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1、最新人教版八年级数学上册全册教案最新人教版八年级数学上册全册教案任课教师：授课时间：姓名年级性别教学课题三角形教学目标1:知识目 标：(1)知道什么是三角形及三角形的分类(2)知道三角形的三边及三角的关系(3)知道三角形的高、中线与角平分线(4)了解三角形的性质及其应用2：能力目标：根据三角形的性质会计算三角形的边和角重点难点重点：三 角形的分类及三角三边关系难点：三角三边关系的应用课前检查 作业完成情况：优口良口中口差口建议 课堂教学过程教 学内容导入阶段：通过交谈了解学生的学习难点，并给与学生鼓励在学习上建 立起信心并拉近老师与学生的心里距离，为后面的学习做好铺垫 知识授课阶段：三角形一、

2、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。如右图：线段AB,BC,CA是三角形的 边，点A,B,C是三角形的顶点，ZA,ZB,ZC是相邻两边组成的 角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“ABC”。四、公式：面积：S二底高周长：Cw+b+c三角形的角平分 线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规 作图来画.（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点 和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注意：三角形有三 条中线，且它们相交三角形内部一点.画三角形中线时只需连 结顶点及对边的中点即可.（3）三角形的高线：从三角形一个顶 点向它的对边作垂线

3、，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高.注意：三角形的三条高是线段画三角形的 高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的 线段就是该边上的髙.（二） 三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边， 故同时满足ZABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc, b+ca, c+ab.三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长 a、b、c的不等式有：abc, ba-c, cba.注意：判定这三条 线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是 否大于第三条线段即可（三） 三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形 状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三

4、角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.三角形内 角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四） 三角形的内角结论1：三角形的内角和为180.表示：在/XABC中，ZA+ZB+ZC二180 （1）构造平角可过A点作 MNBC（如图）可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造 邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一 顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐 角互余.表示：如图，在直角三角形ABC中，ZC二90,那么 ZA+ZB二90 （因为ZA+ZB+ZC二180）注意：在三角形中，已知 两个内角可以求出第三个内角如：在八BC中

5、，ZC二180 （ZA+ZB）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关 系，求各内角.如：AABC中，已知ZA： ZB： ZC=2： 3： 4,求 ZA、 ZB、 ZC的度数.（五）三角形的外角1.意义：三角形一边与另一边的延长线 组成的角叫做三角形的外角.如图，ZACD为ABC的一个外角， ZBCE也是AABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相 等.2.性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角、如图 中，ZACD=ZA+ZB , ZACDZA , ZACDZB、三角形的一个外角与与之相邻的内角互补课堂检测课后 巩固作业：复习本节

6、内容，明确考试要求和考试内容第二章全等 三角形单元要点分析教学内容本章的主要内容是全等三角 形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方 法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小 节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全 等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三 角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行 证明.教材分析教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生 经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题 的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一 个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定

7、，如何 判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始 学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明 并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为 基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可 以了.在“角的平分线的性质一节中的两个互逆定理，只要求 学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定 理等内容，这将在“勾股定理”中介绍.三维目标1知识与技 能在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学 活动经验.2.过程与方法经历探索三角形全等的判定的，发展 空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应 用于实际之中.3

8、.情感、态度与价值观培养良好的观察、操 作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.重、难点与关键 1.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格 式.2.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格 式.3.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理 的证明.教学建议1注意使学生经历探索三角形性质及三角形 全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运 用多种方式探索三角形有关性质.2.注重创设具有现实性、趣味 性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用.3.注意直观操作与 说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达.课时划分本 单元共分成9课时.12. 1全等三角形1课

9、时12. 2三角形全等 的性质5课时12. 3角的平分线的性质2课时复习与交流1课时12、1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的 概念和性质.教学目标1知识与技能领会全等三角形对应边和 对应角相等的有关概念.2.过程与方法经历探索全等三角形性 质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3情 感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形 的应用价值.重、难点与关键1.重点：会确定全等三角形的对 应元素.2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.3.关键：找 对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的 边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)对应边所对

10、的 角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张 大小一样的纸片、直尺、剪刀.教学方法采用“直观一一感 悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深 认识.教学过程一、动手操作，导入课题1先在其中一张纸上画出任意一个 多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？ 2.重新在 一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的 图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操 作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠 的两张纸，注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形

11、和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够 完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用竺表示.概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形， 做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全 等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每 个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对 边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交 流：(1)何时能完全重在一起？ (2)此时它们的顶点、边、角 有何特点？【交流讨论

