1、完整版平行线习题含答案2019年4月16日初中数学作业学校: 姓名: 班级: 考号: 一、单选题1.如图,经过直线 a外一点O的4条直线中,与直线 a相交的直线至少有( )A.4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解:根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行, 得出如果有和直线 a平行的,只能是一条,即与直线a相交的直线至少有 3条,故选:B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用, 注意:经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2.下列说法中,正确的个数有 ( )1在同一平面内不相交的
2、两条线段必平行;2在同一平面内不相交的两条直线必平行;3在同一平面内不平行的两条线段必相交;4在同一平面内不平行的两条直线必相交.A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】 解:(1)线段不相交,延长后不一定不相交,错误;( 2)同一平面内,直线只有平行或相交两种位置关系,正确;( 3)线段是有长度的,不平行也可以不相交,错误;(4)同( 2),正确;所以( 2)( 4)正确故选: B【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系,需要注意( 1)和( 3)说的是线段3 下列表示平行线的方法正确的是 ( )A.ab/ cd
3、 B. A / B C. a/ B D. a/ b【答案】 D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论 .【详解】 解:直线可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示,故正确的表示方法是D.故答案为: D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况, 掌握平行线的表达方法是解题的 关键.4 在同一平面内,下列说法正确的是 ( )A 没有公共点的两条线段平行B 没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D 不相交的两条直线一定互相平行【答案】 D【解析】【分析】 根据平行线的定义,即可求得此题的答案,注意举反例的方法详解】A.在同一平面内,没有公共点的
4、两条线段不一定平行,故本选项错误;B.在同一平面内,没有公共点的两条射线不一定平行,故本选项错误;C.在同一平面内,不垂直的两条直线不一定互相平行,故本选项错误;D.在同一个平面内,不相交的两条直线一定互相平行,故本选项正确;【点睛】 此题考查了平行线的判定解题的关键是熟记平行线的定义 5下列说法不正确的是 ( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内,过一点只能画一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】 A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中,若点在直线上
5、,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误B.C. D 是公理,正确 .故选 A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理,熟练掌握定义和公理是解题的关键 .6.在同一平面内,无公共顶点的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相 ( )A 平行 B.垂直 C.共线 D.平行或共线【答案】 A【解析】【分析】结合图形,由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示:n n无公共顶点的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补,那么另一边互相平行故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键7.下列结论正确的是( )A .过一点有且只有一条直线与
6、已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义,垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,应强调在同一平面内,故本项错误;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行,应强调在经过直线外一点,故是错误的.(3)在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,射线不一定,故本项错误;(4)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义, 垂线的性质和
7、平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8.在同一平面内,直线 AB与CD相交,AB与EF平行,则 CD与EF()A 平行 B.相交C.重合 D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形,即可得出答案.【详解】如图,在同一平面内,直线 AB与CD相交于点O, AB / EF, CD与EF的位置关系是相交,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,能根据题意画出图形是解此题的关键,注意:数形结 合思想的应用.9.下列语句不正确的是 ()A .在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行C.两点确定
8、一条直线D.内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定,可得答案.【详解】A、 在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故 A正确;B、 两直线被第三直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行,故 B正确;C、 两点确定一条直线,故 C正确;D、 两直线平行,内错角相等,故 D错误;故选D.【点睛】 本题考查了平行公理及推论,熟记公理、推论是解题关键10下列说法正确的有( )1两点之间的所有连线中,线段最短;2相等的角是对顶角;3过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;4两点之间的距离是两点间的线段;5如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,那么
9、这两个角相等.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】 B【解析】【分析】 依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义,即可得到正确结论【详解】解:两点之间的所有连线中,线段最短,正确;2相等的角不一定是对顶角,错误;3过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,正确;4两点之间的距离是两点间的线段的长度,错误;5如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或互补,错误. 故选: B【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义,解题时注意:平面上 任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度11下列说法中正确的是( )A .两条相
