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1、传感器原理及应用课后答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】传感器原理及应用课后答案第1章 传感器基础理论思考题与习题答案什么是传感器（传感器定义）解：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。传感器特性在检测系统中起到什么作用解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系，所以它在检测系统中的作用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性

2、是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。传感器由哪几部分组成说明各部分的作用。解：传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分，调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如书中图所示。传感器的性能参数反映了传感器的什么关系静态参数有哪些各种参数代表什么意义动态参数有那些应如何选择解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传

3、感器的基本特性，即输出输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度，迟滞和重复性等。意义略（见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。某位移传感器，在输入量变化5mm时，输出电压变化为300mV，求其灵敏度。解：其灵敏度某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=、S2=mV、S3=V，求系统的总的灵敏度。某线性位移测量仪，当被测位移由变到时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。解：该仪器的灵敏度为V/mm某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器： /电桥： 放大器 ： 100

4、(放大倍数) 笔式记录仪：V求：(1)测温系统的总灵敏度；(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。解：（1）测温系统的总灵敏度为cm/（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为有三台测温仪表，量程均为0800，精度等级分别为级、级和级，现要测量500的温度，要求相对误差不超过，选那台仪表合理解：级时的最大绝对误差值为20，测量500时的相对误差为4；级时的最大绝对误差值为16，测量500时的相对误差为；级时的最大绝对误差值为12，测量500时的相对误差为。因此，应该选用级的测温仪器。某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的

5、1/3和1/2时所需的时间。解：设温差为A，测此温度传感器受幅度为A的阶跃响 应为(动态方程不考虑初态)当时，当时，某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV；t时，输出为100mV；在t=5s时，输出为50mV，试求该传感器的时间常数。解：由题意知：第2章 应变式传感器思考题与习题答案试述金属电阻应变片与半导体电阻应变片的应变效应有什么不同答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。试述金属电阻应变片直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直

6、流元件，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件。采用阻值为120灵敏度系数K=的金属电阻应变片和阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。解：单臂时，所以应变为1时V，应变为1000时应为V；双臂时，所以应变为1时V，应变为1000时应为V；全桥时，所以应变为1时V，应变为1000时应为V。从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。采用阻值R=120灵敏度系数K=的金属电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V

7、。当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV，则可采用单臂、半桥和全桥的哪种方式（设输出阻抗为无穷大）解：由于不知是何种工作方式，可设为n，故可得：mV得n要小于2，故应采用全桥工作方式。如题图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50，灵敏度系数K=。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000，试求此时电桥输出端电压Uo。题图解：此电桥为输出对称电桥，故mV有一吊车的拉力传感器如题图所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上，已知R1R4标称阻值为120，桥路电压2V

8、，物重m引起R1、R2变化增量为。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用题图解：应变片电桥电路如书中图，把R2与R4对换一下位置。又因为较小，可忽略R3、R4可以进行温度补偿和减小非线性误差的作用。试述金属应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么解：电阻应变片产生温度误差的原因：敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响电阻应变片的温度补偿方法：通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。1）电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，但上面的四个条件不一满足，尤其

9、是两个应变片很难处于同一温度场。 2）应变片的自补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片。如题图所示一受拉的优质碳素钢材，已知钢材的弹性模量E=F/S，E2l011Nm2，应变片的电阻为120，试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压。题图解：应变片所受应力：V在题中，若钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为%，钢材的应力为10kg/mm2。求钢材的应变及应变片的灵敏度系数。解：钢材的应变为30010-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少解：有一电阻应变片初始阻值为120，灵敏度K=2，沿轴向粘贴于直径的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E2

10、l011Nm2，泊松比=，当钢柱承受外力98l03N时。求：该钢柱的轴向应变和径向应变r；此时电阻应变片电阻的相对变化量R/R；应变片的电阻值变化了多少欧是增大了还是减少了如果应变片是沿圆柱的圆周方向(径向)粘贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少电阻是增大了还是减少了解：电阻是增大了。电阻是减小了。一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成秤重传感器，如图题所示。已知l=100mm，b=11mm，t=3mm，E=104N/mm2，接入直流四臂差动电桥，供电电压6V，当称重时，电桥的输出电压Uo为多大题图解：对于等强度梁，粘贴应变片处的应变为mV