12、】通过同桌交流，实验得出下面结论：1任意放置时，并不一 定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重 合.2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合 了. 3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对 应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范1概念： 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，口 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2证两个三角形全 等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本 B 11. 12AABC和ADBC全等，点A和点D,点B和点B,点C 和点C是对应顶点，记作 ABCADBC.【问题提出

13、】课本图11. 11中，AABC竺ADEF,对应边有什么关系？对 应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1全等三角形对应边相等；2.全 等三角形对应角相等.二、 随堂练习，巩固深化课本P4练习.【探研时空】1如图 1 所示，ZACF竺ADBE, ZE=ZF,若 AD二20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗？与同伴交流.（AB二6） 2.如 图 2 所示，ZXABC竺AAEC, ZB二30, ZACB=85,求出AAEC 各内角 的度数.口（ZAEC二30, ZEAC二65, ZECA二85）三、 课堂总结，发展潜能1什么叫做全等三角形？ 2.全等 三角形具有哪些性质？四、 布置作业

14、，专题突破1 课本P4习题11. 1第1, 2,3, 4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、 右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考中的问 题，右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位 置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同 的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共 边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对 最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或 最小的角）是对应边（或角）.课时作业设计一、 填空题.1.如图3所示，AAOC竺/XBOD

15、, ZA和ZB, ZC和ZD是对应角，那么对应边CO二 , A0二 ,AC= ,对应角ZC0A= 2.如图4所示，把2ABC绕A点旋转一定角度，得到AADE, 那么对应边AB二口 ,AC= , DE= ,对应角 ZBAC= ,ZB= 3.已知 ABCADEF, AB=5, BC=4, AC二3,ZC二90, 则ADEF中，最小的边长为 ,最大的角为 度.二、 选择题.4.如果 ABCADEF, ADEF的周长为13, DE=3, EF二4,则 AC 的长（） A. 13 B. 3 C. 4 D 65.已知 AABCAAZ Bz C , ZA二80, ZB=40,那么ZC的度数为（） A. 80

16、 B 40 C 60 D. 120三、 解答题.6.如图所示，ABC竺B C, , ZC二25, BC=6cm, AC二4cm,你能得出C中哪些角的大小，哪些 边的长度？ 7.如图所示，已知 ABCADEF,则AB与DE, AC与 DF的位置有什么关系？ 说说你的理由.四、 情境思索.8.如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形 组成的，其中AC二0. 2m, BC=n2AC,求BD的长.五、聚焦中考.9.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使 直角的顶点重合于点0,则ZA0C+QZD0B的度数为多少度？课时 作业设计答案：一、 1. DO BO BD ZD0B2 AD AE BC ZDAE ZD3

17、 390二、 4. D5. C三、 6. ZC =25 Bz C二6cm A C, =4cm7.平行（理由 略）四、 8.略五、 9. 18012、2、1三角形全等的判定（SSS）教学内容 本节课主要内 容是探索三角形全等的条件（SSS） , 及利用全等三角形进行证 明.教学目标1知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边 边边判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边边 边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.3情感、态度与 价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意 识.重、难点与关键1重点：掌握“边边边判定两个三角形 全等的方法.2.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析 法

18、.3.关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.教 具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.（1）（2）教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动 手，形成直观形象.教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下 如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取 符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻 璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整 的三角形.如图2, 剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果 ABCAAZ B，C,那么它们的对应边相等，对

19、应角 相等.反之，如果AABC与AA B C满足三条边对应相 等，三个角对应相等，即AB二A B , BOB C , CA二C A, ZA二ZA，ZB=ZB/ , ZC=ZCZ 这六个条件，就能保证 AABCAAZ B C,从刚才的实践我们可以发现：只要两个 三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不 信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个AABC,再画一个A Bz Cf ,使 A Bz 二AB, Bz C =BC, C A 二CA把画出的 A B Cf剪下来，放在 ABC,它们能完全重合吗？（即全 等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.(如课本图11.

20、2-2 所示)画一个B C,使 A B二AB,N C =AC, C =BC： 1.画线段取 B C =BC； 2.分别以B、Cz为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A ； 3.连接线段A B、 N C【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结 果及映了什么规律？ ”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等 的定理.(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简 写成边边边”或“SSS)(2)判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出 最后的结论边边边，在这个过程中，学生

21、不仅得到了两个三 角形全等的条件，同时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11. 23所示，ZABC是一个钢架，AB=AC, AD是 连接点A与BC中点D的支架，求证 ABDAACD.（教师板书） 【教师活动】分析例1,分析：要证明 ABDAACD,可看这两个三角形的 三条边是否对应相等.证明：TD是BC的中点，BD二CD在 AABD 和 AACD 中 /. AABDAACD （SSS）【评析】符号“表示“因为，“表示“所以；从例1可 以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论（求证）正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同 一个位置上，哪个三角形先写，

22、哪个三角形的边就先写.三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=FE, BC=DE,点A、D、B、 F在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明 ABC竺FDE,除了已知中的AC二FE, BC=DE以外，还应该有什么 条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB二FD,只要AD二FB两边 都加上DB即可得到AB二FD. ”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.四、 随堂练习，巩固深化课本P8练习.【探研时空】如图所示，AB=DF, AC二DE, BE=CF, BC与EF相等吗?

