届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算精选教案理.docx

1、届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算精选教案理第1讲集合的概念与运算高考解读GAO KAOJIEDU考纲要求考情分析命题趋势1了解集合的含义、兀素 与集合的属于关系.2. 能用自然语言、图形语 言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体冋题.3. 理解集合之间包含与相 等的含义，能识别给定集合的子 集.4. 理解两个集合的并集与 交集的含义，会求两个简单集合 的并集与交集.5. 理解在给定集合中一个 子集的补集的含义，会求给定子 集的补集.6. 能用韦恩（Venn）图表达 集合间基本关系及集合的基本 运算.2017 全国卷I, 12017 全国卷n, 22017

2、 全国卷川，12016 江苏卷，12016 -四川卷，12016 -天津卷，11. 集合间的运算：交集、 并集、补集等.2. 常以一些特殊符号, ?, *等来连接两个集合， 赋予集合一种新运算，或者 给集合一种新背景.3. 常运用数轴或韦恩图 及数形结合思想来求解含未 知参数的集合间的关系、运 算，常用分类讨论求解.4. 考题形式多为选择、 填空题.分值：5分极块/考点请单 谦前娄漏知识梳理N或N+1.兀素与集合(1)集合兀素的特性：_确定性、互异性_、无序性.集合与兀素的关系：右a属于集合A,记作a A ；若b不属于集合 A,记作 b?A .集合的表示方法：列举法 、描述法、图示法.常见数集

3、及其付号表示2.集合间的基本关系表示关系文字语言记法集 合间的基本关系子集集合A中任意一个兀素都是集合 B 中的元素_A?匚或_田A_真子集集合A是集合B的子集，并且B中至 少有一个元素不属于 A_A B_B A_相等集合A的每一个兀素都是集合 B的兀 素，集合B的每一个元素也都是集合 A 的元素A? B 且 B? A? A= B空集空集是任何集合的子集 ? A空集是任何非空集合的真子集? B 且 Bm ?3 集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示集合的并集集合的交集集合的补集图形w43符号AU B=x| x A或AH B=x| x A且?uA= x|x U且_x?A_x Bx B(2)

4、三种运算的常见性质1 AU B= A? B? A, AH B= A? A? B.2 AH A= A , AH ? = ?.3 AU A= A ，AU ? = A .4 AH ?uA= _?_, AU ?uA= U , ?u( ?uA = A .5 A? B? AH B= A? AU B= B? uA? ?uB? AH( ?u0 = ?.对点检测j1.思维辨析(在括号内打“V”或“x” ).(1) 集合X2+ x, 0中，实数x可取任意值.(x )(2) 任何集合都至少有两个子集.(x ) 集合x|y=x 1与集合y|y= x- 1是同一个集合.(x ) 若 A= 0,1 , B= ( x, y

5、)| y= x+ 1，则 A? B( x )解析 (1)错误.由元素的互异性知 x2 + xm0,即卩XM0且xm 1.(2)错误.？只有一个子集. 错误.x|y= x 1 = x|x 1, y|y= x 1 = y|y 0. 错误.集合A是数集，集合 B是点集.2. (2017 浙江卷)已知集合 P= x| 1x1, Q= x|0x2，那么 PU Q= ( A )A. ( 1,2) B. (0,1)C. ( 1,0) D. (1,2)解析 根据集合的并集的定义，得 PU Q= ( 1,2).3. (2017 全国卷 I )已知集合 A=x|x1, B= x|3x1，则(A )A. An B=

6、 x| x1 D. An B= ?解析 集合 A=x|x1, B= x| x0,An B= x| x0, AU B= x| x1.故选 A.4. (2017 全国卷川)已知集合 A= ( x, y)| x2 + y2= 1, B= ( x, y)| y= x，贝U An B中元素的个数为B.D.A. 35.已知集合 A= x|3 w x7,B= x|2x10，则?r(AU B) = x| xW2 或 x10解析 / AU B= x|2 x10, ?r(AU B) = x| x 10.2个元素.有C. 1板块二/考法林展-题型鮮码孝迭精讲jE 一集合的基本概念归纳总结集合元素性质的应用警示(1)

