高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习.docx

1、高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求 1、动能定理 （）2、做功与动能改变的关系 （） 3、机械能守恒定律 （）知识归纳 1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m，初速度为V1，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生了一段位移S，速度增加到V2，如图所示。在这一过程中，力F所做的功W=FS，根据牛顿第二定律有F=ma；根据匀加速直线运动的规律，有：V22V13=2aS，即。 可得：W=FS=ma（2）定理：表达式 W=EK2EK1 或 W1W2Wn=意义 做功可以改变物体的能量所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。、如果合外力对物

2、体做正功，则EK2EK1 ，物体的动能增加；、如果合外力对物体做负功，则EK2EK1 ，物体的动能减少；、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。（3）理解：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。W总=EK=EK2EK1 。它反映了物体动能变化与引起变化的原因力对物体做功的因果关系。可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。 外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。注意的动能的变化，指末动能减初动能。用EK表示动能的变化，EK0，表示动能增加；EK0，表示动能减少。动能定理是标量式，功和动能

3、都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。（4）应用： 动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。 由此在应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只考虑整个过程的功量及过程始末的动能。若过程包括了几个运动性质不同的分过程，即可分段考虑，也可整个过程考虑，但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对

4、待求出其出总功。计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式。由动能定理可以求变力的功。变力的功无法从功的定义求得，只能由动能定理求出。（5）步骤：选取研究对象，明确并分析物理过程。分析受力和各力做功的情况，受哪些力力？每个力是否做功？在哪段过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和。明确过程始末状态的动能EK1和EK2。列方程W总=EK2EK1 ，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解。对结果进行分析和讨论。2、机械能守恒定律（1）内容：在只有有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （2）形式： E1 总 = E2 总 （意

5、义：前后状态机械能守恒） EP =EK （意义：系统减少的势能等于系统增加的动能，反之，系统增加的势能等于系统减少的动能） EA = EB （意义：系统中A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，反之，系统中A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能） （3）理解： 机械能定恒的的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零。例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上有木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少。定律研究的对象是“系统”，这个“系统”中有地球、物体及弹簧，“系统”中可以有一个物体，也可以有若干个物体。在只有有

6、重力和弹力做功和情形下，物体的动能与重力势能、弹性势能发生相互转化，物体系（一个物体或几个物体、地球、弹簧）的机械能总量保持不变，也就是说，物体系在运动的过程中，没有其他形式的能量转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能量，机械能仅仅在物体系内部发生转移或转化。 （4）应用（判断物体系机械能守恒的方法）： 对于某一个物体系统包括外力和内力，只有重力和弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式能的转化，只能使系统内部的动能和势能相互转化。 对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化（如系统无

7、滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒。 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目特别说明，机械能必定不定恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。 （5）步骤： 根据题意选择研究对象（物体系统）明确研究对象的物体的运动过程，分析对象在过程中的受情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。恰当地选择零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。根据机械能守恒定律的不同表达式列方程。典型例析例1、一个物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有A、物体的动能可能减少 B、物体的动能可能不变C、物体的动能可能增加 D、余下

8、的力一定对物体做正功思路分析：物体的动能增加还是减少，取决于合力对物体做正功还是做负功。由于物体原来的运动方向就不确定，可以任意，只两力处于平衡状态，所以后来合力对物体可能做正功，也可以做负功，但不能不做功。选项A、C正确。有同学对撤去一个力后物体可能会做运动情况不清楚，使解题陷入僵局。有效地分析：判断物体在水平面内做匀速直线运动的各种可能性；判断余下的力做功的情况；由动能定理确定物体的动能增减。例2、某同学从高为h处水平投一个个质量为m的铅球，测得成绩为S，求同学投铅球时所做的功。思路分析：本题中同学对铅球做的功不能用FS求出，因为力F是变力，而且未知，该同学投铅球瞬时发生，铅球的位移S极小

9、，只能通过做功等于球动能的变化这个关系求出。铅球的初速度为零，抛出时末速度即平抛运动的初速度，V=S，所以投球时所做的功为：W=mV2/2=mgS2/4h ，该同学投投球时所做功为mgS2/4h本题是以同学身边的事例为背景编制的，体现了“以现实问题为背景，考查能力为立意”的命题思想，并且这还是一个变力做功的问题，能很好地考查学生灵活运用知识的能力。平时的学习中要多注重理解、分析、归纳，争取达到运用自如的境地。例3、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于0点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为A、mgLcosQ B、mgL（1-cosQ） C、FLs