11、第3章 电感式传感器思考题与习题答案试述影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。试述电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响它的主要优点是什么解：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响。电涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。试述自感式电感传感器的工作原理。解:

12、将非电量转换成自感系数变化的传感器通常称为自感式电感传感器，自感式电感传感器又称为电感式传感器，它由线圈、铁心和衔铁三部分组成。当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化，从而引起线圈的自感发生变化。因此，自感式传感器实质上是一个具有可变气隙的铁心线圈。试说明差动变压器（螺线管式）传感器的结构形式与输出特性。解:螺线管式互感传感器它由初级线圈，两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。螺线管式差动变压器按线圈绕组排列的方式不同可分为一节、二节、三节、四节和五节式等类型，一节式灵敏度高，三节式零点残余电压较小，通常采用的是二节式和三节式两类。理想的差动变压器输出电压与位移成

13、线性关系，实际上由于线圈、铁心、骨架的结构形状、材质等诸多因素的影响，不可能达到完全对称，使得实际输出电压呈非线性状态，但在变压器中间部分磁场是均匀的且较强，因而有较好的线性段，此线性段的位移范围x约为线圈骨架的1/101/4。提高两次级线圈磁路和电路的对称性，可改善输出电压的线性度。采用相敏整流电路对输出电压进行处理，可进一步改善互感式电感传感器输出电压的线性。什么是零点残余电压，有哪些方法可以进行残余电压补偿解: 差动变压器输出电压在零点总有一个最小的输出电压。一般把这个最小的输出电压称为零点残余电压，即指衔铁位于中间位置时的差动输出电压。残余电压补偿方法：提高差动变压器的组成结构及电磁特

14、性的对称性；引入相敏整流电路，对差动变压器输出电压进行处理；采用外电路补偿。用差动变压器进行位移测量时采用那种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小和方向解: 采用差动整流电路和相敏检波电路进行测量。什么是电涡流效应电涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量该传感器可将哪些物理量转换为电量进行输出解: 电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。可用来测量位移、金属体厚度、温度等参数，并可用作探伤。可位移、厚度、转速、振动、温度等物理量转换为电量输出。差动式自感传感器结构有什么优点，采用变压器式电桥电

15、路，能否判断位移的方向，如不能，则需采用何种电路解：差动式比单线圈式的灵敏度高一倍，对于差动变间隙式自感传感器的线性度也能得到明显改善。不能判断位移的方向，需采用整流电路或相敏检波电路。试述电感式传感器有哪些种类及其工作原理。解：自感式传感器又叫电感式传感器，其有变间隙式、变面积式、螺线管式（变气隙导磁系数）三种结构类型。将非电量转换成自感系数变化，当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化，从而引起线圈的自感发生变化。分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善解：电感式传感器即为自感式传感器，对于变间隙式自感传感器输出存在非线性误差。主要是因为被测量的变化引起传感器的参

16、数发生变化，此变化参数在电感表达式的分母上。采用差动电路。图题所示是一简单电感式传感器。尺寸已示于图中。磁路取为中心磁路，不记漏磁，设铁心及衔铁的相对磁导率为104，空气的相对磁导率为1，真空的磁导率为410-7Hm-1,试计算气隙长度为零及为2mm时的电感量。图中所注尺寸单位均为mm。题图解：计算时以中间位置的长度作为磁路长度的基准，当气隙长度为零时当气隙长度为2mm时简述电涡流效应及构成电涡流传感器的可能的应用场合。解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的应用领域很广，可