7、 确定集合的兀素是什么，即集合是数集还是点集.(2) 看这些元素满足什么限制条件.(3) 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满 足元素的互异性.B. 3D. 9A. 1C. 5 若集合A= x R|ax2 3x + 2 = 0中只有一个元素，则 a= ( D )解析 (1) T A= 0,1,2 , B= x y|x A, y A = 0， 1, 2, 1,2.故集合 B 中有5个元素.2 9(2)当 a= 0 时，显然成立；当 a0 时，= ( 3) 8a= 0,即卩 .8讥二集合的基本关系归纳总结(1) 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考

8、虑空集的情况，否则会造 成漏解.(2) 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、 Venn图等来直观解决这类问题.【例 2 (1)设 P= y|y= x2+ 1, x R , Q= y|y = 2x, x F，则(C )A. P? Q B. Q? PC. ?rP? Q D. Q? ?rP(2)已知集合 A= x| 2 x5, B=x|m 1x2 m 1，若B?代 则实数 m的取值 范围为_( a, 31 .解析 (1)因为 P= y| y= x2 + 1, x R = y| y0, 所以？4=y|y1，所以?rP? Q 选

9、C.(2) t B? A,.若 B= ?，贝 U 2m- 1m+ 1,此时 m 1,若 BM ?，贝U m+ 1 2, 解得 2 3.2 m1 5,由可得，符合题意的实数 m的取值范围为(一a, 3.三集合的基本运算归纳总结集合基本运算的求解规律(1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn图求解.(2) 集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号 的情况.(3) 根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.【例3】(1 )(2018 广东汕头期末)已知集合 A= x|y = ln(1 2x) , B= x|x2wx, 全集 U

10、= AU B,则?u(AA B) = ( C )A. (-R, 0) B. , 1 1C. ( R, 0) U , 1 I D. 1, 0 1(2)设集合U= R, A=x|2x(x2) 1 B. x|1 w x2C. x|00 = R, * ,B=x|x(x 1) w 0;n ；1 1=0,1,所以 U= AU B= ( R, 1，又 An B= |0,-,所以?u(An B) = ( R, 0) U2 1 ,故选C.(2) . 2x(x 2)1,. x(x 2)0,. 0x2,即 A= x|0 x0,. x1,即 B= x| x1，二 An B= x|0 x1.图中阴影部分表示？MAn b

11、 , ?A(An B) = x|1 w x2，故选 B.(3) . AU B= A,. B? A,. m A,m= 3或m 解得 m= 0或3,故选B.才产四集合中的创新题解湮技巧集合定义新情景的解决方法解决集合的新情景问题，应从以下两点入手：(1) 正确理解创新定义，这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合 为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.(2) 合理利用集合性质.运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键，在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素， 但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.【例 4】 已知集合 A=

12、( x, y)| x2+ y2w 1, x, y Z, B= ( x, y)| x| 2, | y| 2, x, y Z，定义集合 A B= (Xi + X2, yi + y2)|( Xi, yi) A (X2, y2) B，则 A B 中元素的个数为(C )A. 77 B. 49C. 45 D. 302 2解析 A= ( x, y)| x + yw 1, x, y Z = ( 1, 0), (0,0) , (1,0) , (0,1) , (0 ,1) , B= ( x , y)| x| w2 , | y| w2 , x , y Z, A B表示点集.由 X1 = 1,0,1 , X2= 2

