25 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 省优精品教案.docx

1、25 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 省优精品教案第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；2能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题(重点)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品并且又各自推出不同的优惠方案甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题二、合作探究探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】 数形结合问题 某通讯公司推出了两种收费

2、方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx30x.y1kx30经过点(500，80)，k，y1x30，y2x，解得：x300，y60.两直线的交点坐标为(300，60)，当x300时不等式kx30x中x成立，故答案为x300.方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围

3、确定最值【类型二】 方案讨论问题 某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小当y甲y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲y乙时，学校选择甲商场购买更优惠解：在甲商场购买花费y甲6000(x1)6000(125%)4500x1500(x1的整数)；在乙商场购买

4、花费y乙x6000(120%)4800x(x1的整数)；当y甲y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x15004800x，解得x5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题【类型三】 最

5、值问题 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17x)棵，(1)根据题意得80x60(17x)1220，解得x10，所以17x17107，答：购进

6、A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17x，所需费用为80x60(17x)20x1020(元)，费用最省需x取最小整数9，此时17x1798，此时所需费用为20910201200(元)答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.31图形的平移第1课时平移的认识1理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2能够根据平移的性质进

7、行简单的平移作图一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义 下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算 如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A1 B. C. D2解析：设B1C2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重

8、叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x2，解得x2(舍去负值)，B1C2，BB1BCB1C.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长【类型二】 平移性质的综合应用 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()ACDF；HE5；CF5；阴影部分面积为.A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关

9、系，结合图形与所给的结论即可得出答案对应线段平行可得ACDF，正确；对应线段相等可得ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离CFBE5，正确；S四边形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，错误故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键要找到平移的对应点探究点三：简单的平移作图 将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键

10、的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形三、板书设计1平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第

11、2课时一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2能够列一元一次不等式解决实际问题(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24元；若打x折该商品获得的利润该商品的标价进价，即该商品获得的利润180120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打

12、x折出售此商品，由题意得：18012012020%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25x)道根据他的得分要超过80分，得：4x2(25x)80，解得x21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22

13、道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等【类型三】 安全问题 采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒0.01米/秒，由题意得，解得x0.8.答：导火线至少要0.8米【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.

14、8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费51.89元，则可知小明家每月用水超过5立方米设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为51.8(x5)215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题

15、 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人根据题意得0.53x0.82(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月

16、处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台12x10(10x)105，解得x2.5，x取非负整数，x可取0，1，2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B

17、型9台；A型2台，B型8台；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x为1或2.当x1时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.31图形的平移第1课

18、时平移的认识1理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2能够根据平移的性质进行简单的平移作图一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义 下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算 如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A1 B

19、. C. D2解析：设B1C2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x2，解得x2(舍去负值)，B1C2，BB1BCB1C.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长【类型二】 平移性质的综合应用 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()ACDF；HE5；CF5；阴影部分面积为.A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段

20、平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案对应线段平行可得ACDF，正确；对应线段相等可得ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离CFBE5，正确；S四边形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，错误故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键要找到平移的对应点探究点三：简单的平移作图 将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键

21、点的对应点，再连接即可解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形三、板书设计1平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.