完整版五年级因数和倍数培优doc.docx

1、完整版五年级因数和倍数培优doc知识导航：1首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。形如：a b=c中，我们把 a、b 叫做 c 的因数，把 c 叫做 a、b 的倍数。注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0 不作为研究因数与倍数的对象。2怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。例： 12=112=26=34，那么 12 的因数有 1、2、 3、4、6、12共 6 个。这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是 1。3

2、怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以 1、2 即 a 1=a a 2=2a这 就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。4了解相关的概念（ 1）偶数：能被 2 整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n 表示。（ 2）奇数：不能被 2 整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n-1 表示。（3）整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3、 都是整数。（4）自然数：像 0、1、2、3、4、 都是自然数。5数的奇偶性特征：奇数 奇数 =偶数奇数 偶数 =奇数偶数 偶数 =偶数奇数 奇数 =奇数奇数

3、偶数 =偶数偶数 偶数 =偶数6.倍数的特征1/10（ 1）2 的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（ 2）3或 9 的倍数特征：各位数字之和是 3 或 9的倍数；（ 3）5的倍数特征：末位数字是0或 5；（ 4）4或 25 的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（ 5）8或 125 的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11 的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数。（7）7、11、13 的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是 7、 11、13 的倍数。第一关：必须会例 1根据 182=9，

4、说说（）是（我试试：1、24 6=4，（）是（）的因数，（）是（()）的倍数。）的倍数，（）是（）的因数。2、猜猜我是谁？（ 1）我是 24 的全部因数。2/10（2）我是 2 和 5 的倍数的最大两位数。（3）我既是 9 的因数、又是 9 的倍数，我是谁呢？（4）我是 36 的因数，又是 6 的倍数，我可能是几？（5）我是 ab一个三位数，它是 3 的倍数，且 a+b=13,那么 中可以填的数()（6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。）才是 5 的倍数；至少增加或减少（）才（ 7）491 至少增加（是 2 的倍数。）才

5、是 3 的倍数；至少减少（3）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）（4）个位上是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。（）（5）自然数不是奇数就是偶数。（）例 2从 4、5、8、0 这 4 个数字中任意选出其中的 3 个组成三位数，至少各写三个。（1）组成的数是 2 的倍数： _。（2）组成的数是 3 的倍数： _。（3）组成的数是 5 的倍数： _。（4）组成的数同时是含有因数 2、3、5 的倍数： _。我试试：1、利用 7、6、9、2、4、0 这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、3、5 的所有五位数，共有多少个？2、在横线上填适当的一个数字（1）32 是 2的倍数又是 5 的倍数。

6、3/10（ 2）42 是 2 的倍数又是 3 的倍数。（ 3）1 是 3 的倍数也是 5 的倍数。（ 4）60 同时是 2、3、5 的倍数。3、写出同时是 3 和 5 倍数的最小三位数，同时是 2、3、5 倍数的最大三位数，同时是 2、 3、5倍数的最小四位数。例 3在 1-100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？我试试：1、在 40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600 这些数中（1）、奇数有： _。.（2）、偶数有：。2、个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。自然数中最小的奇数是 _，

7、最小的偶数是 _。3、判断下列说法是否正确，正确的打 “”错的打 “”（1）1 是所有自然数的因数。（）（2）同时含有因数 2、3、5 的数一定是偶数。（）（3）35 既是 7 的倍数也是 5 的因数。（）（4）一个数是 9 的倍数，它一定也是 3 的倍数。（5）3 的倍数一定是奇数。（）4/10（）（）（6）所有的素数都是奇数。（7）2 的倍数都是合数。（）（8）一个合数的因数的个数至少有 3 个。（）（9）12 的因数一定少于 12。（）（10）2 是最小的偶数也是最小的素数。（）例 4.把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？我试试：1、用 “偶数 ”和“

8、奇数”填空。偶数 +偶数 =（）偶数 偶数 =（）奇数 +奇数 =（）（） +偶数 =奇数奇数 （） =偶数奇数 -（） =偶数2、判定下面的结果是偶数还是奇数 2+5 的结果是（） 如果 A 是自然数（ A0）， 2A 表示（）3、选择正确的序号填在括号内（ 1）同时是 2、3、5 的倍数的数是（A奇数 B偶数）（ 2）如果 a 表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（A.a+1B.a+2C.2a）（ 3）几个质数的积一定是（）A.奇数 B.偶数 C.无法判断5/10（ 4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开 50 次，灯是（A.亮着 B.灭了）（ 5）从 1 到 2005 个自然数相加

