小学三年级奥数讲义.docx

1、小学三年级奥数讲义第一讲 乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。例1.在下面的方框中填上合适的数字。分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别

2、的数字就容易填了。练习一 第二讲 乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b0，可推知c8。练习二 第三讲 图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6318个，22的正方形有5210个，33的正方形有414个。因此图中共有1810432个正方形。例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以

3、分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有634114个三角形。练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲 找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。（一）思路指导例1.在下面数列的（）中填上适当的数。1，2，5，10，

4、17，（），（），50分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10问：第100个数是多少？分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项（这项的项数1）公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。练习

5、四1.找规律填数：（1）1，3，7，15，_；（2）l，4，13，40，121，_，_。2.按规律找出下面两列数里中应填写的数：（1）2，6，18，54，486，1458；（2）l，4，9，16，36，493.看规律填数：（l）0，3，7，12，_，25，33；（2）l，2，5，10，17，_，_，50。4. 按规律填数：（l）2，4，7，11，16，（2）3，5，9，17，33，65，5.按每组数的排列规律，填写最后一个数：（1）2，4，16，256，_；（2）12，19，33，61，117，_。6.数列5，8，11，14，17，的第25项是_，第100项是_。第五讲 找出数的排列规律（二）

6、例3.已知一列数：2，5，8，11，14，44，问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：（这一项首项）公差1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。试试看：数列7，11，15，195，共有多少个数？练习五1.按规律填数：（1）3，5，9，17，_，65。（2）1

7、，2，4，7，_，16。2.数列2，9，16，23，30，135，中的135是这列数的第_个数。3.数列2，4，8，的第10项是_。4.数列7，11，15，19，23，119，共有_个数。5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，_，_，7，10，101，_，12，102，11，。第六讲 数列求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公

8、式：第n项首项（项数1）公差项数公式：项数（末项首项）公差1例1.有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数（524）619，即这个数列共有9项。例2.有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项首项公差（项数1）”进行计算。第100项34（1001）399练习六1.等差数列中，首项1，末项39，公差2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8

9、，11，101，这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？4.一等差数列，首项3，公差2，项数10，它的末项是多少？5.求1，4，7，10这个等差数列的第30项。第七讲 数列求和（二）例3.有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把1，2，3，4，99，100与列100，99，3，2，1相加，则得到（1100）（299）（398）（992）（1001），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。12399

10、100（1100）10025050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和（首项末项）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。例4.求等差数列2，4，6，48，50的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数（末项首项）公差1（502）2125首项2，末项50，项数25等差数列的和（250）252650练习七计算下面各题。1.12349502.67874753.100999861604.26101418225.51015201952006.9182736261270第八讲 数列求和（三）例5

11、.计算（246100）（13599）分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。（246100）（13599）（21）（43）（65）（10099）111150练习八计算下面各题1.（2001199919971995）（2000199819961994）2.（2462000）（1351999）3.（2461998）（1351997）4.（13599

12、9）（246998）5.（1351999）（2461998）第九讲 数阵图（一）专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与

13、竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：ABCDE35，AEBCED21242。把两式相比较可知，E42357，即中间填7。然后再根据5968便可把五个数填进方格，如图b。练习九1.把110各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2.把19各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。3.将17七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。第十讲 数阵图（二）例2.将110这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析：设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是12310ab302，即55ab60，ab5。在110这十个数中145，235。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。例3.将16这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。分析：设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：123456（abc）除以3没有余数。12345621，2137没有余数，那么abc的和除以3也应该没有余数。在1