九年级数学相似三角形的知识点及习题.docx

1、九年级数学相似三角形的知识点及习题相似三角形考点一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判

2、定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应

3、边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性 如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2 三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ X ”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。2、相似三角形

4、的基本图形.平行线型：即A型和X型.相交线型 3、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。第4讲图形的相似A级基础题 1(2010年广西桂林)如图X641，已知ADE与ABC的相似比为12，则ADE与ABC的面积比为() A12 B14 C21 D412若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为()A12 B14 C1

5、5 D1163下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,34(2011年湖南怀化)如图X642，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为() A9B6 C3 D45若ABCDEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是()A3AB4DE B4AC3DE C3A4D D4(ABBCAC)3(DEEFDF)6如果ABCABC，BC3，BC1.8，则ABC与ABC的相似比为()A53 B32 C23 D357下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似

6、；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8如果两个相似三角形的相似比是35，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为_cm.9(2012年湖南株洲)如图X643，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度图X64310(2011年湖南常德)如图X644，已知四边形ABCD是平行四边形(1)求证：MEFMBA；(2)若AF，BE分别是DAB，CBA的平分线，求证：DFEC.11(2011年广西来宾)如图X645，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆

7、规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：ABCBDC.12已知如图X646，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BECF，BD与AE相交于点G.求证：(1)ABEDCF；(2)CFAEBFGE.B级中等题13如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值()A只有1个 B可以有2个C有2个以上但有限 D有无数个14如图X647，已知在ABC中，ADDB，12.求证：ABCEAD.15如图X648，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，试证明：BC22CDAC.16如图X649，大江的同一侧有A

8、，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD，BE，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？C级拔尖题17(2011年湖南怀化)如图X6410，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长选做题18(2012年湖南株洲)如图X6411，在ABC中，C90，BC5米，AC12米点M

9、在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒(1)当t为何值时，AMNANM?(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值图X6411 资料赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that.随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是_。As to whether it is a blessing or

10、a curse, however, people take different attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)As society develops, people are attaching much importance to.随着社会的发展，人们开始关注.People are attaching more and more importance to the interview during job hunting求职

11、的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。As to whether it is worthwhile ., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.关于是否值得_的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可能持不同的观点。In the process of modern urban development, we often find oursel

12、ves in a dilemma.在都市的发展中，我们往往会陷入困境。Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that.最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心_。The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brough

13、t to our attention.人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。. plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?_显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?Now we are entering a new era, full

14、of opportunities and challenges,现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。When asked ., some people think.