1、比的认识 知识点第四单元 比的认识 (一)比的基本概念 1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。4同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5同分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。8.商不变的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。(二)求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项
2、(三)化简比1、化简比:是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。(把比化成最简整数比叫做化简比。)2.最简整数比指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公因数是1。3. 比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢? (1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。(2)结果不同。求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写
3、作6:4也写作读作6比4。(3)读法不同。如6:4求比值是6:4=64= = 读作二分之三,还可写作1.5(结果是一个数) 化简比是6:4=64= = 读作三比二,还可写作3:2(结果是一个比) (4)比的应用 比的应用主要分为三类:1、已知部分和,求各部分2、已知部分差,求各部分 3、已知其中的某一部分,求其它部分 通用的计算方法是:(1)先求出一份是多少,用已知数量数量对应的份数(数量是和的,份数就应该是和,数量是差的,份数就应该是差,数量是哪一部分,份数就应该是哪一部分的份数)(2)用各部分对应的份数一份的数量 例题:(1)比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,和它们的比,求这两个或这
4、几个数量是多少? 六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人? 题目解析:60人就是男女生人数的和。 解题思路:第一步求每份:60(5+7)=5(人) 第二步求男女生:男生:55=25(人) 女生:57=35(人) (2)比的第二种应用:已知一个数量是多少,和它与其它数量的比,求另外几个数量是多少? 六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路:第一步求每份:255=5(人) 第二步求女生: 女生:57=35(人)。 全班:25+35=60(人)(3)比的第三种应用:已知两个数量的差,和它们的比,
5、求这两个或这几个数量是多少? 六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人? 题目解析:“男生比女生多20人”就是男女人数的差 解题思路:第一步求每份:20(7-5)=10(人) 第二步求女生:男生:710=70(人) 女生:510=50(人)。 全班:5070=120(人) 7、比在几何里的运用: 比在几何里的应用,常有四种隐藏条件:(1)三角形的三个角的度数和是180度 (2)等腰三角形的两个底角相等,两条腰也相等。 (3)长方形的长宽之和是它周长的一半 (4)长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一 (1)已知长方形的周长,长和宽的比是:。求长和宽、面积。 长=周长2宽=周长2面积长宽 (2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是:。求长、宽、高、体积 长=棱长和宽=棱长和高=棱长和体积长宽高 表面积=(长宽长高宽高)2()已知三角形三个角的比是:,求三个内角的度数。 三个角分别为: cbaa cbab cbac ()已知三角形的周长,三条边的长度比是:,求三条边的长度。 三条边分别为: 周长cbaa 周长cbab 周长cbac 以上几何问题都可以用分数计算方法计算,也可以用求比的应用的通用方法计算。
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