NOIP提高组复赛试题.docx

1、NOIP提高组复赛试题全国信息学奥林匹克联赛（2014）复赛提高组 11生活大爆炸版石头剪刀布()【问题描述】石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。如果两个人出拳一样，则不分胜负。在生活大爆炸第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：斯波克：星际迷航主角之一。蜥蜴人：星际迷航中的反面角色。这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。表一 石头剪刀布升级版胜负关系 乙 甲对乙的甲 结果剪刀石头布蜥蜴人斯波克剪刀平输赢赢输石头平输赢输布平输赢蜥蜴人平赢斯波克平现在，小A和小B尝试玩这种升级版的

2、猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。例如：如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-”，而如果小B以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-”已知小A和小B一共进行N次猜拳。每一次赢的人得1分，输的得0分；平局两人都得0分。现请你统计N次猜拳结束之后两人的得分。【输入】输入文件名为。第一行包含三个整数：N，分 别 表 示 共 进 行N次猜拳、

3、小A出拳的周期长度，小B出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。第二行包含个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含个整数，表示小B出拳的规律。其中，0表示“剪刀”，1表示“石头”，2表示“布”，3表示“蜥蜴人”， 4表示“斯波克”。数与数之间以一个空格分隔。【输出】输出文件名为。输出一行， 包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小A、小B的得分。【输入输出样例1】10 5 60 1 2 3 40 3 4 2 1 06 2【输入输出样例2】9 5 50 1 2 3 41 0 3 2 44 4【数据说明】对于100%的数据，0 N 200，0 200， 0 200。2联合权值()【问题描述】无向连

4、通图G有n个点，1条边。点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为 ，每条边的长度均为1。图上两点(u, v)的距离定义为u点到v点的最短距离。对于图G上的点对(u, v)，若它们的距离为2，则它们之间会产生的联合权值。请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？【输入】输入文件名为。第一行包含1个整数n。接下来1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为。【输出】输出文件名为。输出共1行，包含2个整数，之间用一

5、个空格隔开，依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。 【输入输出样例】51 22 33 44 51 5 2 3 1020 74【样例说明】本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。【数据说明】对于30%的数据，1100；对于60%的数据，12000；对于100%的数据，1200,000，0 10,000。3. 飞扬的小鸟（)【问题描述】 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控

6、制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：1. 游戏界面是一个长为n，高 为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和

7、下降的高度Y可能互不相同。4. 小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游 戏 失 败 。小 鸟 高 度 为m时，无法再上升。现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。【输入】输入文件名为 。第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置01上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y。接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行

8、表示一个管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。【输出】输出文件名为。共两行。第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。【输入输出样例1】10 10 63 99 91 21 31 21 12 12 11 62 21 2 75 1 56 3 57 5 88 7 99 1 316【输入输出样例2】10 10 41 23 12 21 81 83 22 12

9、12 21 21 0 26 7 99 1 43 8 1003【输入输出样例说明】如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。 【数据范围】对于30%的数据：5n10，5m10，0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次； 对于50%的数据：5n20，5m10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；对于70%的数据：5n1000，5m100；对于100%的数据：5n10000，5m1000，0kn，0Xm，0Ym，0Pn，0LH m，1H。全国信息学奥林匹克联赛（2014）复赛提高组 21无线网络发射器选址()【问题描述】随着智能手机的日益普及，人们对无线

10、网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。假设该城市的布局为由严格平行的129条东西向街道和129条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值1。东西向街道从北到南依次编号为0,1,2128,南北向街道从西到东依次编号为0,1,2128。东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x的南北向街道和编号为y的东西向街道形成的路口的坐标是（x, y）。 在 某 些 路 口 存 在 一 定 数 量 的 公 共 场 所 。由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，边长为2*d的正方形。传播范围包括正方形边界。

11、例如下图是一个d = 1的无线网络发射器的覆盖范围示意图。现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。【输入】输入文件名为。第一行包含一个整数d，表示无线网络发射器的传播距离。第二行包含一个整数n，表示有公共场所的路口数目。接下来n行，每行给出三个整数x, y, k, 中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标(x, y)以及该路口公共场所的数量。同一坐标只会给出一次。【输出】输出文件名为。输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。【输入输出样例

12、】124 4 106 6 201 30【数据说明】对于100%的数据，1 d 20，1 n 20， 0 x 128, 0 y 128, 0 3-4-5。注意点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。【数据说明】对于30%的数据，0 n 10，0 m 20；对于60%的数据，0 n 100，0 m 2000；对于100%的数据，0 n 10,000，0 m 200,000，0 n，xt。3解方程()【问题描述】已知多项式方程：求这个方程在1, m内的整数解（n和m均为正整数）。【输入】输入文件名为。输入共2行。第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的1行每行包含一个整数，依次为a012,。【输出】输出文件名为。第一行输出方程在1, m内的整数解的个数。接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在1, m内的一个整数解。【输入输出样例1】2 101-2111【输入输出样例2】2 102 -31212【输入输出样例3】2 101320【数据说明】对于30%的数据，0n2，100，0，m100；对于50%的数据，0n100，10100，0，m100；对于70%的数据，0n100，1010000，0，m10000；对于100%的数据，0n100，1010000，0，m1000000。