三角形内角和定理外角练习.docx

1、三角形内角和定理外角练习三角形内角和定理1、（2014昆明模拟）AD，AE分别是ABC的高和角平分线,且B=76,C=36，则DAE的度数为（)A20 B18 C38 D402、（2014福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）A2013B22013C2012D220123、(2014丰润区二模)如图，在RtACB中，ACB=90,A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40

2、B35 C30 D254、（2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若3=50，则1+2=(）A90 B100 C130 D1805、(2013安庆一模)如图,已知ABDE,ABC=80，CDE=140，则C=（）A20 B30 C40 D506、(2013西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（ABC)，沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A重合，若A=70，则1+2的度数为（)A140 B130 C110 D707、(2013南漳县模拟）(附加题）如图,把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1,2之间的数量关系是（）AA=1+2

3、BA=21C2A=1+2D3A=2(1+2) 8、（2012南通)如图,ABC中，C=70,若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360 B250 C180 D1409、(2012河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合,若A=75，则1+2=（）A150 B210 C105 D7510、(2012樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答： 探究1：如图（1）,在ABC中,O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC=90+12A(不要求证明）探究2：如图(2）中，O是ABC

4、与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？请说明理由 探究3：如图(3）中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？(只写结论,不需证明)结论： 11、如图,ABC中，BD平分ABC交AC于D,CE平分ACB交AB于E，CE与BD交于F,连接AF并延长交BC于H，过F作FGBC于G（1）若ABC=45，ACB=65，求HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB与HFG之间的关系；（3）试探究BFH与CFG的大小关系，并说明理由12、问题1如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1):如果

5、沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是研究（2)：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是研究（3)：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由猜想:理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是13、已知：如图1,ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证:DPH=12(B-C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时,过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗?请你作出判断并加以说明【（1）

6、证明:AD平分BAC，BAD=CAD,PHBC于H，DPH=90-PDH，DAC=12BAC=12（180-B-C），DPH=90-PDH=90（DAC+C）=9012（180-B-C）-C=12(BC）（2）解：上述结论仍然成立证明：AD平分BAC，BAD=CAD,PHBC于H,DPH=90PDH=90-DAC，DAC=12BAC=12（180-B-C)，DPH=90PDH，=90(DAC+C)=9012（180-B-C）C=12（B-C)】14、已知，如图，XOY=90,点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是

7、否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围【解：C的大小保持不变理由：ABY=90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABY,ABE=12ABY=12（90+OAB）=45+12OAB，即ABE=45+CAB，又ABE=C+CAB,C=45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45】15、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30,则ABC+ACB= 150 ,XBC+XCB= 90 （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、

8、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小 （不变化,60）16、已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2,在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：(1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：;(2)在图2中，若D=40，B=30，试求P的度数;（写出解答过程）(3）如果图2中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论即可）【解：（1）A+D=B+C；(2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B,13=PD，

9、2-4=B-P，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=B-P,即2P=B+D,P=（40+30）2=35（3）2P=B+D】17、已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:（1）在图1中,请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：;（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数:个;(3）在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变,试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（

10、直接写出结论即可）【解：(1）结论：A+D=C+B；（2）结论：六个；（3)由D+1+2=B+3+4（AOD=COB）,由1=2,3=4,40+21=36+2331=2（1）由ONC=B+4=P+2，P=B+4-2=36+2=38；（4）由D+21=B+23，由2B+23=2P+21+得：D+2B+21+23=B+23+2P+21D+2B=2P+BP=D+B2】18、如图：ABCD,直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上,N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合)（1）当点N在射线FC上运动时,FMN+FNM=AEF,说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有什

11、么关系并说明理由【解：（1）ABCD，AEF+MFN=180MFN+FMN+FNM=180，FMN+FNM=AEF（2）FMN+FNM+AEF=180理由：ABCD,AEF=MFNMFN+FMN+FNM=180，FMN+FNM+AEF=180】19、把一副学生用三角板（30、60、90和45、45、90）如图(1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合,直角边AE交x轴于F,斜边AB交x轴于G，O是AC中点,AC=8（1)把图1中的RtAED绕A点顺时针旋转度（090)得图2，此时AGH的面积是10，AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；（

