校园卡日常餐费支出情况分析统计.docx

1、校园卡日常餐费支出情况分析统计校园卡日常餐费支出情况分析统计摘要校园卡为广大的师生提供了很多便利，所谓“一卡在手，走遍校园”，校园卡已成为大学生在校园消费的主要凭证，一张校园卡每天要被刷若干次，例如，餐费支出，终端存款，洗衣支出，用电支出，余额转结，购物支出等。本文以某校某时段100万条校园卡消费操作记录为研究对象，本文利用SPSS软件和Excel软件，随机选取500条校园卡一次性餐费支出数据，对餐费支出数额进行数据进行整理分类、分析和处理，建立聚类分析模型，探讨校园卡餐费支出特点，找出消费集中数额，对大学生餐费支出情况做出评价。关键词：校园卡餐费支出；聚类分析；SPSS软件；1. 问题重述校

2、园卡已成为广大师生日常生活中的必备品，尤其是用于餐费支出，由于一次用餐可能需要若干次刷卡，而且每人刷卡的次数与金额不等，但是金额数量主要集中在某一数额范围内。本文以某校某时段100万条校园卡消费操作记录为研究对象，本文利用SPSS软件和Excel软件，随机选取500条校园卡一次性餐费支出数据，对餐费支出数额进行数据进行整理分类、分析和处理，建立聚类分析模型，探讨校园卡餐费支出特点，找出消费集中数额，以及刷卡次数分类，对大学生餐费支出情况做出评价。已知资料附件1：前100万条消费数据（鉴于数据信息量大，文中不在给出）附件2：500条样本餐费消费数据2. 问题分析首先，先分析题目中所给的数据，发现

3、在这些数据中出现有些无效数据，所以对该类数据在统计之前视为无效数据，将其剔除，然后再求解所有问题。求解该问题时用Excel软件对其做数值统计处理，然后处理后的数据用SPSS软件中的相关函数对其进行处理，结合Excel与Matlab软件画图分析，最终对相关的问题做出结论。为了研究校园卡餐费支出情况，本文随机抽取500条校园卡餐费支出数据进行分类研究，以餐费支出为研究对象，利用SPSS软件做聚类分析，找出一次刷卡餐费支出的集中数额，以及刷卡次数分类，对大学生餐费支出情况做出评价。3. 模型假设（1） 假设该校所有原始数据来源真实可靠；（2） 假设题目所给数据能有效反映该校学生校园卡餐费支出消费情况

4、；（3） 假设数据经过微处理后对原始的结果影响并不大；（4） 假设500条消费记录是随机抽取的，能反映一天校园卡餐费支出情况；（5） 假设只要刷卡一次，就算一次餐费支出；（6） 假设餐费支出排除其他外界因素影响，如不同餐厅，用餐时段，菜品价格等因素；（7） 假设不对学生卡号进行区分，一张卡多次消费按次数记，即只按消费记录进行分类。4. 符号说明符号说明比例系数， z餐费支出金额刷卡次数样本点的马氏距离包含聚类对象全体的集合描述聚类对象特征的向量样本距离矩阵5. 模型建立与求解5.1 模型原理聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、医学等领域，都有广泛的应

5、用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类别内部个体特征之间具有相似性，不同类别间个体特征的差异性较大。聚类分析：是研究样品（或指标）分类问题的一种多元统计法。主要方法：系统聚类法，有序样品聚类法，动态聚类法，模糊聚类法，图论聚类法，聚类预报法等。系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。 系统聚类分为Q型聚类和R型

6、聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。快速聚类分析的基本思想是：首先按照一定方法选取一批凝聚点（聚心），再让样本向最近的凝聚点凝聚，形成初始分类，然后再按最近距离原则修改不合理的分类，直到合理为止。因此，在快速聚类中，应首先要求用户自行给出需要聚成多少类，最终也只能输出关于它的唯一解。快速聚类是一个反复迭代的分类过程，在聚类过程中，样本所属的类会不断调整，直到最终达

7、到稳定为止。5.2 模型建立与求解 根据事物本身的特性研究个体分类的方法，原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。根据分类对象的不同，分为样品聚类和变量聚类两种。样品聚类是对观测量进行聚类（不同的目的选用不同的指标作为分类的依据）；变量聚类是找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。对于题目中给出了500条随机餐费支出消费记录，对抽样的样本进行分类，因此用样品聚类，建立了聚类分析模型，对不同消费情况进行分类。设是待分类的对象的全体，称为的特征向量，其中的每个参数用来刻画的某个特征。按照各样本间的近似关系把划分成多个不相交的子集，并要求满足下列条件：求解模型时，首