23、 你能 找到一对全等三角形吗？说明你的理由.（BC二EF, AABCADFE）五、 课堂总结，发展潜能1全等三角形性质是什么？ 2.正 确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处 理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3. “边边边”判定法告诉我们什么呢？ 口（答：只要一个三角形 三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就 是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1课本P15习题 11. 2第1, 2题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板平均 分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例 题，右边部分板书练习.疑难解析证明中的每一步推理都要有

24、 根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是 定义、公理、已学过的重要结论.第一课时作业设计一、 证明题.1.已知：如图，AD二BC, AB二DC,求证：ZA=ZC. 2.已知：如图，AB二EF, BC二FD,八D二EC,求证： ZB=ZF. 3.如图，已知AB二AC, AD二AE, BD二CE,你能运用上面条 件证明出几对三角形全等？写出你的证明过程.二、 问题探索.4.操作并回答：取一长方形纸片，用A、B、C、 D表示其四个顶点.将其折叠，使点D与点B重合（如 图）.回答问题：（1）图中有没有全等形？如果有，请指出；（2）图中的 BEF与BFD虽然有公共边，但却不全等，试说明

25、理由；（3）在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出 现的全等三角形（只画一条线段，并且是连接图中已用字母标出 的某两个点）.作业设计答案：一、 1.提示：连接BD,证厶ABDACDB. 2.提示：证明AACBAEDF. 3. 2 对（证明略）二、 4.略12、2、2三角形全等判定（SAS）教学内容 本节课主要内 容是探索三角形全等的条件（SAS）,及利用全等三角形证 明.教学目标1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的 方法.2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程， 学会解决简单的推理问题.3情感、态度与价值观培养合情推 理能力，感悟三角形全等的应用价值.重、难点及

26、关键1重 点：会用“边角边证明两个三角形全等.2.难点：应用结合法 的格式表达问题.3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形 全等的方法.教具准备投影仪、直尺、圆规.教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.教学 过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知：ZAOB.求作：ZA101B1, 使 ZA1O1B1=ZAOB.【作法】(1)作射线01A1； (2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧，交0A于点C, 交0B于点D； (3)以点01为圆心，以0C 长为半径画弧，交01A1于点C1； (4)以点C1为圆心，以C

27、D口长为半径画弧，交前面的弧于点D1； (5)过点D1作射线01B1,ZA101B1就是所求的角.【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程，分析(!)。和厶C101D1 中相等的 条件.【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：0D二01D1, 0C二01C1, ZCOD二ZC101D1,COD竺C101D1 归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边 角边或“SAS口 ”)【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件， 在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启 下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法

28、.【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11. 2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的 点，连接AC并延长到D,使CD二CA,连接BC并延长到E, 使 CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明 ABCADEC, 就可以得出AB-DE.在ABC和ADEC中，CA二CD, CB=CE,如果能 得出Z1=Z2, AABC和ADEC就全等了.证明：在 ABC和 ADEC 中AABCADEC （SAS） AB=DE 想一想：Z1=Z2 的 依

29、据是什么？（对顶角相等）AXDE的依据是什么？（全等三角形 对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边证明三角形全等的方 法，学会分析推理和规范书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常 通过证明这两个三角形全等来解决.三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判 定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.操作 教具：把一长一短两根细木棍

30、的一端用螺钉较合在一起，使长 木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线 BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11. 2- 7）,出现一个现象：AABC与满足两边及其中一边对角相 等的条件，但AABC与八BD不全等.这说明，有两边和其中一 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆 规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画ZABT； （2） 以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、Cf ； （3） 连线 AC, AC , AABC 与不全等.【形成共识】“边边角不能作为判定两个三角形全等的条

31、件.【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第 1、2题.【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图2所 示）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这 个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面 向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉 堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线 落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己 与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.（如图3所 示）（1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等 的两个点，并通过测量加以验证.（2）你能解释其中的道理 吗？【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的 原理都是三角形全等（SAS）；