直线和园的位置关系教学设计.docx

1、直线和园的位置关系教学设计3.教法建议本节内容需要一个课时（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：知识与技能：1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义。2根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。3根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。过程与方法：让学生通过观察、看图、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和

2、圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。情感态度与价值观：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。再通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较判断圆的位置关系一、教

3、学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：（1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，

4、以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。二.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。三.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况）

5、，(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是

6、直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，1.直线l与圆 O相交 dr 2.直线l与圆 O相切 d=r 3.直线l与圆 O相离 dr（上述结论中的符号“ ”读作“等价于”） 式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。四、教学程序创设情境-导入新课-新授-巩固练习-学生质疑-学生小结-布置作业提问 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？讨论 一轮红日从海平面升起的照片新授 给出相交、相切、相离的定义。类比 复习点与圆的位置关系，讨

7、论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。巩固练习 例1，出示例题例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称图形补充练习的答案由师生一起归纳填写教学小结直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。 本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模

8、型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。 五.板书设计：课题：直线和圆的位置关系一.复习点与圆的位置关系二.直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离的定义。2.直线与圆的位置关系的性质定理。3.直线与圆的位置关系的判定方法。 例1： 三，课堂练习四.小结初中数学教学设计 直线与圆的位置关系一、教学课程 九年制义务教育九年级数学 “直线和圆的位置关系”。 二、学习方式： 本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和

9、圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。 三、学生任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动。帮助学生有意识地积累活动经验。获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合。促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。 四、学生的认识起点分析： 学生已

10、具备的观察问题和分析问题的能力，学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验。特别是点与圆的位置关系为这节课打下了坚实基础。 五、教学目标： （1）经历探索直线和圆的位置关系的过程 （2）理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离 （3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 六、教学重点 直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离 从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法。积累了数学活动经验，这将有利

11、于学生更好的理解数学、应用数学。 七、教学难点： 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 八、教学过程： 引入新知 点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。 由学生归纳总结创设情景 欣赏海上日出图片。感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。 议一议： 学生分小组进行讨论。可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。 探索活动 对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略。要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生

12、需要。发展学生个性思维。 按照公共点的个数，进行分类（分三类）： 直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。 根据学生讨论的结果，教师板书，如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与相交O dr 直线l与相切O d=r 直线l与相离O dr 活动一 操作、思考 第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。 （1）直线与圆的公共点的个数有变化。 （2）圆心到直线的距离有变化。 第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。 活动二 探索

13、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 第一层次：观察垂足与O的三种位置关系。 使学生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。 第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。 例题教学 例 在ABC中，A=45。 AC=4，以C为圆心， r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r= ,（2）r=2 , （3）r=3 关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。 引导

14、学生对问题进行分析：要判定直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离，与C的半径的大小， 因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD。由CD与C半径之间的数量关系， 并可以判定，直线AB与C的位置关系 ， 检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想。体会分析的方法，积累数学活动的经验。 巩固运用 由上面的结论可知：判定直线和圆的位置关系，可转化为求圆心与该直线的距离和半径的大小来判定。 鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。 反思小结，提炼规律 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。布置作业1）必做题教科书102

15、页第2题。 （2）选做题教科书110页第2题。一、教材分析1 、教材的地位和作用。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的

16、数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共

17、点的变化。3.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。二、学情分析根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。三、教法设计复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的

18、方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。四、学法指导复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。五、教学程序根据本课学校正在倡导的“导、学、练”教学模式，

19、我设计本节课由“复习旧知，导入新课- 学生自学展示-巩固练习- -学生小结”四个环节。 复习旧知，导入新课： 由复习点和圆的位置关系，然后让学生在练习本上画圆和直线，引入本课探讨直线和圆的位置关系。这样设计的目的是先复习和本课有关的知识，再通过学生的动手画图来激发学生的求知欲。 学生自学，讨论，展示： 让学生在自学提示的指导下，先自学，然后分组讨论，完成自学提示中的问题。最后把各组所学习讨论的结果展示给大家。 教师在学生自学，讨论、展示中给予适当的指导，使学生能通过作图、讲解等方法把自己所学的知识展示给同学们。 这样设计的目的是给学生提供一个自学、交流、展示的平台，让学生真正成为课堂的主人，让

20、学生都投入到学生活动中来。 巩固练习： 让学生分组完成所选的六个练习题，后分组展示。 在此过程中，教师给每组所做题目进行指导的同时，在学生讲题时，也要做重点强调。 设计目的是为了对本节课所学知识进行复习巩固。课堂小结：让学生谈一谈本节课的收获。使学生对本节课所学的知识点进一步深化。六、教学反思： 本节课的成功之处是教学设计最大限度的调动了学生学习的主动性，让每一个学生都积极主动地参与到学习活动中来，使每个学生在课堂上都能有所收获，体现了学生的主体地位。但也有不足这久：表现在，时间把握不是很好，在复习和导课这一环节花费的时间较多，而在学生练习展示环节则显得时间不够用。还有就是在对学生的指导上不全

