Lingo超经典案例大全.docx

1、Lingo超经典案例大全Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（setsendsets）；（2）数据段（dataenddata)；(3)初始段（init endinit）；（4

2、）目标与约束段。Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为FOR、SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。5. 使用了集合以及FOR、SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划

3、模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2=51/14;-2*x1+x2=1/3;gin(x1);gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。通过验证也可知这两组解均满足。Lingo的一个缺陷是：每次只能输出最优解中的一个（有时不只一个）。那么，怎样求得其他解呢？一个办法是将求得的解作为约束条件，约束x1不等于3，x2不等于1，再求解。如下：mod

4、el:max=x1+x2;x1+9/14*x2=51/14;-2*x1+x20.001;abs(x2-1)0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除这组解，发现Lingo解不出第三组解了，这时我们可以断定：此优化模型有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型时需注意：Lingo中，默认变量均为非负；输出的解可能是最优解中的一组，要判断、检验是否还有其他解（根据具体问题的解的情况或用排除已知最优解的约束条件法）。2、非线性整数规划：model:sets:row/1.4/:b;col/1.5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=

5、1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=1 1 1 1 11 2 2 1 62 1 6 0 00 0 1 1 5;b=400,800,200,200;enddatamax=sum(col:c1*x2+c2*x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x(j)b(i);for(col:gin(x);for(col:bnd(0,x,99);End求得：x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值为51568。这里,我们看不出是否还有其他解，需要将已知的最优解排除掉。利用1的方法分别可得到其他解：x1=48,x2=98,x3=1,x4=98

6、,x5=19.最大值为50330。x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值为49037。x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值为47859。x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值为46636。.发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增加。最大值越来越小。可以简单判断第一组为最优的。当然，能够一一检验最好。二、最优选择问题某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s1,s2,.,s10,相应的钻探费用c1,c2,.,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10

7、,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：（1） 或选择s1和s7,或选择钻探s9；（2） 选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；（3） 在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。取0-1变量s_i，若s_i=1,则表示选取第i个井，若s_i=0,则表示不选取第i个井。建立数学模型如下：model:sets:variables/1.10/:s,cost;endsetsdata:cost=5 8 10 6 9 5 7 6 10 8;enddatamin=sum(variables:cost*s);(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0

8、;s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i)=2;sum(variables:s)=5;for(variables:bin(s);end求得:Total solver iterations:26VariableValueReduced CostS( 1)1.000000-4.000000S( 2)1.0000000.000000S( 3)0.0000002.000000S( 4)1.000000-2.000000S( 5)0.0000000.000000S( 6)1.000000-1.000000S( 7)1.00

9、00000.000000S( 8)0.0000000.000000S( 9)0.0000002.000000S( 10)0.0000000.000000Objective value:31.00000即选择井S1，S2，S4，S6，S7以达到最小费用31.三、路径和最短问题：设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。这里，取N=8。数据点是15的随机数。Lingo：model:sets:position/1.8/:x,y;ab/1/:a,b;endsetsdata:text(E:matlab7.0workdata.txt)=x,y;!读入到matlab的工作空间中;text(E

10、:matlab7.0workdata1.txt)=a,b;enddatax(1)=1+4*rand(0.12345);y(1)=1+4*rand(0.25);for(position(i)|i#ge#2:x(i)=1+4*rand(x(i-1);!随机产生15中的8个点;for(position(i)|i#ge#2:y(i)=1+4*rand(y(i-1);objmin=sum(position(i):sqrt(x(i)-a(1)2+(y(i)-b(1)2);!目标函数;bnd(1,a(1),5);bnd(1,b(1),5);endmatlab：clear;clc;close all;load

11、(data.txt);load(data1.txt);hold on;plot(data1(1),data1(2),o,MarkerSize,15,MarkerFaceColor,r);plot(data(:,1),data(:,2),or,MarkerSize,15,MarkerFaceColor,b);set(gcf,Color,w);set(gca,FontSize,16)grid off;data1=repmat(data1,8,1);P=data1(:,1);data(:,1);Q=data1(:,2);data(:,2);plot(P,Q,g,LineWidth,2);xlabel

12、(x);ylabel(y);title(Solving the problem of the minimun distance of tne sum of all the blue points towards the being known red point.);gtext(The minimun distance is ,num2str(10.2685),.,FontSize,16,Color,r);三、运输+选址问题：某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）i123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754

13、.7556.57.75d3547611(1)现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2,日储量ej各有20吨。假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。模型（线性模型）为：model:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;

14、d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;enddataobjmin=sum(link(i,j):c(i,j)*sqrt(a(i)-x(j)2+(b(i)-y(j)2);!目标函数;for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);for(supply(j):sum(demand(i):c(i,j)=e(j);end求得：C( 1, 1)3.000000C( 1, 2)0.000000C( 2, 1)5.000000C( 2, 2)0.000000C( 3, 1)0.000000C( 3, 2)4.000000C( 4, 1)7.000

15、000C( 4, 2)0.000000C( 5, 1)0.000000C( 5, 2)6.000000C( 6, 1)1.000000C( 6, 2)10.00000Objective value:136.2275（2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。模型一样，未知量变为料场位置(xj,yj)和运量cij ，变为非线性优化问题。model:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25 8.75 0.5 5.75 3

16、 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;enddatainit:x=5 2;y=1 7;endinitobjmin=sum(link(i,j):c(i,j)*sqrt(a(i)-x(j)2+(b(i)-y(j)2);!目标函数;for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);for(supply(j):sum(demand(i):c(i,j)=0);!对于每一个存在优先关系的作业对(I,J)来说，I先J后安排;FOR(STATION(K):SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K)=

17、CYCTIME);!对于每一个工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;MIN=CYCTIME;!目标函数是最小化转配线周期;FOR(TXS:BIN(X);!指定X(I,J)为0/1变量;END解得最短周期为50.分配情况为：A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.七、选址问题某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（r）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？x 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0

18、.72 9.76 3.19 5.55y 0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88r 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100设建在（a，b）处最合理。建立模型：MODEL:SETS:VAR/1.12/:X,Y,R;ENDSETSDATA:X=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55;Y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88;R=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100;ENDDATAMIN=SUM(VAR:SQRT(X-A)2+(Y-B)2)