17、进行位移、厚度、转速、振动、温度等多参数的测量。试说明如图所示的差动相敏检波电路的工作原理。题图解：此电路的分析方法同图，文中给出了详细的分析过程。题图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L1、L2为传感器的两差动电感线圈的电感，其初始值均为L0。R1、R2为标准电阻，u为电源电压。试写出输出电压uo与传感器电感变化量L间的关系。题图 解: 试分析图所示的全桥整流电路的工作原理。解：电桥输出电压为Uab=Uac-Ubc。当衔铁位于零位时，I1=I2，Uac=Ubc，故Iab=0，Uab=0；当衔铁位于零位以上时，I1I2，UacUbc，故Iab0，Uab0；当衔铁位于零位以下时，I1I2，U

18、acUbc，故Iab0，Uab0。第四章 电容式传感器思考题与习题答案电容式传感器有哪些类型解：电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。叙述电容式传感器的工作原理，输出特性。解：电容式传感器是一个具有可变参数的电容器。多数场合下，它是由绝缘介质分开的两个平行金属板组成，如果不考虑边缘效应，其电容量为，当被测参数变化使得c中的A、d或发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过转换电路就可转换为电量输出。电容式传感器的类型不同，其输出特性也不同。变极距型的输出存在非线性误差，变面积型和变介质型的输出是线性

19、的。为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式，差动结构形式的特点是什么解：因为差动形式的灵敏度比单圈式的灵敏度提高一倍，同时也可以减小非线性误差。电容式传感器的测量电路有哪些叙述二极管双T型交流电桥的工作原理。解：电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。二极管双T型交流电桥的工作原理见书中。试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题解：以变面积式电容传感器为例进行说明，如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。直线位移型电容式传感器当动极板移动x后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，

20、其值为C=b（a-x）/d=C0-bx/d （1）电容因位移而产生的变化量为其灵敏度为 可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的采取什么措施可改善其非线性特征解：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。设极板面积为A，其静态电容量为，当活动极板移动x后，其电容量为 (1)当xd时 则 (2)由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当 xd时，才可认为是最近似线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始

21、间隙d过小时。但当d过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。有一平面直线位移差动传感器，其测量电路采用变压器交流电桥，如题图所示。电容传感器起始时b1=b2=b=200mm，a1=a2=20mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路ui=3sintV，且u=ui。试求当动极板上输入一位移量x=5mm时,电桥输出电压uo为多少题图解：根据测量电路可得mV变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如题图所示。C0=200pF，传感器的起始电容量Cx0=20

22、pF,定动极板距离d0=,运算放大器为理想放大器（即K,Zi）,Rf极大,输入电压ui=5sintV。求当电容传感动极板上输入一位移量x=使d0减小时,电路输出电压uo为多少题图解：由测量电路可得 V推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。解：以变极距式为例，在差动式平板电容器中，当动极板向上位移d时，电容器C1的间隙d1变为d0-d，电容器C2的间隙d2变为d0+d，此时电容器C1和C2的电容量分别为，因，略去高次项，则则差动电容式传感器的灵敏度K0为与单极式电容传感器相比，其灵敏度提高一倍。有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始

23、间隙0=，已知极板间介质为空气，空气介电常数0=10-12F/m，试问如果传感器与工件的间隙变化量=+10m，那么电容变化量为多少如果测量电路的灵敏度K=100mV/pF，则在=+1m时的输出电压为多少解：（1）根据公式 ，其中S=（2）根据公式 ，可得到=根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量解：电容式传感器是一个具有可变参数的电容器。多数场合下，它是由绝缘介质分开的两个平行金属板组成，如果不考虑边缘效应，其电容量为，当被测参数变化使得式中的A、d或发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量

24、的变化，通过转换电路就可转换为电量输出。根据传感器的工作原理可把电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。电容式传感器不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，还应用于压力、压差、液面、料面、成份含量等方面的测量。总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。解：优点：(1) 温度稳定性好(2) 结构简单(3) 动态响应好（4）可以实现非接触测量，具有平均效应。缺点：（1）输出阻抗高，负载能力差（2）寄生电容影响大。主要应用在非电量测量和自动检测中，电容传感元件的实际相对变化量与传感元件的固有电感（包括引线电感）有关。因此，在实际应用时必须与标定时的条

