高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用.docx

1、高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用专题二 函数9 函数模型及其应用1某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为A B C D【答案】D2下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是x45678910y15171921232527A一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型【答案】A【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型 3在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形

2、花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是A15，20 B12，25C10，30 D20，30【答案】C4某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q(x)（台）6910862根据上表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q(x)（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是AQ(x)=ax+b(a0) BQ(x)=a|x4|+b(a0)CQ(x)=a(x3)2+b(a0) DQ(x)=abx(a0，b0且b1)【答案】C【解析】观察数据可知当x增大时，Q(x)的值先增大再减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q

3、(x)（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是关于x=3对称的函数，显然只有选项C满足题意，故选C5甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示现有下列四种说法：前三年该产品年产量增长速度越来越快；前三年该产品年产量增长速度越来越慢；第三年后该产品停止生产；第三年后该产品年产量保持不变其中说法正确的是A BC D【答案】D【解析】设年产量与时间的关系为f (x)，由图可知f (3)f (2)f (2)f (1)，所以前三年该产品年产量增长速度越来越慢，故错误，正确由图可知从第四年开始该产品年产量不发生变化且f (4)0，故错误，正确6某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以

4、后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场A不赚不亏 B赚了80元 C亏了80元 D赚了160元【答案】C7某公司为了实现万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的，则在所给个函数模型中，能符合公司的要求的为（）A B C D【答案】B【解析】由题目，需足个要求，函数是增函数，只有项符合要求A,C不满足，D与实际意义不符.故选8要制作一个容量为4，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧

5、面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元【答案】160【解析】设底面长方形的长和宽分别为，则该容器的总造价，当且仅当，即时取到最小值为1609在如下图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园，如图中阴影部分所示，则其边长x为_ (m)【答案】20【名师点睛】应用问题借助相似三角形的性质探究矩形长和宽的关系，利用题设条件构建目标函数，并用基本不等式求解最值，将实际应用问题、函数和不等式有机的结合10通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：)近似地满足函数关系(为自然对数的底数，为常数) 若该液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为

6、升/小时，则该液体在的蒸发速度为_升/小时【答案】11某食品的保鲜时间（单位：小时）与储蓄温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是A小时 B小时 C小时 D小时【答案】D【解析】因为该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，所以，则，即，即该食品在的保鲜时间是小时，故选【名师点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及指数幂的运算，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问

7、题转化为数学模型进行解答.12建造一个容积为，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为A660元 B760元C670元 D680元【答案】B13如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是 A B C D【答案】A【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A 14某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为

8、吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是A B C D 【答案】D15某汽车销售公司在、两地销售同一种品牌的车，在地的销售利润（单位：万元）为，在地的销售利润（单位：万元）为，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A B万元 C万元 D万元【答案】C【解析】依题意，设在地销售辆汽车，则在地销售辆汽车，所以总利润，因为且，所以当辆或

9、辆时 ，总利润万元 故选C16加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足的函数关系为(、是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A分钟 B分钟 C分钟 D分钟【答案】B17某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系t=且该食品在4的保鲜时间是16小时已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在6的保鲜时间是8小时；当x-6，6时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到了此日13时，

10、甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_【答案】【名师点睛】本题在考查分段函数的应用问题.对于分段函数，需要重点关注以下问题：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之

11、间满足关系Ra (a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_(用常数a表示)【答案】a2【解析】DRAaA，令t (t0)，则At2，所以Datt2（t）2+.所以当t a，即A时，D取得最大值故答案为： 【名师点睛】本题考查了二次函数最值的求法，关键是对解析式进行配方即得函数的最值以及对应的自变量的值19（2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.

12、30.11，lg 20.30）A2018年 B2019年C2020年 D2021年【答案】B20（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用(单位:元)是Aax+by+cz Baz+by+cxCay+bz+cx Day+bx+cz【答案】B【名师点睛】对于不等关系问题的判断求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特值法是一种非常值得推广的简便方法21（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系(为自然对数的底数，k、b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时【答案】24【解析】由题意得：，所以时，