模糊综合评价.docx

1、模糊综合评价2模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等 . 模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价 .2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有 n 个，记为 U u1 ,u2 ,L , un ，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记为 V v1, v2 ,L , vm ，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 A a1, a2 ,L , an 。1.评判步骤进行模

2、糊综合评判通常按以下步骤进行：（1）确定因素集U u1 ,u2,L , un 。（2）确定评判集V v1, v2 ,L , vm。（3）进行单因素评判得 ri ri1, ri2 ,L ,rim 。（4）构造综合评判矩阵：r11r12Lr1mr21r22Lr2mRMM Mrn1rn 2Lrnm（ 5）综合评判：对于权重 A a1, a2 ,L, an ，计算 BA oR ，并根据最大隶属度原则作出评判。2. 算子 o的定义在进行综合评判时，根据算子 o的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型 I : M ( , ) 主因素决定型运算法则为 bj max( ai rij ), i 1,2,L ,

3、n ( j 1,2,L , m) 。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型 II ： M (g, ) 主因素突出型精选文库运算法则为bjmax( i ij ),i1,2,L, a grn ( j 1,2,L , m) 。该模型与模型 I比较接近，但比模型 I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型 I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型 III: M (g, ) 加权平均型n运算法则为bjg( j 1,2,L, m)。该模型依权重大小对所有因素均衡ai riji

4、 1兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型 IV: M ( , ) 取小上界和型n运算法则为 bjmin 1,(ai rij )( j 1,2,L, m) 。使用该模型时，需要注i 1意的是：各个 ai 不能取得偏大，否则可能出现 bj均等于 1 的情形；各个 ai 也不能取得太小，否则可能出现 bj 均等于各个 ai 之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5）模型 V: M ( , ) 均衡平均型nrij ) ( j 1,2,L , m) ，其中 r0n运算法则为 bj(airkj 。该模型适用于i 1r0k 1综合评判矩阵 R 中的元素偏大或偏小时的情景。2.2 案例分析例 1

5、 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集 U u1 ,u2 , u3 ,u4 ，其中 u1 表示花色， u2 表示式样， u3 表示耐穿程度， u4 表示价格。建立评判集V v1, v2 , v3 , v4 ，其中 v1 表示很欢迎， v2 表示较欢迎， v3 表示不太欢迎， v4 表示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：u1 ar1(0.2,0.5,0.2,0.1)， u2ar2(0.7,0.2,0.1,0)u3 ar3(0,0.4,0.5,0.1)， u4ar4(0.2,0.3,0.5,0)设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为A1 (0.1,0.2,0.3,0.4) ,

6、 A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析 由单因素评判构造综合评判矩阵：- 2精选文库0.2 0.5 0.2 0.10.7 0.2 0.1 0R10.4 0.5 0.10.2 0.3 0.5 0用模型 M ( , ) 计算综合评判为B1A1 oR(0.2,0.3,0.4,0.1)B2A2 oR(0.35,0.4,0.2,0.1)根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5

7、 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%function B=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判B=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if (s1=s2)disp( A 的列不等于 R 的行 );elseif (model=1) %主因素决定型for (i=1:m)for (j=1:n)- 3精选文库B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;if (A(i,k)R(k,j)x=A(i,k);elsex=

8、R(k,j);endif (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=2) %主因素突出型for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=3) %加权平均型for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);- 4精选文库endendendelseif (model=4) %取小上界和型for (i=

9、1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);B(i,j)=B(i,j)+x;endB(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif (model=5) %均衡平均型C=;C=sum(R);for (j=1:n)for (i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);B(i,j)=B(i,j)+x;endend- 5精选文库endelsedisp( 模型

10、赋值不当 );endendend程序输出结果如下：ans=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占 50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为 A1 (0.2,0.5,0.1,0.2) ， A2 (0.2,0.1,0.5,0.2) 。学科评议组由 7人组成，对该教师的评价见表 1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表 1对该教师的评价好较好一般较差差政治表现42100教学水平61000科研能力00511外