10、inQ D、FLQ思路分析：小球从P点拉到Q点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力F，由于缓慢移动，由受力分析知：F=mgtgQ，随着Q的增大，F也增大，故F是变力，变力做功不能直接用W=FSCOSQ定义式来解，应由动能定理求解。在该过程中，重力做负功，且大小为：WG=mgL（1-cosQ）；缓慢移动，动能的增量为零。由动能定理：WF-WG=WF-mg（1-cosQ）=0 ，水平拉力做功WF=mgL（1-cosQ）。选项B正确。例2、例3都是变力做功，变力功是不能由功的定义直接求解的，要用动能定理解答。例4、如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上

11、的人拉着以速度V0向右匀速运动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为450处，在此过程中人对物体做的功为A、 B、 C、 D、mV02思路分析：人拉绳子匀速行走时，由速度V0的两个效果，物体的速度应为V1=V0COS（为绳子与水平方向的夹角），由900逐渐减小，所以物体做变运动。人对物体做的功由动能定理物体的动能增量，因开始速度为零，即： W=选项C正确。如果把物体水平运动的速度即绳子运动的速度V1认为是合速度，人水平前进的速度V0不它的分速度，就会得到错误的结论。正确认识合速度和分速度是本题的关键，一定要从速度产生的效果出发认识合速度和分速度。例5、如图所示，质量m的小球从静

12、止落下，设空气阻力的大小始终是重力的K倍（K1），设小球与地面碰撞是无能量损失，求小球往复运动直至停止的全过程中运动的路程是多少？位移为多大？思路分析：重力对小球做的功是由小球始、末的相对位置决定的，大小为mgh，做正功；空气阻力做功，无论小球向下还是向上运动，功始终是负的，大小恒定，因此阻力功的大小与路程有关，设路程大小为S。物体克服阻力的功为KmgS由动能定理： mgh-KmgS=0 解得全过程中运动的路程为S=h/K 。 位移应为h 。怎样求变功：（1）计算某变力的功时，应段计算各小段的功，然后把各小段的功求代数和。（2）有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力、浮力

13、以及电场力，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力、非弹性形变的弹力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力各路程（不是位移）的积。 该题小球作往返运动，小球克服空气阻力做的功就是空气力与路程的积。例6、如图所示，桌面高为h质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面的瞬间的机械能为A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）思路分析：可能有不少同学会选D为正确。原因对机械能的概念、参考面性质没有准确把握。正确的分析是：机械能是动能和势能的总和，因选桌面为参考面，所以开始时机

14、械能为mgH。由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在下落过程中机械能守恒，亦即在任意时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH。选项B正确。确定重力势能时一定要选择参考面。例7、如图所示，粗细均匀U型管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h，管中液柱总和长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为A、 B、 C、 D、思路分析：在液柱流动过程中除受重力外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做正功等于左侧大气压力做的负功，所以只有液体重力做功，满足机械能守恒条件。以原来左侧液面为重力势能的零势面，则由机械能守恒定律得（设h高液柱的质量为m）：

15、解得右测液面下降的速度为：V= ，选项A正确。如果忽视右侧液柱下降的过程中，所有液柱都在流动，即右侧液面下降的速度亦为整体液柱流动的速度，而选右侧h液柱为研究对象，就会有错误的方程： 从而得到错误的结论。正确的思考是选全部液体为研究对象，又以开始时左侧液面为重力势能的参考面，既考虑到右侧液柱下降过程中全部液体都在流动有相同的流速，又简化了解答过程。例8、如图所示，AB和CD为两倾角相同的斜轨道，倾角Q为600，斜轨道足够长，下端分别与一个光滑圆弧BC的两端相切，过圆弧轨道最低点E的重锤线是整个装置的对称轴，圆弧所对圆心角为2Q=1200，圆轨道半径R=2m，一小滑块在离圆弧底E高度h=3m处，

16、以速度V0=4m/S开始沿斜轨道滑动，已知小滑块质量m=2，它与斜轨道之间的动摩擦因数为=01。试求：（1）小滑块在斜轨道上（不包含圆轨道）运动的总路程S多大？（2）运动中小滑块对圆弧轨道最低点E的最小压力N多大？（g=10m/S2） 思路分析： 因为小滑块在斜面上有：=01，tg600=。由此可知 tg600 即：mgSin600mgCOS600 物块不可能在斜面上保持静止状态。小滑块将以对称轴为中心，在轨道上多次往复运动，摩擦力做负功，机械能减少，因此在往复运动中，每次小滑块沿斜面上滑高度都减少，直至滑块刚好运动到圆轨道与斜轨道连接处速度为零为止。而小滑块在BC圆弧轨道上往复运动，机械能总