8、先对需要聚类的数据进行归一化处理，以消除量纲的影响，再求样本点之间的距离，得到距离矩阵D，最后通过系统聚类法得到分类结果。本文使用极差标准化将数据处理到0-1之间，使用欧氏距离法求得距离矩阵D，由于本文强调类别的差异性，故采用系统聚类法中的离差平方和法，使同类样品的离差平方和较小，类与类之间较大。5.2.1 刷卡次数分类按照刷卡次数第一层的标准，对用户进行分类。运用聚类分析模型，用SPSS软件将刷卡次数三个用户群：第一类刷卡次数为2次，第二类刷卡次数为3次，第三类刷卡次数为4次，第四类刷卡次数为5次以上。根据聚类对刷卡次数的分类（见附录中表2），统计每个用户群的用户人数，绘制出柱状图，如图1

9、所示：图1 ：刷卡次数分布柱状图图2：刷卡次数分布散点图由图1,图2可知，刷卡次数主要集中在2次。 5.2.1 餐费消费支出分类按照餐费消费支出第二层的标准，对用户进行分类。运用聚类分析模型，用SPSS软件将餐费消费支出分为三个用户群：第一类餐费消费支出0-2.0，第二类餐费消费支出2.1-5.0，第三类餐费消费支出5.0-10.0。根据聚类对用户的分类（见附录中表2），统计校园卡餐费消费支出情况，绘制出柱状图，如图2所示：图3：校园卡餐费消费支出情况柱状图图4：校园卡餐费消费支出情况折线图由图3，图4可知，校园卡三类消费数额的消费人数相对均衡，主要集中在第二类。5.3 模型结果分析通过建立上

10、述模型，可以得出如下结论：根据随机选取的500条校园卡消费记录进行统计分析，人均刷卡次数集中在2次，而餐费支出情况主要集中在2.1-5.0。5.4模型不足（1)由于模型选取的数据相对较少，有些分类的标准只能主观定义；（2)在模型的建立中，只考虑了刷卡次数和餐费支出客观因素，忽略了其他因素的影响，使得结果存在一些误差，（3)为了使问题简化，在模型建立时，做了一些假设，可能导致模型比较简单，与实际情况有所偏差。参考文献1傅景广, 许刚, 王裕国. 基于遗传算法的聚类分析J. 计算机工程, 2004, 30(4): 122-124.2张文彤, 闫洁. SPSS 统计分析基础教程J. 北京: 高等教育

11、版社, 2004: 335-340.3朱道元, 陈鼎兴, 张学仁. 数学建模J. 2003.4邬学军，周凯，宋军全. 数学建模竞赛辅导教程. 杭州浙江大学出版社 2009年8月附件2 500条样本餐费消费数据USTOMERIDSUMFAREOPCOUNTOPFAREDSCRP124577135.823.7餐费支出119002930.5528餐费支出127312255.7333.7餐费支出125088615030.8餐费支出125097476.525.1餐费支出12821668125.5餐费支出118956644.8446.2餐费支出124576878.4723.2餐费支出12823821173

12、7.7餐费支出125948127.631餐费支出128244910.838餐费支出1189530150.2235餐费支出125088754.6750.5餐费支出127330026.4927餐费支出125087360.648.5餐费支出118867939.6224餐费支出12733802834.5餐费支出127328339.6240.8餐费支出124576878.4731餐费支出118957282.8627.7餐费支出128238211741餐费支出119182564.727.6餐费支出125095558.137.5餐费支出125090434.0526餐费支出124732138.5124.2餐费

13、支出125095090.9825.7餐费支出119002930.5531餐费支出118668938.231餐费支出1191396112.1241餐费支出128242216.637.5餐费支出1189530150.2241餐费支出1189434285.7531餐费支出125095090.9835餐费支出119143363.5835.4餐费支出127329388.428餐费支出128244854.9838.5餐费支出119182712.227.4餐费支出118714660.2135.2餐费支出1189711105.8530.8餐费支出128242041.0554.5餐费支出12824214138餐

14、费支出1134532128.8827.4餐费支出126026617.934.2餐费支出118958546.1235.5餐费支出124647011.3326.7餐费支出127318993.631餐费支出128244045.537.2餐费支出119153458.5833.9餐费支出126759734.126.2餐费支出119153458.5840.8餐费支出12825273230.5餐费支出1189433135.723餐费支出126759260.3231餐费支出118945683.3224.7餐费支出127319613.324.2餐费支出119183682.6835.9餐费支出124561523.

