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1、概率大题及答案概率大题及答案【篇一：高一数学概率测试题及答案.doc】一、选择题（本题有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 给出下列四个命题： “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当x为某一实数时可使x?0”是不可能事件 “明天广州要下雨”是必然事件 “从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 （ ） a0 b. 1c. 2 d. 3 2. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 () a0.4b. 0.6 c. 0.36 d. 0.16 3. 下列说法一定正确的是 （） a一名篮球运动员，号称“

2、百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 b一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2 c如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 d随机事件发生的概率与试验次数无关 4某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是 其中解释正确的是 （ ） a4个人中必有一个被抽到b. 每个人被抽到的可能性是 c由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1，41 41d以上说话都不正确 4 5投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 （ ） a1115b. c.d. 1861236 3211 b.c.d. 5548

3、6从a,b,c,d,e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a,b,c的子集的概率是（） a 7若a与b是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则a、b同时发生的概率为（ ） ap1?p2 b. p1?p2 c. 1?p1?p2 d. 0 8在等腰直角三角形abc中，在斜边ab上任取一点d，则ad的长小于ac的长的概 率为 （ ） a122 b. 1? c.d. 222 2二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 9如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是方片的概率是1，取到41，则取到黑色牌的概率是_ 4 10同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_

4、 1110件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_ 12已知集合a?(x,y)|x2?y2?1，集合b?(x,y)|x?y?a?0，若a?b?的概率为1，则a的取值范围是_ 三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分） 13由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率. 14从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件a=“抽到的一等品”，事件b=“抽到的二等品”，事件c=“抽到的三等品”，且已知p（a）=0.7，p（b）=0.1，p（c）=0.05，求下列事件的概率 （1）事件d=“抽到的是一等品或二等品” （2）事件e=“抽到的是二等品

5、或三等品” 15从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回. 16在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？ 17设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件a：“两球相同”，事件b：“两球异色”，试比较p（a）与p（b）的大小.高一数学概率测试题及参考答案 1选（d） 2选（a） 3选（d） 4选（b） 5选（a） 6选（c） 7选（d） 8选（c） 1 2 310答

6、案： 8 1711答案： 459答案： 12：答案：a?2,2 13【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为2?3?337? 27279 14【解】 由题知a、b、c彼此互斥，且d=a+b，e=b+c （1）p（d）=p（a+b）=p（a）+p（b）=0.7+0.1=0.8 （2）p（e）=p（b+c）=p（b）+p（c）=0.1+0.05=0.15 15.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字

7、母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为42? 63 （2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为4 9 16【解】按以下四种情况计算概率： （1）三人都及格的概率p1?0.4?0.2?0.5?0.04 （2）三个人都不及格的概率p2?0.6?0.8?0.5?0.24 （3）恰有两人及格的概率p3?0.4

8、?0.2?0.5?0.4?0.8?0.5?0.6?0.2?0.5?0.26（4）恰有1人及格的概率p4?1?0.04?0.24?0.26?0.46 由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况 17.【解】基本事件总数为(m?n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则p(a)?mnmn2mn， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑?222(m?n)(m?n)(m?n) m2 一白”则p(b)?(m?n)2?n2m2?n2(m?n)2?(m?n)2， 显然p（a）p（b），当且仅当“m=n”时取等号【篇二：概率统计试题及答案(本科完整版)】txta1、记三事件为a，b，c. 则用a，

9、b，c及其运算关系可将事件，“a，b，c中只有一个发生”表示为 . a3、已知p(a)=0.3，p（b）0.5，当a，b相互独立时， abc?abc?abc 。 p(a?b)?_0.65_,p(b|a)?_0.5_ a4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10。 a5、若随机变量 x 在区间 (a,b) 上服从均匀分布，则对 a?c?b 以及任意的正数 e?0 ，必有概率 ?e ,?b?a pc?x?c?e ? ?b?c,?b?a a6、设 c?e?b c?e?b x 服从正态分布 2 n(?,?)，则y?3?2x 2 a7

10、、设x b（n,p),且ex12，dx8，则n?_36_,p?_ a8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以x表示取出3只球中的最大号码。则x 的数学期望 e(x)? 。 a9、设随机变量(x,y)的分布律为 则条件概率 px?3|y?2? 2/5 . 2 2 2 a10、设 ? x1,?,x12来自正态总体n(0, 1), y?xi?xi?xi? ?i?1?i?5?i?9? 4812 ,当常数k 时，ky服从 ? 2 分布。 a二、计算题（每小题10分，共70分） a1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概