13、, 1,0,1,2 ,得 X1 + X2= 3, 2, 1,0,1,2,3 ,共 7 种取值可能.同理，由 y1 = 1 , 0,1 ,y2= 2, 1,0,1,2 ,得 屮 + y2 = 3, 2, 1,0,1,2,3 ,共 7 种取值可能.当 X1+ X2= 3或3时，y1 + y2可以为一2, 1,0,1,2 中的一个值，分别构成 5个不同的点.当X1+ X2 = 2, 1,0,1,2 时，屮+学可以为一3, 2, 1,0,1,2,3 中的一个值，分别构成 7个不同 的点.故A B共有2X 5+ 5X 7= 45(个)元素.递进题组21. (2017 全国卷 H )设集合 A= 1,2,

14、4 , B= x| x 4x + m= 0.若 An B= 1,则 B =(C )A. 1 , 3 B. 1,0C. 1,3 D. 1,52解析 因为An B= 1,所以1 B,即1是方程x 4X + m= 0的根，所以1 4 + m= 0 , m= 3,方程为X 4x + 3= 0,解得x= 1或x= 3,所以B= 1,3,故选C.2. (2017 北京卷)若集合 A= x| 2x1, B= x| x3,则 An B= ( A )A. x| 2x 1 B. x| 2x3C. x| 1x1 D. x|1 x3解析 由集合交集的定义可得 An B= x| 2x 1,故选A.3. 已知集合 A=

15、x| x2 3x + 2 = 0 , x R, B=x|0x5, x N,则满足条件 A? C? B的集合C的个数为（D ）A. 1B. 2C. 3D. 4解析 A= 1,2 , B= 1,2,3,4, A? C? B,.满足条件的集合 C有1,2 , 1,2,3,1,2,4 , 1,2,3,4 共 4 个，故选 D.4.设 A B是非空集合，定义 A?B=x|x AU B且x?AA B.已知集合 A= x|0x0，贝U A?B= _0 U 2 ,+)_.解析 AU B= x|x0, AH B= x|0 x 1,故只有a 3, a 2可能等于3.1 当 a 3= 3 时，a = 0,此时 A=

16、 0,1 , 3, 3, 2,1),AH B= (1 , 3)，故 a= 0 舍去.2 当 a 2= 3 时，a= 1,此时 A= 1,0 , 3 , B= ( 4, 3,2),满足 An B= 3，从而 AU B= 4, - 3,0,1,2 易错点2忽略空集错因分析：空集是个特殊集合.在以下四种条件中不要忽略 B是空集的情形：B? A;B A(A非空): Bn A= B; BU A= A【例 2 】 设集合 A= 0， 4 , B= x|x2+ 2(a+ 1)x + a2 1 = 0, x R.若 B? A,则 实数a的取值范围是 .解析 因为A= 0， 4，所以B? A分以下三种情况：1

17、当B= A时，B= 0 , 4,由此知0和一4是方程x2+ 2(a+ 1)x + a2 1= 0的两个根， 由根与系数的关系，得2 2rA = 4(a+1) 4(a 1 0，2 a+ 1 = 4， 解得 a= 1;a2 1 = 0，2 当 BM ?且 B A时，B= 0或 B= 4，2 2并且 A= 4( a+1) 4( a 1) = 0，解得a= 1，此时B= 0满足题意；2 23 当 b= ?时，a= 4( a+1) 4( a 1)0，解得 a 1.综上所述，所求实数 a的取值范围是a| a1.(1) 分别求 An B (?rB) U A;已知集合C= x|1xa，若C? A，求实数a的取

18、值集合.解析 (1) 3W32W27，即卩 31W3xW33，.1W x1，即卩 log 2Xlog 22，. x2，. B= x| x2， An B= x|2 xw 3，?rB= x|x w 2，a (?rB) U A= x|xw 3.(2) 由(1)知 A= x|1 w xw 3，当C为空集时，aw 1；当C为非空集合时，可得 1aw 3.综上所述，aw 3.课时达标第1讲解密考纲本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算 (一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大.一、选择题1. （2018 河南郑州质量预测 ）设全集U=