25、件相同，否则将会引入测量误差。简述电容式传感器用差动脉冲调宽电路的工作原理及特点。解：详细叙述见本章脉冲调宽调制电路。有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当关闭阀门，停止加水，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。解：提示采用书中的圆筒式变介质式电容传感器可实现。第五章 压电式传感器思考题与习题答案什么是正压电效应什么是逆压电效应压电效应有哪些种类压电传感器的结构和应用特点是什么能否用压电传感器测量静态压力解：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复

26、到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。压电效应纵向压电效应和横向压电效应。压电材料有：石英晶体、一系列单晶硅、多晶陶瓷、有机高分子聚合材料。结构和应用特点： 在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。使用时，两片压电芯片上必须有一定的预紧力，以保证压电组件在工作中

27、始终受到压力作用，同时可消除两片压电芯片因接触不良而引起的非线性误差，保证输出信号与输入作用力间的线性关系,因此需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，所以压电传感器不宜作静态测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路一定的电流。故压电传感器只能作动态测量。试述石英晶体X、Y、Z轴的名称是什么有哪些特征解：电轴：X轴穿过六棱柱的棱线，在垂直于此轴的面上压电效应最强； 机械轴：Y轴垂直六棱柱面。在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显； 光轴：Z轴晶体上、下晶锥项点连线重合，也叫中性轴，光线沿该轴通过时，无折射及压电效应。当晶体受到沿X方向的压力作用时，晶体沿X

28、方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化。则在X轴的正向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。当晶体受到沿X方向的拉力作用时，则在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。当石英晶体受到沿Y轴方向的压力作用时，在X轴正方向的晶体表面上出现负电荷。同样，在垂直于Y轴和Z轴的晶体表面上不出现电荷。当晶体受到沿Z轴方向的力（无论是压力或拉力）作用时，因为晶体在X方向和Y方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在X、Y方向的分量等于零。所以，沿光轴方向施加力，石英晶体不会产生压电效应。简述压电陶瓷特性，作为压电元件比较他与石英晶体有哪些特点解：石英晶体整个晶体是中性的，受外力

29、作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷是一种多晶体。原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须在一定温度下做极化处理，才能使其呈现出压电性。所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，而电畴在极化电场除去后基本保持不变，留下了很强的剩余极化。当极化后的压电陶瓷受到外力作用时，其剩余极化强度将随之发生变化，从而使一定表面分别产生正负电荷。在极化方向上压电效应最明显。压电陶瓷的参数也会随时间发生变化老化，压电陶瓷老化将使压电效应减弱。说明电压放大器与电荷放大器的优缺点，各自要解决什么问题解：传感器与电压放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电压成正比，

30、但容易受电缆电容的影响。传感器与电荷放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电荷成正比，电缆电容的影响小。用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器振动，已知，加速度计灵敏度为5pC/g；电荷放大器灵敏度为50mV/pC，最大加速度时输出幅值2V，试求机器振动加速度。解：为什么压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量解：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄露，无法进行测量。所以压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量。设计压电式传感器检测电路时应该考虑什么因素为什么解：基本考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性，以使传感器能用于更广泛的领域。压电式传感器测量电路的作用是什么其核心是解决什么问题

31、 解：压电式传感器的产生的电量非常小，内阻很高。测量电路的作用是进行阻抗变换和放大，即要求测量电路的输入阻抗很高，输出阻抗很低，通常用高输入阻抗运放。其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。 一压电式传感器的灵敏度K110pCMPa，连接灵敏度K2=pC的电放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mmV，当压力变化p=8MPa时，记录笔在记录纸上的偏移为多少解：记录笔在记录纸上的偏移为S=10258=16mm已知电压前置放大器的输入电阻为100M，测量回路的总电容为100pF，试求用压电式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差。解：压电式传感器的实际输入电压幅值和理想输入电压幅值分别为：，时间常数：，相对误差为：=%用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动