11、率 （2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率 解：以aj表示“第j台机器需要人看管”，j=1，2，3，则: p( a1 ) = 0.1 , p( a2 ) = 0.2 , p( a3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ?1?p?a1a2a3?p?a1?p?a2?p?a3?0.9?0.8?0.85?0.612 ?2?p?a1?a2?a3?1?p?a1a2a3?1?0.1?0.2?0.15?0.997 1?3?p?a1a2a3?a1a2a3?a1a2a3?a1a2a3? ?p?a1a2a3?p?a1a2a3?p?a1a2a3?p?a1a2a3?0.1?0.

12、8?0.85?0.9?0.2?0.85?0.9?0.8?0.15?0.9?0.8?0.85?0.068?0.153?0.108?0.612?0.941 a2、甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有n只白球、m只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？ 解：以w甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，r甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， w乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则所求概率为 p?w乙?p?w甲w乙?r甲w乙?p?w甲w乙?p?r甲w乙? ?p?w甲?p?w乙甲?p?r甲?p?w乙r甲 ? c1 1 1 1 ?nn?1c 1 ? cn?mc 1 ?

13、 cmn?m?1 c 1? cnn?m c 1 n?m?1 ? n?n?1?mn n?m?n?n ?n?m?n?m?1? ? ?n?m?n?m?1? ? a3、设随机变量x的概率密度为 f(x)? ?acosx, |x|?2 , 试求（1）常数a; ? 0 ,其它(2) 分布函数 f(x);(3) 概率p 0?x? 4 。 ? 解：（1） 由归一性可得：1? ? f ? ?x?dx ? ? 2acosxdx?2a ，从而 a? ? 2 2 ?x ?f?x?dx,x?2?2?.f?x?x ? f?x?dx? x? ?f?x?dx, ? x? ?2 2 ?2 ?x ?f?x?dx,x? 2 ?0,

14、 x?2?1 2?sinx?1?,? ?2 ?x? 2 ? 1,x? 2 2?3?.p 0?x? a4、（1）已知x的分布律为? 4 ? ? 4 12 cosxdx? 4 计算 2 （5分） d(1?2x)。 解： d(1?2x)?4d?x 2 2 ex?4?e?x? 4 2 2 ? ?115225?235 ?4? 16?4?4 （2）、设 xn(0,1)，求y?x ? f(y)? 2 的概率密度.（5分） y2 0, ? ,y?0 解：y的密度函数为： y?0 a5、设(x ,y)的概率密度为 ?e?(x?y), x?0,y?0 f(x,y)? 0 ,其它? 由 . (1) 试求分布函数(2

15、) 求概率 f(x,y)； x 轴, y轴以及直线 p?(x,y)?g?其中区域g x?y?1所围成. x?0,y?0其他 解: ?1?.f?x,y? ? ? xy? ?xye?(x?y)dxdy, ? f?x,y?dxdy?0?0 ?0,? ?x?y ?e?1e?1,? 0,? ? x?0,y?0其他 ?2?.p?(x,y)?g? a6、设二维随机变量(x论随机变量 ? g f ?x,y?dxdy? ? 10 ?1?xe?(x?y)dy?dx?1?2e?1 ?0? ?k(1?x),0?y?x?1 ,求常数k,y)的概率密度为f(x,y)? 0,其它? ? ? 及边缘概率密度.并讨 x,y 的

16、相互独立性。 解：由归一性知：1? ? ?10 f(x,y)dxdy? x0 ? 0?y?x?1 k?1?x?dxdy ?k?dx? ?1?x?dy ? 16 k ?k?6 fx?x? ? ? ?6x1?xdy，0?x?1?6x?1?x?，0?x?1 ? ?f(x,y)dy?0 0，其他?0，其他? 3 fy ?y? ? 2?611?xdx，0?y?1? ?y?3?y-1?，0?y?1 f(x,y)dx? 0，其他?0，其他? 显然 a7、设总体 f(x,y)?fx?x?fy ?y?，故x与y不相互独立。 1 x 的概率密度为 f(x)?,0?x?1, 其中?0 为未知参数. 若 x1,?,x

