人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案.docx

1、人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1.已知函数S的图象如下图所示，则函数I 0若F?E,则集合F可以是汇C - J + S 也 则炮弹在发射几秒后最高呢?11.已知3C.12.已知集合二孑町和集合P=(x, y)y = x fe心，则两个集合间的关系是A.嗣匸曲 B.P匚醐 = P D.M , P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13已知函数f(x)=a-x2(1叹 2与 的图象上存在关于 轴对称的点，贝U实数的取值范围是A却咖卜討C.戸丽阳14.设集合M=x|Og 2N=y|0/ 2给出下列四个图，

2、其中能构成从集合 M到集合N 的函数关系的是 .15. 给出下列二次函数，将其图象画在同一平面直角坐标系中 ，则图象的开口按从小到大的顺序排列为 .(1)f(x)=x2; (2)f(x)=%+ 5)2;(3) f(x)= x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16.若函数门竝-M十花的图像关于y轴对称，贝U 的单调减区间为 .三、解答题：共6题共70分17.(本题10分)如果对函数f(x )定义域内任意的X1,X2都有|f(X1)-f(X2)|哼X1-X2|成立，就称函数f(x)是定义域上的平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x 0,1是否为 平缓函数若函数f(x)是闭区间

3、0,1上的 平缓函数且f(0)=f(1),证明：对任意的X1,X2 0,1,都有|f(X1)-f(X2)|W 成立.(注:可参考绝对值的基本性质 |ab|弓a|b|，|a+b|哼a|+|b| )f(z)= 18.(本题12分)记函数 尸的定义域为集合，集合U=x-3x 3.(1)求二山=和 ；(2)若少f 7，求实数的取值范围.19.(本题 12 分)设全集 U=x|0x0时图象保持不变，因此排除 C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于 y轴 对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系 .A.因为这两个函数的值域

4、不同,所以这两个函数不是相等函数 ；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数 ；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数 ；D.这两个函数的定义 域不同，所以这两个函数不是相等函数 【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用由题意，令x=0,由 =吨则殆=訓歸同理4.A红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为 0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+ 2.v f(x)图象的对称轴是直线 x=2,. f(x)在1,2上单调递减，在(2,5) 上单调递增， f(x)的值域是2,11).故选B.【

5、备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数 依题意，函数.江君- + 心一 丫在区间| - 2上单调，则函数的对称轴-r-亠：或- U,得疋鳥- 1或存白？,故选C.【备注】无7.C根据题目定义知【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解f(x)=2x*2-x=Q仝。，结合图象知其值域为(0,1.故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知 E=x|2-x 0=x|xW 2F?E,观察选项知应选 A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间0,+ 8上单调递增，所以函数f(x)在区间(-8,0上单调递减.由于f(x)是1 1偶函数，所以 f(-x)=f(x),则 f(-3)= f(5

6、).(2x-l0或LT,2x-l 01 1- 2jc- I -由 f(2x-1)f( 3)得解得 x,解得111 i 目弓综上可得x，故x的取值范围是(，).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数 .依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为亠_ 11.7 _ “C_2X4.9_ 1 ,故炮弹在发射1占秒后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值“I 1f(,x 1) = 2jc + 3 x 1 = t n 因为2 ,设2 ,则丫二N + 2,所以r(t) = 4l + 7,因为代二q所以4m+7 =6,1HT = 解得 勺故选B.【备注】无12

7、.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质， 考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a-x2(1叹 2与 的图象上存在关于 轴对称的点，所以函数 f(x)=a - x2(1欣 2与I：-的图象上存在交点，所以 J 宀 八口有解，令- 2 -,则 ，求解可得 ，故答案为D.【备注】无14.【解析】图中函数的定义域是0,1；图中函数的定义域是 卜1,2；图中对任意的x (0,2,其对 应的y值不唯一 故均不能构成从集合 M到集合N的函数，图满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数 y=ax2+bx+c (a 0的图象在同一平面直

8、角坐标系中 |a|越小，图象开口越大，a i g又卜11 11 1卜5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为 (3)(2) (1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象 .若函数:的图像关于y轴对称，则a=0,l= n $y wo，所以f(x)的单调减区间为(-叫0).【备注】无17.(1)对任意的 X1,X2 0,1,有-11+X2-1 即 |X1+X2-1| 1.从而 |f(X1)-f(X2)| = |(k-X1)-( -X2)|=|X1-X2|X1+X2-1 | 千X1-X2|,所以函数f(x)=x2-x,x 0,1是 平缓函数”.1(2) 当 |X1-X2| 时, 由已知，得 |

9、f(X1)-f(X2)| 弓X1-X2| ;当|X1-X2|时，因为 X1,X2 0,1,不妨设 001VX2W 1所以 X2-X1 曇.因为 f(0)=f(1),所以 |f(X1)-f(x2)| = |f(X1)-f(0)+f (1)-f(X2)|弓f(X1)-f(0)| + |f (1)-f(X2)|千X1-0| + | 1-X2|=X1 -X2+ 1所以对任意的X1,X2 0,1,都有|f(X1)-f(X2)|W成立.【解析】无【备注】无18由条件可得A x|x 2, |沖门胆x|2 x 3, A B x|x 3；C x|x P,由 可得p 2.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算

10、.(1)先求出函数的定义域，再进行运算即可；(2)利用数轴进行分析即可得出结论【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)SQT=3(2)SU T=1,3,5,6卜 小圧；=2,4,7,8【解析】本题主要考查集合的基本运算 .(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解【备注】无20.(1)任取 X1,X2 1,+ 旳，且 X1X2,则2jf j + 1 + 1 xix2f(X1)-f(X2)= - = .T 1 $1X2, J. X1-X2O,I f(X 1)-f(X 2)0,即 f(X1)f(X 2),函数

11、f(x)在区间1,+ 8上是增函数由(1)知函数f(x)在区间2,4上是增函数，2x4+19f(X) max=f(4)= 4 + 1 =,2x2+1 5f(X)min=f(2)= 2+丄=7【解析】无【备注】无21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) f(-x)=f(x),所以函数 是偶函数；据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1) 0-12x2-1 v 0 或 Ov 2x2-1 w 1 0x2 1/2 或2|v x2 所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法 .(1)分别令x=1与x

12、= 1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明 ；(3)根据题意与f(1)=O,f(-1)=O，原不 等式可化为-1W22-1 0或00,又因为 X1 0,则 0.于是 f(X1)-f(x2)0,即 f(X1)f(X2).因此函数f(x)=在(-g ,0上是减函数.设X1,X2是R上的任意两个实数，且X1 0,而 f(X2)-f(X1)=(l 丁+X2)-卜+X1)a W=(X2-X1)( +X 2X1 + )+ (X2-X1)=(X2-X1)( +X 2X1+ + 1)& 3 2一斗=(X2-X1)( X2+ 2)2+4 +1.a 因为(X2 + I 二)2+ + 10,X2-X10,所以 f(X2)-f(X1)0,即 f(X2)f(X1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数 f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：取值一一任取X1,x2 D,且X1X2；作差一一f(X1)-f(X2)；变形一一通过因式分解、配方、通分、有理化等方法 ，向有利于判断差值的符号的方向变形；定号 判断f(X1)-f(X2)的正负；下结论 指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无