1、小学五年级各类题型奥数题及答案小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算(五年级奥数题)1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米2、如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是_面积计算(答案)1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米解:阴影面积=1/2EDAF+1/2ABCD=1/287+1/2312=28+18=46。2、如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是_解答:基本的格点面
2、积的求解,可以用解答种这样的方法求解,当然也可以用格点面积公式来做,内部点有16个,周边点有8个,所以面积为16+82-1=19图形面积(一)(五年级奥数题)1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少? 04.jpg图形面积(一)(答案)1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA
3、的面积是35,求三角形ABC的面积.解答:根据定理:所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形3556=42。2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?解:公共部分的运用,三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30,两部分都加上公共部分(四边形BCDF),正方形ABFD-三角形BFE=30,所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70210=14,所以DE=4。图形面积(二)(五年级奥数题)1、求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。(单位:厘米)2、(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图中图
4、(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,深色区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:图(1),图(2)中深色的区域的周长哪个大?大多少?图形面积(二)(答案)1、求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。(单位:厘米)解答:根据梯形面积公式,有:S梯=1/2(AB+CD)BC,又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形,所以AB=BE,CD=CE,也就是:S梯=1/2(AB+CD)BC=1/2BCBC,所以得BC=56cm,所有有S梯=1 /25656=15682、(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图中图(1)和
5、图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:图(1),图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?解析:图(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2AB。从图(2)的竖直方向看,ABaCD图(2)中大长方形的长是a2b,宽是2bCD,所以,(a+2b)-(2bCD)=a-CD=6(厘米)故:图(1)中画斜线区域的周长比图(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。证明题(五年级奥数题)证明题证明题(答案)算数字(一)(五年级奥数
6、题)算数字有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。求原来的两位数。算数字(一)(答案)解答:由位值原则知道,把数码1加在一个两位数前面,等于加了100;把数码1加在一个两位数后面,等于这个两位数乘以10后再加1。设这个两位数为x。由题意得到(10x+1)-(100+x)=666,10x+1-100-x=666,10x-x=666-1+100,9x=765,x=85。原来的两位数是85。算数字(二)(五年级奥数题)a,b,c是19中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?算数字(二
7、)(答案)长方形体积一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是2010立方厘米,那么它的长、宽、高和的最小可能值是多少厘米?解答:6+9+37=52【小结】2010=23337 三个数相乘,当积一定时,三个数最为接近的时候和最小。所以这3 个数为6,9,37。6+9+37=52。所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。体积计算(五年级奥数题)体积一个正方体形状的木块,棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成4条,每条又按任意尺寸锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块,如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?体积计算(答案)解答:6(2+34)224(平方米)【
8、小结】原来的正方体有六个外表面,每个面的面积是111(平方米),无论后来锯成多少块,这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀,就会得到两个1平方米的表面,12=2(平方米)现在一共锯了:2+3+49(刀),一共得到2918(平方米)的表面.因此,总的表面积为:6(2+34)224(平方米)。这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面,然后求出锯了多少刀,就可求出总的表面积。自然数问题(五年级奥数题及答案)自然数问题求满足除以5余1,除以7余3,除以8余5的最小的自然数。解答:与昨天的题类似,先求出满足除以5余1的数,有6,11,16,21,26,31,36,
9、在上面的数中,再找满足除以7余3的数,可以找到31。同时满足除以5余1、除以7余3的数,彼此之间相差57=35的倍数,有31,66,101,136,171,206,在上面的数中,再找满足除以8余5的数,可以找到101。因为1015,7,8=280,所以所求的最小自然数是101。在这两题中,各有三个约束条件,我们先解除两个约束条件,求只满足一个约束条件的数,然后再逐步加上第二个、第三个约束条件,最终求出了满足全部三个约束条件的数。这种先放宽条件,再逐步增加条件的解题方法,叫做逐步约束法。自然数问题在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个?解答:满足除以3余2的数有5,8,
10、11,14,17,20,23,再满足除以7余3的数有17,38,59,80,101,再满足除以11余4的数有59。因为阳3,7,11=231,所以符合题意的数是以59为首项,公差是231的等差数列。(10000-59)231=438,所以在10000以内符合题意的数共有44个。自然数问题求满足除以6余3,除以8余5,除以9余6的最小自然数。解答:如果给所求的自然数加3,所得数能同时被6,8,9整除,所以这个自然数是6,8,9-3=72-3=69。分房间(五年级奥数题及答案)分房间学校要安排66名新生住宿,小房间可以住4人,大房间可以住7人,需要多少间大、小房间,才能正好将66名新生安排下?解答
11、:设需要大房间x间,小房间y间,则有7x+4y=66。这个方程有两个未知数,我们没有学过它的解法,但由4y和66都是偶数,推知7x也是偶数,从而x是偶数。当x=2时,由72+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一个解。因为当x增大4,y减小7时,7x增大28,4y减小28,所以对于方程的一个解x=2,y=13,当x增大4,y减小7时,仍然是方程的解,即x=2+4=6,y=13-7=6也是一个解。所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。解方程(五年级奥数题及答案)解方程求不定方程5x+3y=68的所有整数解。解答:容易看出,当y=1时,x=(68-31)5=13,即x=13,y=1是一个解。因为x=13,y=1是一个解,当x减小3,y增大5时,5x减少15,3y增大15,方程仍然成立,所以对于x=13,y=1,x每减小3,y每增大5,仍然是解。方程的所有整数解有5个:只要找到不定方程的一个解,其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识,寻找第一个解的方法更多的要依赖拼凑
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