高考终极训练试题第1讲 集合复数与常用逻辑用语.docx

1、高考终极训练试题 第1讲 集合复数与常用逻辑用语第1讲集合、复数与常用逻辑用语1.(2019遵义模拟)已知i为虚数单位，则复数的虚部为()A.2 B.2iC.2 D.2i2.(2019全国)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BUA等于()A.1,6 B.1,7C.6,7 D.1,6,73.(2019全国)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN等于()A.x|4x3 B.x|4x2C.x|2x2 D.x|2x34.(2019开封模拟)已知复数z满足(1i)z1i，则复平面内与复数z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

2、5.(2019全国)设，为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面6.(2019洛阳模拟)若复数z为纯虚数，且(1i)zai(其中aR)，则|az|等于()A. B.C.2 D.7.(2019佛山模拟)复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.22i B.22iC.22i D.22i8.(2019宜昌模拟)已知集合AxR|y，BxR|x2x20，则AB等于()A.x|1x3 B.x|x2或1x3C.x|2x1 D.x|x2或12且b2，则ab4且ab4”的逆命题为真命题.D.若数列是等比

3、数列，m，n，pN*则amana是mn2p的必要不充分条件.12.(2019长沙长郡中学模拟)定义两个实数间的一种新运算：x*ylg(10x10y)，x，yR.对任意实数a，b，c，给出如下结论：(a*b)*ca*(b*c)；a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)，其中正确的是()A. B.C. D.13.已知i为虚数单位，且复数z满足2i，则_.14.若命题“x0R，xx0a0”是假命题，则实数a的取值范围是_.15.(2019江淮名校联考)已知p：0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数

4、b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集.其中正确的命题的序号是_.数学核心素养练习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相

5、距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD

6、为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.例3(2019全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩

7、比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养.例4(2019全国)已知非零向量a，b满

8、足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.6.ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件.数学的核心素养引领复习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以

9、此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2x3时，令22(x2)(x3)，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中.要使对任意x(，m都有f

10、(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条

11、曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以E

12、OCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP，CP，所以BM2MP2BP222227，得BM，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线.2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形

13、，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又PB平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个.故选C.二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养.例3(2019全国)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩

14、公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙答案A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误.综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.3.(2018全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F

15、为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4答案B解析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y x.设两渐近线的夹角为2，则有tan ，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示.在RtONF中，|OF|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.素养4数学运算通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养.例4(2019全

16、国)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，故选B.4.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元.(2)设顾客一次购买的水果总价为m元，由题意知，当0m120时，x0，当m120时，(mx)80%m70%，得x对任意m120恒成立，又15，所以x的最大值为15.素养6数据分析通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养.例6(2019全国)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种