19、 x N*|xw4，集合 A= 1,4 , B= 2,4, 则?u（An B） = （ a ）A. 1,2,3 B. 1,2,4C. 1,3,4 D. 2,3,4解析 因为 U 1,2,3,4 , An B= 4，所以？*An B） = 1,2,3，故选 A.2. （2017 天津卷）设集合 A= 1,2,6 , B= 2,4 , O x R 1W x 5，则（AU B） n C =（B ）A. 2 B. 1,2,4C. 1,2,4,6 D. x R| 1W xw 5解析 AU B= 1,2,4,6 , （AU B） n C= 1,2,4，故选 B.3. 设集合 M= x|x = x , N=

20、 x|lg xw 0，贝y MU N= （ A ）A 0,1 B. （0,1C. 0,1） D. （R, 1解析 t M= x| x2= x = 0,1 , N= x|lg x w 0 = x|02，则下列结论正确的是 （A ）A. 3 A B. 3?BC. An B= B D. AU B= B解析 由题知A= y|y 1，因此An B= x|x2 = B,故选C.5. 若集合 A= 1,1 , B= 0,2，则集合z|z= x+ y, x A, y 中的元素的个数 为（C ）B. 4D. 2A. 5C. 3解析 当 x = 1, y = 0 时，z= 1;当 x= 1, y = 2 时，z

21、= 1;当 x= 1, y = 0 时，z =1 ;当 x = 1, y= 2 时，z= 3，故集合z|z = x+ y, x A, y B = 1,1,3中的元素个数 为3,故选C .6.满足 M a1, a2, as, a。，且 MQa1, &, as = a, a?的集合 M的个数是（B ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析 由题意可知a1, a2 M且aa?M所以M= a1, a：或M= a , a2, a4.故选B .二、填空题I i 1 2 - n7.设集合 M=欣一2x2f ，N= x|xw x，贝y MT N= |0, .解析 因为N= 0,1，所以MT N= |0, 2

22、)2 &若3,4 , m 3m-1 T 2rq 3 = 3，贝U m= _1_.用3m 1 = 3,2rn 3,解析 由集合中元素的互异性，可得1 2rm 3,.2m4,所以m= 1.9. 已知集合 A= x| x2 + x 60 , B= x|y = Ig (x a),且 A? B,则实数 a 的取值范围是 _( m， 3_.解析 因为 A= ( 3,2) , B= ( a，+m), A? B,所以 aw 3.三、解答题10. (2018 湖北武汉模拟)设集合 A= x|x2 x 60.(1) 若AT B= ?，求实数a的取值范围；(2) 是否存在实数a,使得AT B= x|0 w x3成立

23、？若存在，求出a的值及对应的Au B； 若不存在，说明理由.解析 A= x| 2xa.(1) 如图，若 AT B= ?，贝U a3,-2 0 3 fl *所以a的取值范围是3 ,+R).(2) 存在，如图，a= 0 时，AT B= x|0 w x 2.11. 已知集合 A= x| 1xw3, B= x| mWx1 + 3n.(1)当 n= 1 时，求 AU B； 若B? ?ra,求实数m的取值范围.解析 (1) n= 1 时，B= x|1 w x4, AU B= x| 1x3.1当B= ?，即卩m 1 + 3m时，得nw ?,满足B? 24当Bm ?时，要使B? ?rA成立,m1 + 3n，

24、n3.卩 + 3m 1, |m3,综上可知，实数 m的取值范围是 汽2 u (3 ,+).1 12 I x 1 2 212. 已知集合 A= x|x 2x 30, B=叹| q2 8 爲 C= x|2x+ mx- m0( mE R).(1) 求 AU B;(2) 若(AU E)? C,求实数m的取值范围.解析 (1) A= x| x 2x 30 = x| 1x v 3,1 x 1E= x| 2 8 = x|0 v x4，则 AU E= ( 1,4). C= x|2 x2+ mx- m0 = x|(2 x n)( x+ n)8；当 m0 时，c= m m,当m= 0时，C= ?，不合题意;m 4,，由(AU E)? C 得 m12e 1解得me - 4 ； 综上所述，m ( m, 4 U 8 ,+