初中数学公式大全 1.docx

1、初中数学公式大全 1初中数学公式大全有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个

2、数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律：

3、 加法的交换律 ：a+b=b+a； 加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得

4、正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，

5、是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级

6、的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。整式的乘除 1. 同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加。 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6乘法公式

7、： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式： ； （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号；

8、当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。 （3）注意： 8. 同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减。 9零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； ,(a0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。 13整式混合运算：

9、先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。 分式1、设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。 2、分式的基本性质 , （M为不等于零的整式） 3、分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) （异分母相加，先通分）； ； ； 4、零指数 a0=1 (a0) 5、负整数指数 （a0,p为正整数）注意正整数幂的运算性质 ， （a0） 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是0或负整数方程1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程。 （

10、2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或a/c= b/c。 （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。解方程1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的

11、性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤： (1) 去分母 等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。(2) 去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 (3) 移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数

12、移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4) 合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 (5) 系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 (6) 检验 列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程； （5）检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数

13、大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积； 梯形面积公式： ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 圆形的面积公式： ，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式： ，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L=2r，r为半径，L为周长。 （4）柱体的体积等于底面积乘以

14、高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。 （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。 （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；

15、利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。 注意：一般说二元一次方程有无数个解。2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程

16、组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组） 1. 不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

17、向要改变。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0)。 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用； 注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意： ； ； ； 7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一

18、次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。 8. 一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab 不等式组的解集是xa 不等式组的解集是xxb 不等式组的解集是空集 9. 几个重要的判断： ， ， 正比例 反比例 一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横

19、坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 1、 一次函数，正比例函数的定义 （1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。 （2）当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0)。这时，y叫做x的正比例函数。 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2、 正比例函数的图象与性质 （1）正比例函数y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。 （2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象

20、限从左到右直线上升。 当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的 （3）当k0, b0直线经过一、二、三象限 （2）k0, b0直线经过一、三、四象限 （3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0, b0则kx+b0。若y0，则kx+b0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已知数，且y10时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 (3) 由于比例函数 (k是常数，k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的

21、值。多姿多彩的图形（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。线1、基本概念图形 直线 射线 线段端点个数 无 一个 两个表示法 直线a

22、；直线AB（BA） 射线AB 线段a；线段AB（BA）作法叙述 作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的

23、所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点

24、距离相等的所有点的集合 等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 角 1、角： 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）： 用三个字母及角的符号“”表示。中间的

25、字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。3、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 090 =90 90180 =180 =360 4、角的比较方法 （1）度量法（2）叠合法 5、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。6、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 7、互余、互补 （1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中

26、1是2的余角，2是1的余角. （2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 8、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同位角相等，两直线平行 4 内错角相等，两直线平行 5 同旁内角互补，两直线平行 6 两直线平行，同位角相等 7 两直线平行，内错角相等 8 两直线平行，同旁内角互补 9 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 10 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 三角形1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 4 推论1 直角三角形的两个锐角互余 5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7 全等三角形的对应边、对应角相等 8边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 9 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 11 边边边公理(SSS)