10、交的直线叫做平行线B.在直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a / b, b / c,贝U a不与b平行D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交【答案】 B【解析】【分析】 根据平行线的性质进行解题即可 ,见详解.详解】解:两条不相交的直线叫做平行线 ,故A错误,,正确,在直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行如果a/ b, b / c,则a/ b,平行线的传递性,故C错误, 射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误, 综上选B.【点睛】本题考查了平行线的性质【答案】A,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】 根据平行线的传递性即可解题【详解】解: AB /
11、CD,CD / EF, AB / EF,(平行线的传递性)故选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性 ,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键13 一条直线与另两条平行直线的关系是 ( )A .一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线的一条平行,一条相交C. 一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交,可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交, 则它与另一条平行线也相交; 如果一条直线与另两条平行线中的一条平行,则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行
12、和相交,如果一条直线与另两条平行线中的一条相交, 则它与另一条平行线也相交,否则与平行公理相矛盾;如果一条直线与另两条平行线中的一条平行, 根据平行于同一直线的两条直线平行, 则 它与另一条平行线也平行 .故答案为: D.【点睛】 本题考查了平行线的相关知识,熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键 .14下列说法中,正确的个数为 ( )过一点有无数条直线与已知直线平行; 如果a/ b, a / c,那么b / c;如果两线段不相交,那么它们就平行; 如果两直线不相交,那么它们就平行.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】 A【解析】【分析】 根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本
13、题答案 .【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;(2)根据平行公理的推论,正确;(3)线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误;(4)应该是 “在同一平面内 ”,故错误 .正确的只有一个,故选 A.故答案为: A.【点睛】 本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .15已知在同一平面内有一直线 AB和一点P,过点P画AB的平行线,可画( )A 1条 B. 0条 C. 1条或0条 D.无数条【答案】 C【解析】【分析】 根据平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案【详解】 如果点P在直线上,过点 P画直线与AB
14、的平行线可画0条,如果点P在直线外,过点 P画直线与AB的平行线可画1条故答案为:C.【点睛】本题考查了平行公理及推论,熟练掌握该知识点是本题解题的关键16.下列说法中,正确的是 ()A 平面内,没有公共点的两条线段平行B.平面内,没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系;对于 A,可在纸上画出两条没有公共点的线段,观察两条线段的位置关系;对于 B,可在纸上画出两条没有公共点的射线,观察两条线段的位置关系;对于 C,思考若两条直线不在一个平面内,是否能够得到两条直线不平行也不相交
15、,对于 D,根据平行线的定义可作出判断 【详解】对于A,如图所示,A错误;对于C,如果两条直线不在同一个平面内,不相交也可能不平行,则 C错误;对于D,根据平行线的定义可知 D正确故答案为:D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,直线、射线、线段的定义,熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键 17下面说法正确的是 ( )A .过两点有且只有一条直线 B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】 A【解析】【分析】根据直线公理:经过两点有且只有一条直线;角的概念;平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、 由直线公理可知,过
16、两点有且只有一条直线,故本选项正确;B、 平角是有公共端点是两条射线组成的图形,故本选项错误;C、 同一平面内两条直线不相交就一定平行,故本选项错误;D、 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误.故选: A .【点睛】本题属于综合题,考查了直线的性质:两点确定一条直线;角的定义:有公共端点是两 条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边; 同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交;平行公理:经过直线外一点,有且只 有一条直线与这条直线平行.18.下列说法错误的是( )A .对顶角相等 B.两点之间所有连线中,线段最短C.等角的补角相等 D.
17、过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】 D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可 ;B.根据线段的性质判定即可 ;C.根据补角的性质判定即可 ;D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等 , 故选项正确 ;B. 两点之间连线中 , 线段最短 ,故选项正确 ;C等角的补角相等,故选项正确;D .过直线外一点 P,能画一条直线与已知直线平行 ,故选项错误故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理 ,都是基础知识,熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19. Li, 12, 13为同一平面内的三条直线,如果 11与1
