中考专题复习第二十讲 多边形与平行四边形.docx

1、中考专题复习第二十讲 多边形与平行四边形2019-2020年中考专题复习：第二十讲 多边形与平行四边形【重点考点例析】 考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （xx梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3 B4 C5 D6思路分析：由于任何一个多边形的外角和为360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180的整数倍，则此多边形的内角和等于180由此可以得出这个多边形的边数解：设边数为n，根据题意得（n-2）180360解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键

2、是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解对应训练1（xx长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形1A考点二：平面图形的密铺例2 （xx漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形思路分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案解：用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一

3、个平面图案不能铺满地面的是正十边形；故选B点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形对应训练2（xx呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形2C考点三：平行四边形的性质例3 （xx益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DACBD思路分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BA

4、D=BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出ACBD，故此选项错误，符合题意故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键例4 （xx泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE思路分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE点评：本题考查了平行四

5、边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF对应训练3（xx黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100 B160 C80 D 603C4（xx长春）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF4证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF考点四：平行四边形的判定例5 （xx荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD

6、从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种 B4种 C5种 D6种思路分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判

7、定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理对应训练5（xx泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBC BAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 5D【聚焦山东中考】1（xx烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5 B5或6 C5或7 D5或6或71D2（xx泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2 B4 C

8、4 D82B3（xx莱芜）正十二边形每个内角的度数为 15031504（xx菏泽）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 45（xx莱芜）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形5（1）证明：如图，连结CE点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE

9、=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：DCB=150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=AB或AB=2AC当AC=AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形6（xx日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积6解：（1）证明：AB=AC，B=ACB又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，在DBA和AE

10、C中，DBAAEC（SAS）；（2）解：如图，过A作AGBC，垂足为G设AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，BG=x，又BD=10BG-DG=BD，即x-x=10，解得AG=x=5+5，S平行四边形ABDE=BDAG=10（5+5）=50+50【备考真题过关】一、选择题1（xx资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十1C2（xx湛江）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2B3（xx六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正

11、三角形 B正六边形 C正方形 D正五边形3D4（xx襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18 B28 C36 D464C5（xx湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：55A6（xx云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOB BAC=BDCACBD DABCD是轴对称图形6A7（xx无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：

12、2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4 B：2 C：2 D2：7D二、填空题8（xx无锡）六边形的外角和等于 360度83609（xx遂宁）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是 99910（xx三明）如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等10答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等11（xx乐

13、山）如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2= 2251122512（xx江西）如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 25122513（xx安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 813814（xx荆州）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是 （5，0）14（5，0）15（xx十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、

14、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 1151三、解答题16（xx大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF16证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF17（xx郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形17证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形18（xx广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：

15、ABECDF18证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）19（xx鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形19证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）20（xx台州）如图，在

16、ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG20证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC，1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG，DG=BG21（xx重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE

17、的长；（2）求证：CEG=AGE21（1）解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：如图，过G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE22（xx北京）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求

18、证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长22（1）证明：在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=AD又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=23（xx兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长23（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8-x）2，解得：x=1，OG=1