15、6526.2餐费支出124489923.1124餐费支出1067246123.1526.5餐费支出128252336.629.5餐费支出125097140.425.4餐费支出124642121.7340.8餐费支出1250852113.9846.5餐费支出118688316.936餐费支出125085841.8225.7餐费支出1189440128.6531餐费支出124897476.4432餐费支出126979125.1731餐费支出127317472.726.9餐费支出128216427.526餐费支出119054969.6427.2餐费支出1273180215.245.7餐费支出1245

16、664136.237.7餐费支出1067246123.1531餐费支出119024122.0131餐费支出125086165.0423餐费支出1273436278.339.5餐费支出126683717.9323.7餐费支出125086165.0430.4餐费支出1273436278.341餐费支出119188558.236.2餐费支出119000938.8136餐费支出1191874239.5224.5餐费支出126025435.125.5餐费支出118668324.641.5餐费支出119038757.2345.7餐费支出124599727.328餐费支出119054969.6431餐费支出

17、119182386.6526.2餐费支出124561523.6531餐费支出12821637828餐费支出127331821.8234.5餐费支出118986431.0741餐费支出124720238.4536.2餐费支出119201383.625.6餐费支出127069812124.7餐费支出1191879125.5723.7餐费支出127317472.730.8餐费支出128245678.127.5餐费支出118910358.3426.2餐费支出124671050.6735.1餐费支出127327962.0723.7餐费支出127335217.4825.4餐费支出124584754.340

18、.8餐费支出126779368.134.9餐费支出1189603140.5226.7餐费支出1189587102.4735.2餐费支出118754555.643餐费支出118879386.9975.5餐费支出128172333.6621餐费支出119225488.8136.4餐费支出124584936.427餐费支出119227767.6231餐费支出1250838112.4666.2餐费支出128172250.138餐费支出128172333.6635餐费支出124630499.331.5餐费支出127327811.1825.2餐费支出118895694.6733.5餐费支出11876834

19、1.525.4餐费支出119153860.4537.1餐费支出119023355.931餐费支出119078436.223.7餐费支出118986372.6536.5餐费支出119036253.4437.2餐费支出125093040.525.1餐费支出125095612.1835餐费支出119225488.8140.8餐费支出107925844.8536餐费支出1192354156.1235餐费支出105268570.839.9餐费支出105268570.845.5餐费支出119078436.231.2餐费支出118823437.6925餐费支出124309869.1934.7餐费支出1191

20、278105.3127.2餐费支出118771987.1326.6餐费支出1189587102.4741餐费支出124843359.0336.2餐费支出118675819.932.2餐费支出127327811.1830.8餐费支出125095434.535.2餐费支出118923030.920.7餐费支出124754919.5228.2餐费支出119185894.6125.7餐费支出118675819.942.5餐费支出118879386.9985餐费支出120167347.424餐费支出11899234724.2餐费支出108904315.6122.5餐费支出124688720.4822.5

21、餐费支出12468883.9422.5餐费支出120167347.433.4餐费支出120167347.443.4餐费支出1189485224.0222.2餐费支出1270910232.0121餐费支出119056833.4124.5餐费支出119056774.4823餐费支出118958546.1222.3餐费支出125093937.321.7餐费支出11902963430.7餐费支出126021026.949.7餐费支出11904633.0122.7餐费支出126021026.951餐费支出124341523.9722.5餐费支出1187274144.7522.8餐费支出120167347

22、.451.5餐费支出126013720.222.1餐费支出119025269.5623.2餐费支出1188936145.5121.5餐费支出109190558.8823.1餐费支出1268572253.5921.5餐费支出119092374.123餐费支出1191384269.8222.7餐费支出119233092.8722.5餐费支出118956644.8433.5餐费支出118684636.532.5餐费支出119091846.823.8餐费支出1191396112.1222.1餐费支出1247309106.7322.8餐费支出118684636.541.5餐费支出12473114.812

23、2.7餐费支出119030854.9223.5餐费支出12824452.821.1餐费支出12730609.7323.1餐费支出127331146.523.9餐费支出1189570186.324.2餐费支出119153860.4522.2餐费支出1189266103.9822餐费支出124707912.321.8餐费支出118913873.4922餐费支出127307586.323.1餐费支出1247737118.0522.5餐费支出127308345.222.5餐费支出1247737118.0532.5餐费支出124488012.2922.8餐费支出118668730.523.6餐费支出12

24、508874.6722餐费支出11905108421餐费支出11906111122.8餐费支出119050832.6723.5餐费支出126021026.935.5餐费支出124514814.321.5餐费支出11869751923.5餐费支出119007141.9322餐费支出119173995.3521.5餐费支出118724233.2822.7餐费支出118688316.923.5餐费支出119419363.2423餐费支出124659122.5323.7餐费支出125104039.6823.7餐费支出1187258235.232.7餐费支出1186957822.5餐费支出118684636.522.1餐费支出124345775.122餐费支出118699316.323.5餐费支出11902963423.5餐费支出127156013.822.7餐费支出126797826.7522餐费支出11898305.623.7餐费支出124345467.4421.1餐费支出118776140.4121.1餐费支出11890144123.6餐费支出119188720.323餐费支出125090216.6523餐费支出119181565.0520.5餐费支出125090216.6531餐费支出1273204202.623餐费支出119201269.7121餐费支出119201269.71