11、语水平22111分析 将评议组 7 人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：0.570.290.14000.860.14000R00.710.140.14000.290.140.140.14按模型 M ( , ) 针对俩个权重分别计算得B1 A oR 0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14B2 A2 R 0.2,0.2,0.5,0.14,0.14- 6精选文库由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：B10.46,0.18,0.12,0.12,0.120.17,0.17,0.42,0.12,0.12B2显然，对第一类权重“好”与“较好”占 50%以上，

12、故该教师可晋升为教学型教授，程序与例 1 相同。输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=0.2 0.5 0.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.570.290.1400;0.860.14000;000.710.140.140.290.290.140.140.14 ;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果如下：ans=0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans=0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例 3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方

13、案见表 2，以表 3 作为评价指标， 5 个因素权重定为 (0.2,0.1,0.15,0.3,0.25) ，请确定应该选择哪一个方案。表 2 三个方案方案亩产量（ kg/ 亩）产品质量亩用工量亩纯收入 / 元生态影响甲592.5355725乙5292381053丙412132852- 7精选文库表 3 5个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响55506001130145005502203011013023450500330409011032400450440507090413504005506050705060506分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数：0

14、,x1350x1350C (x1), 350 x1 6006003501,x1600产品质量的隶属函数：1,x21C ( x2 )1x21,1 x26610,x26亩用工量的隶属函数：1,x320C (x3 )1x320 ,20 x36060200,x360亩纯收入的隶属函数：0,x450C x4x450 ,50x4130130501,x4130对生态影响的隶属函数：1,x51C x51x511x5 66,10,x56- 8精选文库将表 2 三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：0.97 0.716 0.2480.6 0.8 1R 0.125 0.55 0.70.27

15、5 0.6875 0.43750.2 0.6 0.8根据所给权重按加权平均型计算得B A o R 0.4053,0.6620,0.5858根据最大隶属度原则， 0.662 最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例 1.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248;0.6 0.8 1;0.125 0.55 0.7;0.275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans=0.4053 0.6620 0.5858- 9

16、精选文库例 4 表 4 是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07 ， 0.20 ， 0.123 ，5.00 ，0.08 ，0.14 ），各污染物权重为（ 0.1 ，0.20 ，0.3 ， 0.3 ，0.05 ，0.05 ），试判别其污染等级。表 4大气污染物评价标准单位 mg / m2污染物级级级级SO20.050.150.250.50TSP0.120.300.501.00N 020.100.100.150.30CO4.004.006.0010.00PM 10.050.150.250.50O30.120.160.200.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量

17、越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数：1,xiari1b xi , a xibb a0,xib对级的隶属函数：xia ,axibbari 2cxi ,b xiccb0,xic or xia对级的隶属函数：- 10精选文库xi b ,bxiccbri 3dxi ,c xiddc0,xid orxi b对级的隶属函数：0,xicxic, c xidri 4cd1,xid其中 i1,2,3,4,5,6 表示 6 种污染物，如 r24 表示第二种污染物的含量xi 对级的隶属度，而 a, b, c, d 依次表示评价标准中各污染物含量。对污染物 SO2 ，其含量 xi 0.0

18、7 ，计算其对各等级的隶属度如下：因0.05 0.07 0.15, 故r110.150.070.8,r120.070.050.150.050.150.20.05因 0.070.15 ，故 r130 ，因 0.070.25 ，故 r140 。同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：0.80.2000.560.440000.60.40R0.50.5000.70.3000.50.500结合权重，选择加权平均型进行计算得BA oR 0.252,0.478,0.27,0 ，根据最大隶属度原则， 0.478 最大，故当日大气质量为级。程序同例 1输入及其结果：A=0.1 0.2 0.

19、3 0.3 0.05 0.05;R=0.8 0.2 0 0;- 11精选文库0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下 :ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法评论模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综合评价矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的，简单的情形可按类似于百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属函数来进行转化，此时，要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评判时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。另外，关于权重，前面的例题都是直接给出的，而实际当中是不会有的。当然，评判者可以自行设定，但若能用到一些数学方法，如层次分析法，将定性和定量相结合，则会显得更加具有说服力。- 12