数学广角之鸡兔同笼 教具准备 表格电脑课件 教学过程 一 课前准备 1 游戏 游戏规则.docx

1、数学广角之鸡兔同笼 教具准备 表格电脑课件 教学过程 一 课前准备 1 游戏 游戏规则数学广角之“鸡兔同笼”教学内容教科书112115页数学广角鸡兔同笼。教学目标1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的特点，知道用尝试法、画图法、假设法和方程等去解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性，渗透化繁为简的化归思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。教学重点尝试用不同的方法解决解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验，并使学生体

2、会代数方法解决问题的优越性。教学难点1、对假设法的理解和应用。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备表格、电脑课件。教学过程：一、 课前准备1、 游戏游戏规则：老师说，全班学生接。出示游戏词：一只鸡一个头，两只脚，一只兔子一个头，四只脚；两只鸡两个头，四只脚，两只兔子两个头，八只脚；猜：如果鸡和兔子同生活在一个笼子里，一只鸡，一只兔子一共有几只脚？那2只鸡和3只兔子呢？3只鸡和2只兔子呢？为什么后面两题笼子里一共都有5只，但总只数却不一样？（每只兔子的脚比鸡多两只脚。）二、揭示课题：这节课我们要研究鸡兔同笼问题。板书课题：鸡兔同笼二、创设情境，提出问题、出示原题师：同学们，我们

3、国家有着几千年的悠久历史文化，在我国古代更是产生了许多数学家和许多部数学著作，其中孙子算经就是一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道数学趣题，让我们一起去看看吧！出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？、理解题意：师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来说说？出示翻译：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有个头，从下面看有只脚，问有多少只鸡和兔？（自己读题）这个问题你们能解决吗？（生说不出）二、 自主探索，解决问题：（一）列表法师：问题中的数据有点大，为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手，这是我们解决问题的一种策略。（板书：化繁为简）我们把题

4、中的个头和只脚改成个头和只脚。我们一起来看看。1、出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有个头，从下面看有只脚，问有多少只鸡和兔？、理解题意分析题意：你从题目中知道了哪些数学信息？生：8个头和26条腿。请同学们思考一下：A、从上面数，有个头是什么意思？（鸡和兔一共的头。说明了鸡和兔一共有8只。B、从下面数，有只脚是什么意思？（生：鸡和兔子一共有26只脚）、猜一猜：师：现在你们能试着猜一猜鸡和兔各有有多少只吗？你们来猜。你们猜的时候要注意什么？（它们的总只数必须是8只）师：无论怎样猜，总之它们的总只数必须是8只。生：当鸡是2只的时候，兔就是6只A、 学生汇报整理后的猜想，教师板书学生整理后的猜

5、想。鸡（只）87兔（只）01脚（只）1618B、提问：这些猜想的结果对不对呢？怎样验证？师生动手验证C、提问：这些结果哪个是正确？（将正确的答案勾画起来）为什么？师：所以我们在猜的时候，除了要满足它们的只数是8外，我们还要满足另一个条件，它们的脚的只数加起来必须是26只。D、小结：刚才大家把可能出现的情况象这样按一定顺序列举出来，进行了有序的思考，其实在我们生活中经常把各种可能出现的情况按一定的顺序一个一个列举出来思考问题，我们把这种方法叫做逐一列举法。师：你们觉得逐一列举 法的方法怎么样？（略）3、取中列举，跳跃列举：请看这个表格，你能发现什么规律？（当鸡和兔子的总只数不变时，每增加一只兔子

6、，鸡的只数就会减少一只，就会增加两只脚，每增加两只兔子就会减少两只鸡，就会增加四只脚。那么根据这个规律，你们有什么想说的？（讨论）从而引出取中列举，跳跃列举法。小结：看来，鸡兔同笼问题用列举法就这么多种。看了这三种列举法，你有什么体会？孩子们可以先逐一列举，根据数据再跳跃列举，只要能快速并准确算出答案都可以。（二）、假设法师：根据刚才发现当鸡和兔子的总只数不变时，每增加一只兔子鸡的只数就会减少一只，就会增加两只脚，每增加两只兔子就会减少两只鸡，就会增加四只脚的规律，还有其他不用列表解决的办法吗？学生先思考再讨论后汇报。（）假设全是鸡28=16（只）26-16=20（只）兔：10（4-2）=5（

7、只）鸡：8-5=3（只） （）假设全是兔48=32（只）32-26=6（只）鸡：6（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）教师小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法，一种是假设全是鸡，一种假设全是兔，我们把这两种方法起个什么名字？（板书：假设法）比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？师：不论怎样假设，都利用了同一规律每调一只鸡或一只兔子，总差两只脚。我们就是抓住了这个特点得到答案。师：刚才同学们通过列表法和假设法分别进行了分析，并知道了鸡和兔头数总是8只，脚数总是26只，通过这个数量关系你还能用其它方法解答？（用方程解答）由于时间的关系，其他的方法，我们下节课再接着研究。三、深化练习，

8、拓展延伸。1、过渡：如果老师让你们解决孙子算经中的原题，你会选哪种方法解决呢？为什么不选择列表法？难?为什么难？（要列举的情况很多）有没有好的办法？（有没有不用列举那么多就能找到答案呢）2、如何一定要你用列表法解答你有什么办法？学生讨论。（教师引导列表折半调整。）3、这节课，通过大家共同研究，我们在列表法的基础上发现脚的关系，推导出了用假设法解决鸡兔同笼问题，还发现鸡兔的头数与脚数总都是固定不变的，那么孙子算经中又是用用什么方法解决这个问题呢？如果大家有兴趣的话可以阅读教材114页，看看古人的解法巧妙之处！5、其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下

9、面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目？四、课堂作业，巩固所学。1、鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在孙子算经中了，现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了，这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，看书本第115页做一做第一题，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧看“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）那请同学说说鸡兔共多少只？共有多少只脚？鸡有几只脚？兔有几只脚？板书： 数学广角 鸡兔同笼1只鸡1个头，2只脚 化繁为简 1只兔1个头，4只脚 猜 验证每只兔子的脚比鸡多两只 列表法假设 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？出示翻译：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有个头，从下面看有只脚，问鸡和兔各有多少只？例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有个头，从下面看有只脚，问鸡和兔各有多少只？