21、面，在学生展示中出现问题，个别没有及时处理等。直线和圆的位置关系教学设计活龙坪乡民族初级中学 杨超【教材分析】此节是北师大版九年级下册3.5节，内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。【学生分析】我所在的学校是一所农村初中，学生的几何空间观念，空间思维较差。首先让学生真实感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作在这一过程中引导学生探索并归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步观察圆心到直线的距离与半径的关系，然后对dr的情形进行重点分析，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质

22、【教学目标】知识目标：1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念。能力目标：1经历探索直线与圆位置关系的过程，采用生活中比形象的例子来加深对问题的理解2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，培养学生的实际观察能力、总结能力和逻辑推理能力，形成良好的学习习惯情感目标：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步树立学好数学，时刻准备服务社会的意识。同时在数学学习活动中获

23、得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重点与难点】：重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念。难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系【教具学具准备】 多媒体课件、一把直尺、一张圆形纸片【设计思想】 新课程明确指出：“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”。学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。课标要求：“要让人人学得有价值的数学，人人获得必须的数学”。教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动

24、画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。在本课教学中我采用观察、动手操作、小组讨论，合作交流的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入-研讨应用-交流评价”的基本教学模式。【教学策略与方法】启发探究式【教学过程】一、创设问题情境导入教师出示课件，动画演示“太阳升起的情景”，让学生观察地平线（直线）与太阳（圆）的位置关系，（教师可让学生先回顾点和圆的三种位置关系）从而导入课题。让学生从太阳与地平线的不同位置关系中，抽象出几何图形，再表示出来呢？这些都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面

25、上给一个固定的圆和一条运动着的直线或给一条固定的直线和一个运动着的圆，它们之间有着若干种不同的位置关系，它的若干种位置关系能分为几大类？（“数学来源于生活，又服务于生活” 。作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物” 。数学的学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。因此我采用学生非常熟悉的现实情景，并用动画演示“日出”情景，给学生提供贴近生活现实的背景。让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型。同时让学生举出生活中的实例）二、动手发现探究请同学们拿

26、出直尺和圆形纸片，把直尺看着直线，把圆形纸片看作圆，在桌面上移动圆形纸片，观察直线和圆有几种位置关系？通过刚才的操作，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。让学生画出直线和圆的三种位置关系1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； 3.直线和圆没

27、有公共点时，叫做直线和圆相离。（让学生动起来，既可培养起作图能力，提高几何素养，又可以让其在动手活动中集中精力。通过以上活动，学生亲身体验生活中数学的乐趣，在师生交流中有利于提高学生的语言表达能力。）三、变式探究归纳通过刚才的研究我们已经知道，通过公共点的个数可以判定直线和圆的位置关系，除从直线和圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，得到所需的结

28、果：（1）dr 直线l与O相离（数缺形时少直观，形少数时难入微。运用数形结合的思想，再一次展现了数学的魅力，培养学生的审美观点，同时发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力。同时运用轴对称图形的性质，研究解决直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。）判断直线与圆的位置关系有两种方法:一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用圆心到直线的距离d与圆半径半径r的大小关系来断定。四、应用探究出示课件，让学生观察课本图3-25中的直径AB与直线CD有怎样的位置关系？总结切线性质，出示课件，展示例1，学生独立思考，在练习本上做出问题答案。（本题要给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能

29、力。数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现的，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织对知识的运用等活动来实现的。）反馈练习：1.O与直线L至少有一个公共点，则半径r与d的关系为_2. 在RtABC中，C=90,AC=6cm，BC=8cm.以c为圆心，r为半径画圆，当r_时，直线和圆相切；当r_时，直线和圆相交；当r_时，直线和圆相离。 3. 已知O的半径为4cm，直线L上的点A满足OA=4cm，直线l和O有怎样的位置关系？为什么？(在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略

30、，发展了思维，学会做数学。比较圆心到直线的距离与半径的大小关系是判定直线与圆位置关系的常用方法，其中第3题，学生容易出现问题，教师要帮助学生理解定理中d是圆心到直线的距离，并结合具体图形指导学生理解，当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是O的切线。)五、回顾总结1.直线和圆的三种位置关系（用公共点个数来判定）直线和圆相交 （两个公共点）直线和圆相切直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点（唯一公共点） 直线和圆相离（没有公共点）2.如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有直线l与O相交 dr（归纳小结提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适