17、量保持不变。（1） 取小滑块开始下滑为研究过程的初状态，小滑块往复运动中沿圆弧轨道向上运动到与斜轨道连接处时速度为零的过程为末时刻，根据动能定理： WG - Wf = 式中 WG为重力在该过程中做的正功，重力做功只与初、末两位置有关，所以：WG=mgh-（1-COSQ）R 式中Wf为小滑块往复运动中在两个斜面上克服摩擦力做的功，它等于摩擦力f=mgCOSQ与总路程S的积： Wf=mgCOSQS 解、式，小滑块在斜轨道上（不包含圆弧轨道）运动的总路程： =56m（2） 小滑块经过E点对轨道的压力最小，此情况发生在滑块仅在圆弧轨道上往复运动，且在B或C位置时速度为零时，该过程只有重力做功，根据动能

18、定理： mgR（1-COSQ）= 式中V为小滑块在E点的速度。小滑块在E点受竖直向下的重力mg和竖起向上的支持力N，由牛顿第二定律，有： N mg = 解、两式得：N=2mg=40N 论述题、计算题要在弄清题意的基础上，明确习题给出的物理情景，建立物理模型，找出每一情景中孕育的物理规律，再列相关的方程。例9、如图（甲）所示，A、B两物体的质量mA=2m，mB=m，用长为L的不可伸连长的线连接在水平桌面上，在水平水平恒力作用下以速度V做匀速直线运动，某一瞬间线突然断裂，保持F不变继续拉A移动一段距离S0后撤去，当A、B都停止时相距多远？ 思路分析：线断裂后，B物体即在摩擦力作用下做匀减速线运动S

19、B停止；A物在F仍作用的S0一段距离内做匀加速直线运动，撤去F后在摩擦力作用下匀减速运动SA后停止，如图（乙）所示。 设桌面与物体间动摩擦因数为，由匀速直线运动条件得水平拉力： F=（mA + mB ）g=3mg 线突然断裂后，对B有动能定理： -mBgSB=0- 得：SB=V2/2g对A应用动能定理：FS0-mAg（S0+SA）=0- 得：SA= 由乙图示，若、B都停止时相距S，有：S=L+S0+SA-SB=L+3S0/2准确的画出运动图示，对得到L和各量S间的关系有直关作用；习题中给出的匀速直线运动的物理情景是不能忽视的。例10、一封闭的弯曲的的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有

20、一块密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数=05，管两臂长AB=BC=L=2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成=370角，如图所示，求：（1）木块从A到达B点的速率； （2）木块从开始运动到最终静止经过的路程。 思路分析：（1）木块所受浮力：F浮=浮gV=浮gm/木=2mg 因为F浮mg，木块应与玻璃管外壁相互作用，木块受到的支持力N如1611所示，由力的平衡原理，管壁对木块支持力：N=（F浮-mg）COS 对木块由A运动到B由动能定理：F浮LSin-mgLSin-NL= 式中浮力为恒力，浮力做功仅与起点、终点的位置有关，且做正功；重力做负功，也仅

21、与起点、终点的位置有关。 解得：VB=（3） 由受力分析或能量转化，木块在AB和BC往复运动中，离C点应越来越远，所以最终应静止在B处。设往复运动的总路程为S，在该过程中，浮力和重力是恒力，做功与路径无关，摩擦力做决定路程S，由动能定理，有： F浮LSin-mgLSin-NS=0 联立、解得：本题用到变力做功的规律，关于变力做功例五中作了详细说明。例11、在光滑的水平面上放一质量为M、边长为b的立方体木块，木块上搁一根长L的轻持杆，杆端固定一质量为m的匀质小球，另一端铰接于0，如图所示。设杆从与水平面间夹角1无初速地推动木块右滑，求当杆与水平面夹角变为2（12）时木块的速度。思路分析：木块右滑

22、、杆转动的过程中，木块、小球（包括、地球）组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势面1、初状态系统的机械能：E1=mgLSin1+Mg 2、（1）当杆的倾角为Q2时系统的的重力势能（如下图）： EP2=mgLSin2+Mg （2）设P点处木块的水平速度为V，则该瞬间杆与木块接触点P的转动线速度V1 ，由右图：V1=VSin2 （3）因杆上各点绕0点转动的角速度相同，若小球速度为V球 则：=V球/L=（4）小球的线速度：V球= （5）末状态系统的动能：EK2=V球2= （6）末状态系统的机械能：E2=EK2+EK1 将、联立，解得木块的速度：V=本题解答起来似乎很复杂，其实物理情景很简单，只要概念

23、清楚，并不困难。本题难点是小球的转动线速度和木块速度间的关系，它们通过P点线速度搭桥。还有有两个问题木块水平面向右的速度V产生两个效果：其中一个是P点细杆绕0点转动的线速度V1 ；P点细杆绕0点转动的角速度与小球绕0点转动的角速度相等，由此建立小球线速度V球的表达式。论述题和计算题一般的思考方法是：首先分析研究对象受力情况；二是考查它们的功、能关系，看是否有能量守恒、机械能守恒、动能定理；三是若研究对象为一个系统那就看它们的动量是否守恒；四是用动量定理讨论；最后用牛顿第二定律并结合运动学规律研究（用运动学规律时，物体必须是做匀变速直线运动）。例12、如图所示，小车长L=2m，质量m1=2，静止

