积之和是8，

17、再切4刀后，表面积之和是167这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【分析】利用V=sh求得圆锥的体积，V=sh求得圆柱的体积，依此可得圆锥体积与圆柱体积的比【解答】解：圆锥体积：圆柱体积=（3.14224）：（3.14428）=（224）：（428）=1：24；答：圆锥体积与圆柱体积的比是1：248如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（取3.14）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，

18、那表面积之和又是多少？【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘以2即可【解答】解（1）大圆柱的表面积：3.141.522+23.141.51，=14.13+9.42，=23.55（平方米），中圆柱侧面积：23.1411=6.28（平方米），小圆柱侧面积：23.140.51=3.14（平方米），这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米（2）（10.5+11+11.5）

19、2+32.97=6+32.97=38.97（平方分米）答：将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和是38.97平方分米9有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）【分析】根据题意，因为把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积，所以应先求出两块碎石的体积沉入在中水池的碎石的体积，即330.06=0.54（米3），而沉入小水池中的碎石的体积是：220.04=0.

20、16（米3）；然后求出两块碎石的体积和，再根据大水池的底面积，求出大水池的水面升高的高度，解决问题【解答】解：6厘米=0.06米4厘米=0.04米330.06=0.54（米3）220.04=0.16（米3）0.54+0.16=0.7（米3）大水池的底面积是：66=36（米3）大水池的水面升高了：0.736=（米）米1.94（厘米）答：大水池的水面大于会升高1.94厘米10有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？【分析】放入圆柱体木棒前后的水的体积不

21、变，根据原来水深242=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解【解答】解：3.14102（242）（3.141023.1422）=（3.141200）（3.1496）=120096=12.5（厘米）12.5242=12.512=0.5（厘米）答：这时水面升高了0.5厘米二、拓展篇11将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积【分析】因为正方体的每一个面的面积相等，所以这三个正方体的每一个面面积是9、16、25平方厘米故三个正方体的棱长分别是3、4、5厘米则大

22、正方体的体积只需将三个正方体的体积相加即可【解答】解：546=9（平方厘米），因为33=9，所以这个正方体的棱长是3厘米，966=16（平方厘米），因为44=16，所以这个正方体的棱长是4厘米，1506=25（平方厘米），因为55=25，所以这个正方体的棱长是5厘米，33+43+53，=27+64+125，=216（立方厘米），答：这个大正方体的体积是216立方厘米12（2012深圳校级模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米求原长方体的表面积【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米

23、，可知宽高2=40立方厘米，则宽高=20平方厘米同理可知长高=30平方厘米，长宽=24平方厘米，根据长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2列式解答【解答】解：长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽高2=40立方厘米，则宽高=20平方厘米同理可知长高=903=30平方厘米，长宽=964=24平方厘米，（长宽+长高+宽高）2=（24+30+20）2，=742，=148（平方厘米）；答：原长方体的表面积是148平方厘米13如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看

24、有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面由此即可解决问题【解答】解：图中几何体露出的面有：104+162=72（个）所以这个几何体的表面积是：1172=72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米14如图1，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？【分析】将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，根据正方体的表面积公式即

25、可求解，如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积是原正方体的表面积边长是4的两个正方形的面积【解答】解：10106=600答：这个立体图形的表面积是600如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，剩下的立体图形的表面积为：10106442=60032=568答：剩下的立体图形的表面积是56815一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米请问：原正方体的体积是多少？【分析】由题意，一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面，又知这些小长方体

26、的表面积之和为162平方厘米，即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米，由此可求得一个面的面积，进而得到大正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可【解答】解：一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，共增加12个大正方体的面，一个面的面积：162（12+6）=9（平方厘米），因为33=9，所以可知大正方体的棱长是3厘米，大正方体的体积：333=27（立方厘米），答：原正方体的体积是27立方厘米16如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞

27、都打穿，表面积又变成了多少？【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，如果把这些洞都打穿，表面积增加4个边长4厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可【解答】解：玩具的表面积：446+1164=96+24=120（平方厘米）如果把这些洞都打穿，表面积：4466+1.5146=90+36=126（平方厘米）答：它的表面积是120平方厘米如果把这些洞都打穿，表面积变成了126平方厘米17一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？【分析】

28、如下图：假设用长10厘米，宽8厘米，厚1厘米的木板作底面，那么4个侧面的木板的高就是（51）厘米，如果前后面用长10厘米，宽4厘米的木板，那么左右面的木板长是（811）厘米，左右面木板的宽也是4厘米然后根据长方体表面积的计算方法，求这5个面的总面积即可木盒里面的长是（1011）厘米，宽是（811）厘米，高是（51）厘米，再根据长方体的容积（体积）公式解答【解答】解：如图：根据分析：4个侧面的木板的宽是：51=4（厘米）108+1042+（811）42=80+80+642=160+48=208（平方厘米）（1011）（811）（51）=864=192（立方厘米）答：做这个木盒至少需用1厘米厚的木

29、板208平方厘米这个木盒的容积是192立方厘米18有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）这个零件的体积为多少立方厘米？（取3.14）【分析】根据题意可知：这个零件的体积等于圆柱的体积减去两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式解答即可【解答】解：3.14（62）242=565.275.36=489.84（立方厘米），答：这个零件的体积为489.84立方厘米19现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（取3）【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以8厘米为底面直径，6厘米为高；（2）以6厘米为底面直径，8厘米为高；（3）以6厘米为底面直径，10厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答【解答】解：（1）以8厘米为底面直径，6厘米为高，3（82）26=3166=288（立方厘米）；（2）以6厘米为底面直径，8厘米为高；3（62）28=398=216（立方厘米）；（3）以6厘米为底面直径，10厘米为高，3（62）210=3910=270（立方厘米）；