1、有理数的乘方及计算课 题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算(一)、乘方的意义1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同极运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注
2、意的问题1.有理数的运算,加减法叫做第一级运算;乘除法叫做第二级运算;乘方和开方(以后学)叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式,先做第三级运算,再做第二级运算,最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算;有括号时,按照小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律,改变运算顺序,可以简化计算.【例1】 【例2】【例3】【例4】【例5】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,试确定32007的末位数字是几【例6】一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半(1)请
3、写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?(2)试推断第n天木棍的长度是多少?【例7】若52x+1=125,求(x-2)2005+x的值是【例8】用简便方法计算(1)(- 14)4005162003= (2)318(- 19)8=(3)(0.53 23)199(-2 311)200= (4)0.259220259643= 【例9】比较下面算式结果的大小(在横线上填“”、“”或“=”):42+32 243;(-3)2+12 (-3)1;(-2)2+(-2)2 ;(-2)(-2)通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有
4、多厚?一、选择题1、118表示( )A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是( )A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中,数值相等的是( )A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是( )A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是,这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是( )A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2,那么这个有理数等于( )A、2
5、B、2 C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是( )A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( )A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2) 3=( )A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数,那么它们的次幂的值( )A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( )A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于( )A、0 B、 1 C、1 D、2二、
6、填空题1、(2)6中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;的底数是 ,指数是 ,结果是 ;2、根据幂的意义,(3)4表示 ,43表示 ;3、平方等于的数是 ,立方等于的数是 ;4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ;5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ;6、 , , ;7、,的大小关系用“”号连接可表示为 ;8、如果,那么是 ;9、 ;10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是 ;11、若,则 0三、计算题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答题:某种细菌在培养过程中,每半小时分
7、裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为16个,则这个过程要经过多长时间?1、78表示() A、7个8连乘 B、7乘以8 C、8个7连乘 D、8个7相加2、计算32的结果是() A、9 B、9 C、6 D、63、下列各组数中,数值相等的是() A、32和23 B、23和(2)3 C、32和(3)2 D、(32)2和3224、下列说法中正确的是() A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32与(3)2互为相反数 D、一个数的平方是,这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是() A、245 B、(12)45 C、(124)5 D、1(35)66、下列计算结果为正数
8、的是() A、7(24) B、(15)23 C、(152)3 D、1(35)27、|3|23的值是() A、3 B、11 C、5 D、118、计算器上的或键的功能是() A、开启计算器 B、关闭计算器 C、清除全部内容或刚刚输入内容 D、计算乘方9、5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为() A、1或-1 B、0或1 C、 D、510、下列计算结果正确的是() A、725=(72)5 B、 C、 D、(32)=911、(2)6中指数为_,底数为_;4的底数是_,指数是_;的底数是_,指数是_,结果是_12、根据幂的意义,(3)4表示_,43表示_13、平方等于的数是_,立方等于的数是_14、
9、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是_15、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_16、=_,=_,=_17、用计算器输入7的办法是先输入_,然后按_18、计算:=_19、若|a+1|+|b5|+(c2)2=0,则abc=_20、当x=,y=2时,(x+y)2=_21、有理数依次是2,5,9,14,x,27,依次你能求出x的值吗?x的值为_22、(1)(2)4 (2)(3)(1)2003 (4)133(1)35)23+(3)223.你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?附答案典型例题例1:7
10、例2:-13.34 例3:9 例4: 例5:解:32007的指数为2007且20074=5013,所以32007的末位数字是7答:32007的末位数字是7 例6:一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?(2)试推断第n天木棍的长度是多少? 例7:解:52x+1=53,2x+1=3,解得x=1所以(x-1)2005+x=(-1)2006=1故填1 例8:解:(1)(- 14)4005162003=(- 14)4005(42)2003=(- 14)400544006=(- 14)4005440054=(- 14)440054=(-1
11、)4=-4;(2)318(- 19)8=318-( 13)28=318( 13)16=316+2( 13)16=(3 13)1632=9;(3)(0.53 23)199(-2 311)200=(0.5 113)199(-2 311)200=0.5 113(-2) 311199(-2 311)= 611;(4)0.259220259643=0.259643220259=0.259(43)3410259=(0.254)9(425)94=41018 例9:解:42+32=25,243=24,42+32243;(-3)2+12=10,2(-3)1=-6,(-3)2+122(-3)1;(-2)2+(-2
12、)2=8,2(-2)(-2)=8,(-2)2+(-2)2=2(-2)(-2)规律为:两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍故答案为:,=,两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍 例10:课堂练习一、选择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C二、填空题1、6,2,4,1,5, ; 2、4个3相乘,3个4的积的相反数; 3、,; 4、负数; 5、0和1, 0,1和1; 6、;7、; 8、9,0; 9、1; 10、1和0,1;11、 三、计算题1、16 2、 3、1 4、2 5、1 6、1 7、28、59 9、73 10、1四、解答题:2小时11.6,2,4,1,5, 12.4个3相乘和3个4的积的相反数13., 14.负数 15.解:02=0,12=1,(1)2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1;又03=0,13=1,(1)3=1,所以立方等于它本身的有理数是0,116.解:=; =; =17.7;+/18.解:原式=19.1020.解:当x=,y=2时,(x+y)2=(2)2=()2=故答案为:21.2022. 解:(1)(2)4=16;(2)=()3=;(3)(1)2003=1;(4)133(1)3=13(1)=1+3=2;(5)23+(3)2=8+9=1;23. 根
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