18、2不平行,12与13不平行,则11与13的位置关系是 .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若?有?不平行,?与 ?不平行,”画出图形,图形有两种情况,根据图 形可得答案.【详解】根据题意可得图形:根据图形可知:若?不平行,?与 ?3不平行,则?3可能相交或平行,故答案为:相交或平行【点睛】本题主要考查了直线的位置关系,在同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交20小明列举生活中几个例子,你认为是平行线的是 (填序号).马路上斑马线;火车铁轨;直跑道线;长方形门框上下边.【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可 【详解】 解:是平行线的是.故答案为:【点睛】 本题考查
19、了平行线的含义,应结合生活实际进行解答21.如图,用符号表示下列两棱的位置关系.AB A B AA AB ; AD B C【答案】/ 丄 /【解析】【分析】根据题意,可由立体图形中的平行线的判定条件,以及垂直的判定条件进行分析,然后 填空即可.【详解】解:由图可知,AB/ A B, AA 丄 AB AD/ B C【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系 22.如图,在正方体中,与线段 AB平行的线段有 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为:直接与 AB平行,与平行于 AB的线段平行.【详解】解:与AB平行的线段是:DC EF;与CD平行的线段是:HG所以与AB线段平行的线段
20、有:EF、HG DC.故答案是:EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.23.如图所示,用直尺和三角尺作直线 AB , CD,从图中可知,直线 AB与直线CD的位置关系为 .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等,两直线平行判断.【详解】根据题意,/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以,AB / CD (同位角相等,两直线平行) 故答案为:平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等, 两直线平行,并准确识图是解题的关键.24.在如图的长方体中,与棱 AB平行的棱有 ;与棱AA平行的棱有解析】 【分析】根据平行的
21、定义,结合图形直接找出和棱 AB平行的棱,与棱 AA平行的棱即可.【详解】由图可知,和棱AB平行的棱有 CD , AB, CD;与棱 AA 平行的棱有 DD , BB , CC .故答案为: CD , A B , C D ; DD , BB , CC .【点睛】 本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键 .25在同一平面内 ,直线 AB 与直线 CD 满足下列条件 ,则其对应的位置关系是(1) 若直线 AB 与直线 CD 没有公共点 ,则直线 AB 与直线 CD 的位置关系为 ;(2) 直线 AB 与直线 CD 有且只有一个公共点 ,则直线 AB 与直线 CD 的位置
22、关系为 【答案】 平行 ;相交 .【解析】【分析】根据 “在同一平面内,两条直线的位置关系是:平行或相交 .平行没有公共点,相交只有一个公共点 ”即可推出本题答案 .【详解】在同一平面内,直线 AB 与 CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是: (1)若 AB 与CD没有公共点,则 AB与CD的位置关系是平行;(2 )若AB与CD有且只有一个公共 点,则 AB 与 CD 的位置关系为相交 .故答案为: ( 1)平行;( 2)相交 .【点睛】 本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键 .三、解答题26.把图中的互相平行的线段用符号“/”写出来, 互相垂直的线段用符号“丄”写出
23、 来:【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答 .【详解】解:如图所示,在长方体中 :互相平行的线段:AB/ CD EF/ GH MN PQ互相垂直的线段:AB丄 EF, AB丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义 ,理解定义是解题的关键27.如图,过点 0 分别画 AB , CD的平行线.【答案】详见解析【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合, 用直尺靠紧三角板的另一条直角边, 沿直尺移动三角板,使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合,过O点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解:如图,【点睛】本题考查了学生利用直尺和三角板作平行
24、线的能力28如图,按要求完成作图过点P作AB的平行线EF;(2)过点P作CD的平行线 MN ;(3)过点P作AB的垂线段,垂足为 G.【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图,本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是 0;平面内三条平行线的交点个数是 0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推 (1)请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2)平面内五条直线可以有 4个交点吗?如果可以,请你画出符合条件的所有图形;如 果不可以,请说明理由.(3)在平面内画出10条直线,使交
25、点个数恰好是 31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有 10个,五条直线可以有4个交点,答案不唯一 【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可;(2)不妨先让其中的四条直线相交得到 3个交点,然后再使最后一条直线,与其中任 意一条相交且与之前的交点不重合即可,接下来自己试着想想还有哪些画法;(3)结合已知,禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解:(1)平面内五条直线的交点最多有 10个,如图.(2)五条直线可以有4个交点,如图(a / b/ c/ d),图(AD / BC, AB / DC),图(a/ b).團 関(3)答案不唯一,如图, a / b / c / d
26、/ e, f/ g / h, l / m.【点睛】要考虑到可能出现此题考查平面内不重合直线的位置关系, 解答时要分各种情况解答,的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面.30如图,在方格纸上:(1)已有的四条线段中,哪些是互相平行的?过点M画AB的平行线.过点N画GH的平行线.37T/、A7D、M/7【答案】(1)AB / CD ; (2)画图见解析;画图见解析【解析】【分析】(1)根据图形可观察出互相平行的线段.(2)过点M画AB的平行线.(3)过点N画GH的平行线.【详解】(1)由图形可得:AB/ CD .B/T/AS、/L、p775、y7/(3)所画图形如下:【点睛】本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题,主要掌握平行线
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