9、的和是A.奇数 B.偶数（第二关：我能会例 1.三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？我能行：1、三个连续奇数的和是 63，这三个奇数分别是多少？2、五个连续自然数的和是 135，这五个连续自然数分别是多少？3、五个连续奇数的和是 135，这五个连续奇数分别是多少？例 2在 32中， 里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少？我能行：1、320是有两个相同数字的五位数，它同时是 2、3 和 5 的倍数，这个五位数最小是多少？2、一个五位数 27a8b,既能被 3 整除，又能被 5 整除， a 与 b 可为哪些数字？3、一个四位数 9A4B

10、能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？例 3.如果五位数 436是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？我能行：1、一个四位数 8A1B 能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？6/102、在 358 后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被 4、5、9 整除，这个六位数最小是多少？3、一个六位数 23A56A 是 88 的倍数，这个数除以 88 所得的商是多少？例 4。一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？我能行：1、已知某小学六年级学生超过 100 人，而不多于 140 人，将他们按每组12 人分组，多 3

11、人，按每组 8 人分，也多 3 人，求出该校六年级的确切人数。2、甲、乙两个一位自然数，它们的和被 5 除余 2，它们的差能被 5 整除，那么甲数被 5 除，余数是多少？3、某数加上 22 的和除以 9 余 4，这个数加上 31 的和除以 9 余几？第三关：我想会例 1.三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？我要学：1、三个数的和是 351，这三个数分别能被 7、9、11 整除，而且商相同，这三个数分别是多少？2、已知 A 是一个自然数，它是 15 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有 0 和 8 两种， A 最小是多少？3、商店里有六箱货

12、物，分别重 15、16、18、 19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。问：商店剩下一箱货物重多少千克？例 2.学校买来 72 只桶，共交了 67.9 元钱，（ 内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？ 元，你能帮小马虎找不明数字吗？7/103、在 内填上适当的数字，使六位数 1991 是 66 的倍数，那么它除以 66 的商是多少？例 3.有 15 位同学 ,每位同学都有编号 ,它们是 1 号到 15 号。 1 号同学写了一个自然数 ,2 号说 : “这个数能被 2 整除 ”,3号说 : “这个数能被 3 整除 ”, ,依次下去。每

13、位同学都说 ,这个数能被他的编号数整除。 1 号作了一一验证 ,只有编号连续的两位同学说得不对 ,其余同学都对 ,如果告诉你 ,1 号写的数是六位数 ,那么这个数至少是多少 ?我要学：1、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。知道十位上的数字是 1，个位上的数字是 2，又知这个数如果减去 7 就能被 7 整除，减去 8 就能被 8 整除，减去9就能被 9整除，这四位数是多少？2、用 1,2,3,4,5,6 每一个数字使用一次组成一个六位数 abcdef,使得三位数abc,bcd,cde,def 能依次被 4,5,3,11 整除。求这个六位数。3、五位数 x679 y 能被 72

14、整除 ,这个五位数是 _。大显身手：1、东东家的电话号码是七位数，第一位比 3 的最小倍数小 1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是 5 的最大因数，第六位比最小的素数多 1，第七位是 10 以内的既是 2 的倍数，也是 4 的倍数但不是 4，东东家的电话号码是 _。2、从 0、3、5、7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数共有哪几个？并按从小到大顺序排列。3、如果 2754能被 3 整除，那么 里最小能填（），最大能填（4、若五位数 abcde 能被 6 整除，则 4（a+b+c+d）-5e 能否被 6 整除？

15、8/105、一个三位数被 37 除余 17,被 36 除余 3，那么 ,这个三位数是 _。6、110000 的自然数中 ,能被 5 或 7 整除的数共有 _个;不能被 5 也不能被 7 整除的数共有 _个。7、要使 6 位数 156 能够被 36 整除，而且所得的商最大 ,内应填 _。）。8、将一个不能被 3 整除的自然数 ,拆分成若干个自然数的和。那么 ,在这若干个自然数中不能被 3整除的数至少有 _个。9、在 947 后面添上三个不同的数字 ,组成一个被 2、3、5 同时整除的最小的六位数 ,这个数是 _。10、桌上有 9 个杯子，其中 5 个口向下， 4 个口向上，每次只能翻动 6 个杯

16、子，小东说他经过无数次翻动后，总能将向下的杯口全部翻向上。你觉得有可能吗？为什么？真题欣赏：1、在 12 个位置上放置一串自然数 ,每个位置放一个数 ,使第二个数与第一个数相等 ,从第三个数开始 ,每个数恰好是它前边所有数的总和 ,我们称这样的 12 个数为 “好串数”。那么 ,含有 1992 这个数的 “好串数 ”共有 _个。2、星光小学来了两位年轻的新老师，他们相差 4 岁。有趣的是他们年龄的各位上数字的和都是5的倍数，那么，这两位新老师的年龄分别是多少岁？（迎春杯真题）3、用一个奇数去除 288 和 251，所得的余数都是 29，这个奇数是多少？（三帆中学小升初）9/104、有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是 _。（清华附中小升初）5、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个两位数是。（ 101 中学考题）10/10