中考有关《二次函数新定义》题型试.docx

1、中考有关二次函数新定义题型试中考有关二次函数新定义题型试作者：日期：22016年中考数学二次函数综合题练习【二次函数中新定义问题】1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：y(x0)如果y=，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）下面哪个点的“关联点”在函数y=3的图象上？（ ）xA、0，0） B、3，1） A（1，3） D（3，1）（2）如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2)，求点M的坐标；（3）如果点P在函数y=-x2+4（2xa）的图象上，其“关联点”Q

2、的纵坐标y的取值范围是4y4，求实数a的取值范围yO xyO x32、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点yD1D2D3 CA都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形。C1点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，图中的矩形ABCD，ABCD，11112222OA3BB3ABCD都是点A，B，C的外延矩形，矩形ABCD是点A，B，333333C的最佳外延矩形（1）如图1，已知A（2，0），B（4，3），C（0，t）若t=2，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积

3、为 ；若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则t的值为 ；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）P（x，y）是抛物线y-x2+4x+5上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）E（m，n）是函数y=4(x0)的图象上一点，矩形OFEG是x点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出H的半径r的取值范围43、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(-13，1- )，(-2，-2)，都是和谐点3（1）分别判断函数y=-2x+1和y=x

4、2+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；3， )，且当0xm2 2时，函数y=ax2+4x+c-34(a0)的最小值为3，最大值为1，求m的取值范围（3）和谐点为P的直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=nx的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且AM+AN0)的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，若 AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.（1）抛物线y=12x2对应的碟宽为；抛物线

5、y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为 ；抛物线y=a(x-2)2+3(a0)对应的碟宽 ；（2）若抛物线y=ax2-4ax-53(a0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an0)的对应准蝶形记为F（n=1,2,3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn-1的相似比为点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的表达式12，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，

6、F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由.76、我们常常用符号f(x)表示x的函数，例如函数f(x)=x2-2x+1，则f(3)=32-23+1=4.对于函数f(x)，若存在a,b，f(x)满足以下条件：当axx时，随着x的增大，函数值f(x)0增大；当xxb时，随着x的增大，函数值f(x)减小，则称f(x)为f(x)在axm时，函数y=(m2-1)x+2m的图象记为T2；图象T1，T2组成图象T.图象T所对应的函数记为f(x).若f(x)存在峰值，求实数m的取值范围.7、对于平面直角坐标系xOy中的点P(m,n)，定义一种变换：作点P(m,n)关于y轴对称的点P，再将P向左平移k(k0)个单位得到点P，P叫做对点P(m,n)的k阶“”变换k k（1）求P(3,2)的3阶“”变换后P的坐标；3求过A,B,C三点的抛物线M的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E,D,B为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标89