17、n 是来自母 ?0 , 其它 体的简单子样，试求?的矩估计与极大似然估计. 1解：（1） 令 x?ex? 1 dx0 ?x? 2 解得?的矩估计为 ?1?x? ? n n n （2）似然函数 l? ? ?1 ?2?x 1 i?1 i?1n 对数似然函数 lnl? n2 ln? 1 ?lnx i i?1 ?lnl?1n 令 ? n2 ? ? 2? ? 12 ? ?lnx i ?0 i?1 2 解得?的极大似然估计为 ? n n 2 ?lnx? ?i?i?1? a三、证明题（每题5分，共10分） a 1、 x1,x2为来自总体x的样本，证明当a?b?1时，ax1?bx2为总体均值e(x)的无偏估计

18、。 证明：设总体均值 因此 e?x1?e?x2? 而 ax1 ?bx2为总体均值e(x)的无偏估计，故应该有 e?ax1?bx2?ae?x1?be?x2?a?b? 从而a?b?1 a 2、设 x,y 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为?1,?2的泊松分布，证明 z?x?y 服从参数为?1?2的泊松分布。 证明：由题知 xp?yp?1 ?m n 1 ?2 ?2 1?,2?，即 p?x?m?e m! ,p?y?n?e ?n! 令z ?x?y，且由 x,y 的相互独立性可得： k k i k?i p?z?k?p?x?y?k? ?p?x ?i,y?k?i? ?e ?1 ?1 ?e ?2 ?2 m

19、?0 i?0 i! ?k?i?! 4 ? 即 z e ?1 e ?2 k k! ?i! i?0 k! ?k?i?! ?1?2 ik?i ? ?1?2? k! k e ?1?2? ,k?0,1,. ?x?y 服从参数为?1?2的泊松分布 b一、填空（每小题2分，共10分） b1. 若随机变量的概率分布为，则_。 b2. 设随机变量b3. 设随机变量b4. 设随机变量b5. 若随机变量 ，且,则 ，则 的概率分布为 ，则_。 _。 _。 则 _。 b二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分) b1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数，

20、为使 量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。 是某一随机变 (a) (b) (c) (d) b2. 设随机变量的概率密度为，则（ ）。 (a)(b) (d) (c) b3.下列函数为随机变量分布密度的是( )。(a)(b) (c)(d) b4.下列函数为随机变量分布密度的是()。 (a) (b) (c) b5. 设随机变量 的概率密度为 (d) ， ，则 的概率密度为（ ）。 5【篇三：中考试题专题之概率试题及答案】txt一、选择题 1、（2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） a 1 3 b 1 6

21、 c 1 2 d 1 4 【关键词】列举法，树形图 【答案】 2、（2009青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（ ） a 1 216 b 1 72 c 1 12 d 1 36 概率的应用 【关键词】 【答案】d 3、（2009年黄石市）为了防控输入性甲型h1n1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） a 3 5 b 2 5 c 4 5 d 1 5 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】a 一

22、、 填空题 1、（2009年枣庄市）13布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【关键词】概率 【答案】 1 3 2、（2009年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积 为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏“公平”或“不公平”） 3、（2009年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵 爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率

23、是4、（2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个 【关键词】概率综合题 【答案】24 5、（2009年龙岩）在3 2 （2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为 3的概率是 【关键词】概率的应用 1 【答案】 2 6、（2009年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 ，则n?_ 5 【关键词】概率的应用；解分式方程 【答案】8

24、7、（2009年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_。 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】 12 1 ，则b与a的半径之比为 2 8、（2009年黄石市）汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆a）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆b）的概率为 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】:2 9、（2009年铁岭市）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】 1 210、（

25、2009绵阳）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 【关键词】列举法求概率 【答案】 二、 16 解答题 1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外 完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方

26、公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 【关键词】概率 【答案】解： 红 红 黄 蓝或 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 开始 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种 p（小明赢）= 63105?，p（小亮赢）=? 168168 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是（1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

27、【关键词】利用概率的计算公式进行计算。 【答案】 （1）p(取出白球)?1?p(取出红球) =1? 1 4 13? 44 （2）设袋中的红球有x只，则有 x1183 ? （或?） x?184x?184解得x?6 所以，袋中的红球有6只 3、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球， 每个球上面分别标有1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球 （1）请你列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 【关键词】列表计算概率 【答案】解：（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，p（两个数字之积是奇数）? 4、（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里 21? 126放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费200元 （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得