12、2)如图3，设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，EFH的平分线和FOC的平分线交于点N，当改变的大小时，N+M的值是否会改变?若改变，请说明理由;若不改变，请求出其值【解：（1）OGBC，AC=8，B=AGO=45，OA=OG=4SAFH=8，SAGH=10,GH=5，FH=4OH=1，OF=5,F（5，0），H（1，0），B（8，-4)(2）不变，N+M=97.5理由如下设HAC=，GAO=AGO=45,FHA=HAG+AGH=90+HM平分AHF，FHM=12FHA=45+12GM平分AGH，HGM=12AGO=22。5FHM=HMG+MGH,45+12=M+22。5，M=22。5+

13、12又FN平分EFO，NFO=12EFO=12(FOA+FAO）=12（90+30+）=60+12，N=180NFO-NOF=180-(60+12）-45=7512N+M=（7512）+（22。5+12）=97.5】20、如图,A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1)若|x+2y-5+2xy=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图,延长BA至E，在A

14、BO的内部作射线BF交x轴于点C,若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线,垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由【解:(1)解方程组：x+2y502xy0得:x1y2（3分）A（-1，0）,B(0,2)；（2）P的大小不发生变化,P=180-PAB-PBA=180-12（EAB+FBA）=180-12（ABO+90+BAO+90）=18012（180+18090)=180135=45；(3）AGH=BGC，理由如下：作GMBF于点M由已知有:AGH=90-12EAC=90-12（180BAC）=12BAC，BGC=BGMCGM=90-12A

15、BC-（9012ACF）=12（ACFABC）=12BACAGH=BGC注：不同于此标答的解法请比照此标答给分】21、如图，ABC中,A=35，B=69，CE平分ACB,CDAB于D，求ECD的度数，探究：（1）若点F是线段CE上的任意一点（不与端点C、E重合)，FMAB于M，求EFM的度数;（2）若点G是线段CE延长线上的任意一点（不与端点E重合)，GNAB于N,直接写EGN的度数（在右图中直接画出图形再计算）【解:CE平分ACB，ACE=BCE=12ACB，又A=35,B=69，ACB=180-3569=76，ACE=BCE=1276=38,又CDAB，CDB=90,DCB=9069=21

16、DCE=BCE-DCB=3821=17；（1)FMAB于M,FMCD，EFM=ECD=17，（2）GNAB，GNCD,EGN=ECD=17】22、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中，A=40,则ABC+ACB= 度，XBC+XCB= 度;（2）如图2,改变(1)中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小；（3）如果(1）中的其它条件不变,把“A=40改成“A=n”，请直接写出ABX+

17、ACX的大小23、如图，把ABC的纸片沿着DE折叠（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置（如图1）且1=40，2=24，求：A的度数;（2）若点A落在四边形BCDE的外部(BE的上方)点A的位置（如图2），则A与1，2有怎样的关系？请说明你的理由；（3)若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A的位置（如图3），A与1，2又有怎样的关系？直接写出你的结论24、将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1)如图1，当A=45时，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图2,改变直角三角板DEF的位置,使该三角板的两条直

18、角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABD+ACD与A的关系25、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C(1，2），且|2a+b+1|+（a+2b4）2=0（1）求a,b的值;（2）在x轴的正半轴上存在一点M,使COM的面积=12ABC的面积,求出点M的坐标;在坐标轴的其它位置是否存在点M,使COM的面积=12ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时，OPDDOE的值是否会改变？若不变，求其值;若改变，说明理由26、 如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足2ab|+（b-4）2=0（1）求点A、点B的坐标（2)已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动,某一时刻,如图所示且S阴=12S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作ACO，AMB的角平分线交于点N,判断NAPBPAQAQC是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由