24、在光滑的水平面上，质量m2=2的物体在小车上以V0=25m/S的水平速度从A端向B端滑动，若m1与m2间动摩擦因数=005，求：（1）多长时间后物体m2脱离小车？（2）在车上滑动过程中m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m2的摩擦力所做的负功各是多少？（g=10m/S2）思路分析：物体滑上小车后，受到小车施给的向左的滑动摩擦力作用开始向右作匀减速直线运动；与此同时，小车受到物体给它的水平向右的滑动摩擦力作用，小车开始作初速的零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律，小车的加速度： 物体的加速度：由运动学学规律，并根据图1614所示，有：小车 S1= 物体 S2=S1+L=V0t- 解得 t1=1s，

25、t2=4s（舍去）即经过t=1S后物体脱离小车。在时间t=1S内，物体的位移：S2=V0t-512m=225m；小车的位移：S1=S2-L=225m-2m=025m由功的定义，m2对小车的摩擦力所做的正功：W1=m2gS1=005210025J=025J小车对m2的摩擦力做的负功：W2=m2gS2=005210225J=225J第二种解答：还可以由动能定理求解摩擦力分别对物体和小车做功。在t=1S时，由运动学公式，小车和物体的速度分别为：V1=a1t=051m/s=05m/S V2=V0-a2t=25m/s-051m/s=2m/S对小车应用动能定理：Wf1=对物体应用动能定理：Wf2=两种解法

26、告诉我们：若两个相互作用的物体组成的系统无外力作用时，可用隔离法从力入手分别研究物体动力学、运动学（要受恒力）、功能关系、等规律，又可以系统为研究对象，从系统的功能关系两个渠道研究。两种解答拓宽了我们从力学规律出发的解题思路。例13、一传送带装置示意图如，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带的速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，

27、在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。思路分析：我们研究的对象为一传动装置，“这一装置由电动机带动，传送带与小轮间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦”，由能量守恒规律，电动机的平均输出功率应转化为系统（小货箱和传送带）机械功率和摩擦热功率。又“稳定工作时传送带速度不变”，即传送带机械能并没有发生变化。“而小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带送到D处，D和A的高度差为h”，且“每个箱子在A处投放后，

28、在到达B之前已经相对于传送带静止”，系统增加的机械能仅表现为小货箱增加的动能和重力势能。若以地面为参照系，设传送带的速度为V0，系统摩擦热为Q（一个货箱与皮带间），则上述能量守恒关系式为： 在时间T内，电动机输出的平均能量： 再由题设条件，“每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对传送带静止”，该过程中（1）用动力学规律考查： 、每个小货箱在水平运输的过程中，先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，在速度增加到传送带的运动速度V0的时间t内，路程设为S，加速度为a，则有： S= V0=at 、对传送带，在时间t内，若路程为S0，有： S0=V0t 解、三式，可得： S0=2S （2）用功能关系

29、考查 由式可知，传送带与小货箱间有相对滑动，且相对滑动的距离S=S 。有相对滑动系统就要克服滑动摩擦力做功将损失的机械能转化为系统内能。有两方法求解这个摩擦热（例十二谈到），其中一种方法是：滑动摩擦力f乘小货箱间的相对位移S，即 Q=fS=fS= 可见，在小货箱加速运动的过程中，小货箱获得的动能与发热相等。小货箱由B到D的过程中无相对滑动，系统不克服摩擦力做功，就没有摩擦热了。已知相邻两小箱的距离为，在时间T内、有 V0T=NL 联立、四式，得： 有同学解答此题时丢掉了小货箱与皮带间相对滑动时系统克服摩擦力做功损失机械能，并且将损失的机械能转化为系统的内能。一定要记住：在静摩擦力做功的过程中，

30、只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式上的能，也就是在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零；而在相对滑动的系统内，系统克服滑动摩擦力做功会引起机械能的减少，减少的机械能转化为系统的内能。巩固训练 1、速度为V的子弹，恰好穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2V，子弹穿透木板的阻力视为不变，则穿透同样的木板A、2块 B、3块 C、4块 D、1块2、两辆汽车在同一平直的路面上行驶，它们的质量之比为m1 ：m=1 ：2，速度之比为V1 ：V2=2 ：1 ，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为S1，乙车滑行的最大距离为S2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则A、S1 ：S2=1 ：2 B、S1 ：S2=1 ：1 C、S1 ：S2=2 ：1 D、S1 ：S2=4 ：13、一质量为2的滑块，以4m/S的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/S，在这段时间里，水平力做的功为A、0 B、8j C、16j D、32j4、质量为m的物体被细绳牵引，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时转动半径